（湖北版）高三數(shù)學上學期月考（2）理 新人教A版

第二次月考數(shù)學理試題【湖北版】選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知全集,集合,若，則等于（）A.B.C.或D.或2.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則＝()A.B.C.D.3．有關(guān)命題的說法中正確的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個為真命題；D．對于命題存在，使得，則對任意，均有。4．函數(shù)具有如下性質(zhì)：，則函數(shù)()A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)5．已知的三內(nèi)角、、所對邊長分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為（）A.B.C.D.6．若,則函數(shù)的兩個零點分別位于()A.和內(nèi)B.和內(nèi)C.和內(nèi)D.和內(nèi)7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（）AABDC8．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式中正確的是（）A.B．C．D．9．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的（）A．在上恰有一個零點B．在上恰有兩個零點C．在上恰有一個零點D．在上恰有兩個零點10．已知函數(shù)若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.非選擇題部分（共100分）二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知，，那么=．12．已知向量，若，則．13．在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為．14．求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為．15．給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：．eq\o\ac(○,1)已知等差數(shù)列的前項和為，，為不共線向量，又，若、、三點共線，則；eq\o\ac(○,2)“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；eq\o\ac(○,3)設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則；eq\o\ac(○,4)已知函數(shù)，若，且，則動點到直線的距離的最小值為1.三、解答題（本大題包括6個小題，共75分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題12分）已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。17．（本小題12分）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點；命題在區(qū)間內(nèi)恒成立。若命題“”是假命題，求實數(shù)的取值范圍。18．（本小題12分）已知向量，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為。(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相應的的集合；(Ⅱ)在中，、、分別是、、所對的邊，的面積，，求邊的長。19．（本小題12分）為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下，進行技術(shù)改進：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品。(Ⅰ)當時，判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？(Ⅱ)當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？20．（本小題滿分13分）如圖,在等腰直角三角形中,,,點在線段上。(Ⅰ)若，求的長；(Ⅱ)若點在線段上,且；問：當取何值時,的面積最小?并求出面積的最小值.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；(Ⅱ)當時，若恒成立，求滿足條件的正整數(shù)的值；(Ⅲ)求證：．參考答案1．答案：D解析：由題意知，欲使，則或。2．答案：B解析：是純虛數(shù)，所以。3．答案：D解析：對于A：逆否命題是“若，則”，對于B：非形式不是將條件和結(jié)論都同時進行否定；對于C：為真命題，其否定形式“且”為假命題，則、至少有一個為假命題；對于D是正確的。4．答案：B解析：由題意可知，故是一個偶函數(shù)。5．答案：A解析：因為，所以，根據(jù)正弦定理，上式可化為，所以，所以.6．答案：A解析：，，，這是一個二次函數(shù)。7．答案：C解析：由圖可知周期擴大，所以，而且，所以為減函數(shù)，而且定義域為。8．答案：D解析：由題意可知，函數(shù)周期為2，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以在內(nèi)為增函數(shù)，而，則，所以。9．答案：C解析：可以求得，令得，分析可以知道左邊是一個偶函數(shù)，右邊是一個奇函數(shù)，且左邊比右邊多一項，即時總有，為增函數(shù)，且，排除選項A和B，當時，依然有，為增函數(shù)，。10．答案：B解析：方程等價于，故本題等價于函數(shù)和函數(shù)有三個交點，分和兩種情形畫出的圖像，是一組斜率為的直線，欲使兩函數(shù)有三個交點，則必位于切線和過點的直線之間的所有直線。經(jīng)計算可得。11．答案：解析：由題意可知，所以。12．答案：解析：，算得。13．答案：3解析：先畫出D所表示的區(qū)域，見右圖，，因為，故只需找出在方向上投影的最大值即可，取與垂直的直線平移得到當與重合時復合題意，所以。14．答案：{﹣1，2}解析：構(gòu)造函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程得，解得答案：{﹣1，2}。15．答案：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)解析：eq\o\ac(○,1)中，由于、、三點共線，所以中的，；eq\o\ac(○,2)中，，而函數(shù)的最小正周期為4等價于，所以不是充要條件，是充分不必要條件；eq\o\ac(○,3)函數(shù)在區(qū)間上是一個增函數(shù)，而且是一個奇函數(shù)，令，所以；eq\o\ac(○,4)根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合，且，可得，，，，（）其圖象為一段圓弧，由于弧（）到直線的距離最小的點為，但弧不含點，故eq\o\ac(○,4)錯誤。16．解析：(Ⅰ)；(Ⅱ)，且，所以，17．解析：對于，解得：，解得或，端點值代入檢驗得：或；對于令，則，解得；因為命題“或”是假命題，所以和均為假命題，可得實數(shù)的取值范圍為：。18．解析：(Ⅰ)由題意得，，化簡得，，由周期為可得，，所以，即；令，可得，即，取最大值時的取值集合為；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以，解得，，又因為，計算得，。19．解析：(Ⅰ)當時，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當時，，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損；(Ⅱ)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為（1）當時，，所以，因為，所以當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)，所以當時，取得極小值。（2）當時，，當且僅當，即時，取最小值，因為，所以當處理量為噸時，每噸的平均處理成本最少。20．解：(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或。(Ⅱ)設(shè),,在中,由正弦定理,得,所以,同理故因為,,所以當時,的最大值為,此時的面積取到最小值.即2時,的面積的