鄂州市梁子湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前鄂州市梁子湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判斷：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正確的判斷個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2.（2021?大連二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?P(a,1)??與點(diǎn)?Q(3,b)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱，則?a??的值是?(???)??A.1B.?-1??C.3D.?-3??3.（2021?海珠區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x3B.?(?C.?(?a-b)D.??x24.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）5.（上海市松江區(qū)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列方程屬于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=16.（山東省威海市乳山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.7.（2022年安徽省銅陵十二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）合肥市2022年3月5日的溫差為8℃，最高氣溫為t℃，則最低氣溫可表示為（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃8.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b29.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=8??，已知?AD??是?ΔABC??的角平分線，?BE??是?ΔABC??的高線，且點(diǎn)?F??是?AB??的中點(diǎn)．連接?DF??、?DE??、?FE??，若?ΔDEF??周長(zhǎng)為10，則?cosC??為?(???)??A.?2B.?3C.?2D.?1310.（2017?成都）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a5B.??a7C.??a3D.?(?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)，分式的值不變，用式子表示為：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）12.（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級(jí)復(fù)賽試卷）口渴的烏鴉看到一只裝了水的瓶，瓶的旁邊還有350粒玉米（假設(shè)每粒玉米的體積相等），烏鴉本想立即吃玉米，但口渴難忍，它還得用祖輩傳下來(lái)的本領(lǐng)-投“石”喝水呢！烏鴉先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如圖，瓶是圓柱形）．若再向瓶中投入玉米，烏鴉就能喝到水啦！（1）如果瓶的容積是V，那么每粒玉米的體積是；（2）最初瓶中水的體積是；（3）如果烏鴉最終喝了瓶中水的70%，那么烏鴉還需投入瓶中粒玉米；（4）這時(shí)，它還可以吃到粒玉米．13.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知：?∠α?和?∠PAQ??．點(diǎn)?B??為射線?AP??上一定點(diǎn)．（1）用尺規(guī)在圖中完成以下基本作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；①作?∠ABC=∠α?，射線?BC??交射線?AQ??于點(diǎn)?C??；②作線段?AB??的垂直平分線，交線段?AB??于點(diǎn)?D??，交線段?BC??于點(diǎn)?E??；（2）在（1）所作圖形中，連接?AE??，若?∠α=30°??，?DE=2??，則線段?AE??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.（山東省青島市膠南市大場(chǎng)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式2x2+x3-x中各項(xiàng)的公因式是．15.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）計(jì)算：x2?（x3+x2）=．16.（江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法以后，我們知道“已知兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，但下列兩種情形還是成立的．（1）第一情形（如圖1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，則根據(jù)，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如圖2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均為鈍角），AC=DF，AB=DE，求證：△ABC≌△DEF．17.（湖北省武漢二十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?武漢校級(jí)期中）如圖，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出A1、B1的坐標(biāo)A1，B1．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為．18.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中點(diǎn)為D，若長(zhǎng)度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上滑動(dòng)，則AP+DQ的最小值為．19.（2022?寧波模擬）已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______．20.（山東省青島市膠南市黃山經(jīng)濟(jì)區(qū)中心中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2012春?黃山校級(jí)月考）按圖所示分割正方形，根據(jù)圖中面積的不同表示方法寫(xiě)關(guān)于a、b的等式．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開(kāi)福區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：?|1-222.（2021?臨海市一模）臨海大橋主塔是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如圖所示），小明測(cè)得橋面寬度?AB=32??米，?∠OAB=73°??，求點(diǎn)?O??到橋面?AB??的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：?sin73°≈0.96??，?cos73°≈0.29??，?tan73°≈3.27)??23.（2021?鐵西區(qū)一模）計(jì)算：?|1-324.（2021?蘭州）如圖，點(diǎn)?E??，?C??在線段?BF??上，?∠A=∠D??，?AB//DE??，?BC=EF??．求證：?AC=DF??．25.（2020年秋?廈門校級(jí)月考）（2020年秋?廈門校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求證：∠C=90°；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求∠A．26.先化簡(jiǎn)，再選擇合適的x的值代入來(lái)計(jì)算分式的值：（x-1-）÷．27.（重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解下列因式：（1）a2-4b2．（2）（y-x）2+2x-2y．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵F為BC中點(diǎn)，∴BF=CF，故①正確；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正確；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F為BC中點(diǎn)，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正確；連接AD，如圖所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正確；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正確；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正確；正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：C．【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義得出①正確；由直角三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出②正確；由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理得出∠AGE=∠AEG，證出AE=AG，③正確；連接AD，證明點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，證出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，證出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，證出④正確；證明△ABE∽△DBC，得出=，再證明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正確；證明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正確；即可得出結(jié)論．2.【答案】解：?∵?點(diǎn)?P(a,-1)??與點(diǎn)?Q(3,b)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱，?∴a=3??，?b=1??，則?a=3??．故選：?C??．【解析】直接利用關(guān)于?x??軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出?a??，?b??的值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了關(guān)于?x??軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出?a??，?b??的值是解題關(guān)鍵．3.【答案】解：?A??．??x3?B??．?(??C??．?(?a-b)?D??．??x2故選：?B??．【解析】?A??選項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；?B??選項(xiàng)是積的乘方，等于每一個(gè)因式分別乘方的積；?C??選項(xiàng)是完全平方公式；?D??選項(xiàng)應(yīng)該轉(zhuǎn)化為乘法去算．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式，分式的除法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵是牢記公式．4.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根據(jù)以上公式判斷即可．5.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程，故此選項(xiàng)正確；C、是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，判斷即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)分式，正確；C、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；D、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的溫差為8℃，最高氣溫為t℃，∴最低氣溫可表示為：（t-8）℃．故選C．【解析】【分析】根據(jù)溫差是最高氣溫與最低氣溫的差，從而可以解答本題．8.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．9.【答案】解：?∵AB=AC??，?AD??是?ΔABC??的角平分線，?∴AD⊥BC??，?BD=CD=1?∴∠ADB=90°??，?∵BE??是?ΔABC??的高線，?∴∠BEA=∠BEC=90°??，?∴DE=1?∵?點(diǎn)?F??是?AB??的中點(diǎn)，?∴DF=12AB??∴EF=DF??，?∵ΔDEF??周長(zhǎng)為10，?∴EF+DF=6??，?∴EF=DF=3??，?∴AB=AC=2EF=6??，?∴cosC=CD故選：?C??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?AD⊥BC??，?BD=CD=12BC=4?10.【答案】解：?A??．??a5?B??．??a7?C??．??a3?D??．?(?故選：?B??．【解析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項(xiàng)的法則運(yùn)算即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)等，關(guān)鍵是熟記，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．故答案為：不為0的整式．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．12.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的體積為V-V=V，每粒玉米的體積為V÷150=V；（2）最初瓶中水的體積為V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后烏鴉還可以吃到的玉米粒數(shù)為350-100-150-70=30．故答案為V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的體積，每粒玉米的體積=150粒玉米的體積÷150；（2）最初瓶中水的體積=V-100粒玉米的體積；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的體積，即為還需要玉米粒數(shù)．（4）吃到的玉米=原玉米數(shù)-用掉的玉米數(shù)．13.【答案】解：（1）①射線?BC??即為所求．②如圖，直線?DE??即為所求．（2）在??R??t?Δ?B??D?∴BE=2DE=4??，?∵DE??垂直平分線段?AB??，?∴EB=EA=4??，故答案為：4．【解析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可．②根據(jù)要求作出圖形即可．（2）解直角三角形求出?BE??，證明?AE=EB??，可得結(jié)論．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．14.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式2x2+x3-x的公因式是x．故答案為：x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．15.【答案】【解答】解：原式=x2?x3+x2?x2=x5+x4，故答案為：x5+x4．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．16.【答案】【解答】（1）解：AC、DF為直角邊，AB、DE為斜邊，且∠C=∠F=90°，故可根據(jù)“HL”可證明△ABC≌△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖，過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL，可證明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可先證明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再證明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可證得結(jié)論．17.【答案】【解答】解：（1）由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案為：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案為：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，再連接即可．（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1的坐標(biāo)；（3）由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果．18.【答案】【解答】解：由題意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，建立坐標(biāo)系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x軸上的點(diǎn)（a，0）與A（0，3+），（，）的距離和，利用對(duì)稱性，（，）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為E（，-），可得AP+DQ的最小值為AE==．故答案為：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，建立坐標(biāo)系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用幾何意義，結(jié)合對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．19.【答案】解：?∵?圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，?∴??底面半徑?=3??，底面周長(zhǎng)?=6π??，?∴??圓錐的側(cè)面積?=1故答案為：?18π??．【解析】易得圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積?=??底面周長(zhǎng)?×?母線長(zhǎng)?÷2??．本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)圓錐的一些計(jì)算公式，難度不大．20.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)圖形可得，正方形的面積=小正方形的面積+2個(gè)長(zhǎng)方形的面積+大正方形的面積，即可解答．三、解答題21.【答案】解：原式?=2?=2【解析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?O??作?OD⊥AB??，垂足為?D??．?∵?大橋主塔是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，?∴OA=OB??．?∵OD⊥AB??，?∴AD=1?∵tan∠OAB=OD?∴OD=tan∠OAD×AD???=tan73°×16???≈3.27×16???=52.32???≈52.3??（米?)??．答：點(diǎn)?O??到橋面?AB??的距離為約為52.3米．【解析】過(guò)點(diǎn)?O??作?OD⊥AB??，垂足為?D??．根據(jù)大橋的軸對(duì)稱性，先確定?ΔOAB??是等腰三角形，再利用