海北藏族自治州祁連縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前海北藏族自治州祁連縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?清苑區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??是?ΔABC??的內(nèi)心，?O??是?AB??邊上一點(diǎn)，?⊙O??經(jīng)過(guò)?B??、?D??兩點(diǎn)，若?BC=4??，?tan∠ABD=12??，則?⊙O??的半徑是?(?A.?5B.?2C.?5D.?32.（《第12章軸對(duì)稱》2022年診斷測(cè)試卷）將一根細(xì)繩對(duì)折4次后，用剪刀從中間剪斷，這根細(xì)繩共被剪成了（）A.32段B.30段C.17段D.16段3.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，菱形?ABCD??的面積是?323??，對(duì)角線交于點(diǎn)?O??，?∠ABC=120°??，若點(diǎn)?E??是?AB??的中點(diǎn)，點(diǎn)?M??在線段?AC??上，則?ΔBME??周長(zhǎng)的最小值為?(??A.?43B.?43C.8D.164.（2013?包河區(qū)一模）（2013?包河區(qū)一模）如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（）A.1B.C.D.25.（湖北省恩施州利川市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一件商品降價(jià)10%后的價(jià)格為x元，那么這件商品的原價(jià)為（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元6.（江蘇省泰州市泰興市分界中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，AE=AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個(gè)結(jié)論：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE為等邊三角形；其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①③C.③D.①②③7.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，?ΔABD??是等邊三角形，?ΔCBD??是等腰三角形，且?BC=DC??，點(diǎn)?E??是邊?AD??上的一點(diǎn)，滿足?CE//AB??，如果?AB=8??，?CE=6??，那么?BC??的長(zhǎng)是?(???)??A.6B.?27C.?43D.?338.（2016?邵東縣一模）下列敘述正確的是（）A.方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變D.兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9.（2022年春?鹽都區(qū)期中）下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（2022年春?灌云縣月考）（2022年春?灌云縣月考）如圖，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2015BC的平分線與∠A2015CD的平分線交于點(diǎn)A2016，得∠A2016CD，則∠A2016=（）A.80?2-2014B.80?2-2015C.80?2-2016D.80?2-2017評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知三角形的每條邊長(zhǎng)的數(shù)值都是2005的質(zhì)因數(shù)，那么這樣不同的三角形共有個(gè)．12.（2021?東西湖區(qū)模擬）我們規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該三角形的“等周線”，“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”．例如等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“等周徑”長(zhǎng)為?3??．在中??R??t?Δ?A??B??C???中，13.（北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小強(qiáng)的作法如下：老師說(shuō)：“小強(qiáng)的作法正確．”請(qǐng)回答：小強(qiáng)用直尺和圓規(guī)作圖∠A'′O′B′=∠AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能證明∠A′O′B′=∠AOB．14.用換元法解分式方程：x2+2x+=2．若設(shè)x2+2x=y，則原方程可化為．15.（浙江省杭州市朝暉中學(xué)等六校九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））等腰三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，AB的垂直平分線MN與邊AB交于點(diǎn)M，與AC所在的直線交于點(diǎn)N，若∠ANM=70°，則劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．16.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，∠DFC=2∠BCE．①如圖2，若F為AD中點(diǎn)，DF=1.6，求CF的長(zhǎng)度：②如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=．17.（江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)東亭片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?錫山區(qū)期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為．18.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習(xí)卷A（12））將下列常見(jiàn)圖形的序號(hào)填在相應(yīng)的空格內(nèi)：①線段；②角；③兩條相交直線；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五邊形；⑦正八邊形；③圓．（1）只有二條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有；（2）只有兩條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有；（3）有三條或三條以上對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有；（4）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有；（5）中心對(duì)稱圖形有．19.（2021?長(zhǎng)沙模擬）分解因式：??3ab220.（廣東省深圳市東升中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?深圳校級(jí)期中）如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l3之間的距離為，l2與l3之間的距離為1．若點(diǎn)A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：?(x-3-?x22.已知x+=3，求：（1）x2+；（2）（x-）2．23.如圖甲，Rt△ABC≌Rt△CDE，且∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三點(diǎn)共線，又點(diǎn)F為AE中點(diǎn)．（1）求證：△BDF為等腰直角三角形；（2）若B，C，D所在直線經(jīng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)成如圖乙，其他條件不變，△BDF還是等腰直角三角形嗎？說(shuō)明理由．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，在AC上取點(diǎn)D，使AD=BD，連結(jié)BD．若∠DBC=20°，求∠A的度數(shù)．25.（安徽省合肥市廬江縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求后年這三個(gè)年齡的和．26.若=，求的值．27.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，?ΔABC??中，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??，?AC??于?D??，?E??兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?D??作?⊙O??的切線，交?AC??于點(diǎn)?F??，交?AB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，且?DF⊥AC??．（1）求證：?ΔABC??是等腰三角形；（2）若?sin∠ABC=45??，?AB=20?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：連接?AD??并延長(zhǎng)交?BC??于點(diǎn)?E??，?∵AB=AC??，?D??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴AE⊥BC??，?BE=CE??，?∠ABD=∠DBE??，?∵BC=4??，?tan∠ABD=1?∴DE=1??，?BE=2??，?∴BD=5?∵??DF?∴DF=5?∴BF=?BD?∴OB=5故選：?A??．【解析】連接?AD??并延長(zhǎng)交?BC??于點(diǎn)?E??，由?BC=4??，?tan∠ABD=12??，求得?DE=1??，?BE=2??，從而得出?BD?2.【答案】【解答】解：將一根細(xì)繩對(duì)折4次后，用剪刀從中間剪斷，這根細(xì)繩共被剪成了17段．故選C．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合繩子的實(shí)際操作可知．3.【答案】解：連接?DE??交?AC??于?M??，連接?DB??，由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得?B??、?D??關(guān)于?AC??對(duì)稱，則?MD=MB??，?∴ME+MB=ME+MD?DE??，即?DE??就是?ME+MB??的最小值，?∵∠ABC=120°??，?∴∠BAD=60°??，?∵AD=AB??，?∴ΔABD??是等邊三角形，?∵AE=BE??，?∴DE⊥AB??（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為?m??，?∴DE=3?∵?菱形?ABCD??的面積是?323??∴SΔABD?∴???12AB?DE=16解得?m=8??，?∴DE=32m=4?∴ΔBME??周長(zhǎng)的最小值為：?DE+BE=4+43故選：?B??．【解析】連接?DE??交?AC??于?M??，則?DE??就是?MB+ME??的最小值，進(jìn)而即可求出?ΔBME??周長(zhǎng)的最小值．本題主要考查軸對(duì)稱?-??最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，確定?M??點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故選A．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．5.【答案】【解答】解：這件商品的原價(jià)為元，故選C【解析】【分析】把商品原價(jià)看作單位“1”，求單位“1”，用除法計(jì)算即可．6.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四點(diǎn)共圓，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE為等邊三角形，故③成立；在△ADC與△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案為D．【解析】【分析】證明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；證明∠FBC=60°；證明E、F、C、B四點(diǎn)共圓，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE為等邊三角形，故③成立；證明△ADC≌△AEC，故②成立．7.【答案】解：如圖，連接?AC??交?BD??于點(diǎn)?O??，?∵ΔABD??是等邊三角形，?∴AB=AD??，?∠BAD=60°??，?∵BC=DC??，?∴AC??垂直平分?BD??，?∴∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，?∵CE//AB??，?∴∠BAO=∠ACE=30°??，?∠CED=∠BAD=60°??，?∴∠DAO=∠ACE=30°??，?∴AE=CE=6??，?∴DE=AD-AE=2??，?∵∠CED=∠ADB=60°??，?∴ΔEDF??是等邊三角形，?∴DE=EF=DF=2??，?∴CF=CE-EF=4??，?OF=OD-DF=2??，?∴OC=?CF?∴BC=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BD??于點(diǎn)?O??，由題意可證?AC??垂直平分?BD??，?ΔABD??是等邊三角形，可得?∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，通過(guò)證明?ΔEDF??是等邊三角形，可得?DE=EF=DF=2??，由勾股定理可求?OC??，?BC??的長(zhǎng)．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，故本選項(xiàng)正確；C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進(jìn)行分析，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答．10.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=．所以∠A2016==80?2-2016．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的，然后表示出，∠An即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三邊可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以組成三角形，∴這樣的三角形有3個(gè)，故答案為3．【解析】【分析】首先把2005分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷這樣的三角形的數(shù)量．12.【答案】解：分三種情況討論：①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?C??時(shí)，直線1交?AB??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?AE=5-x??，作?CH⊥AB??于?H??，由題意：?3+x=4+5-x??，解得：?x=3??，?∵CH=BC?AC?∴BH=?BC?∴EH=3-9在??R?CE=?CH?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?6②當(dāng)“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A??時(shí)，直線?l??交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?BE=x??，則?CE=3-x??，由題意得：?4+3-x=5+x??，解得：?x=1??，?∴EC=2??，在??R?AE=?EC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?25③當(dāng)?∴??“等周徑”經(jīng)過(guò)點(diǎn)?B??時(shí)，直線?l??交?AC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AE=x??，則?CE=4-x??，由題意：?3+4-x=5+x??，解得：?x=1??，?CE=3??，在??R?BE=?BC?∴??“等周徑”長(zhǎng)為?32故答案為：?655??或【解析】分直線過(guò)頂點(diǎn)?A??、?B??、?C??三種情況，分別畫(huà)出圖形求解即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用和分類討論思想，關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．13.【答案】【解答】解：根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案為：SSS．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．14.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，設(shè)x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案為：y2-y=0．【解析】【分析】根據(jù)題意將y代入，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．15.【答案】【解答】解：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，如圖1，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：160°；當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，如圖2，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：20°，故答案為：160°或20°．【解析】【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案．16.【答案】【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四邊形ABCD為矩形，（2）解：①延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠G，∴CF=FG=4.8；②若CE=4，CF=5，由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，∴CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；故答案為：5；設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理得：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，即52-x2=82-（5+x）2，解得：x=，∴DG=5+=，∴AD=DG=，∴AF=AD-DF=；故答案為：．【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明∠A=90°，即可得出結(jié)論；（2）①延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)G，證明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再證明CF=FG即可；②由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理得出：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，列出方程52-x2=82-（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF．17.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案為：105°【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B．18.【答案】【解答】解：（1）只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有②④；故答案為：②④．（2）只有兩條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有①③；故答案為：①③．（3）有三條或三條以上對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有⑤⑥⑦⑧；故答案為：⑤⑥⑦⑧．（4）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案為：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心對(duì)稱圖形有①③⑤⑦⑧．故答案為：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，分別判斷得出即可．19.【答案】解：??3ab2?=3a(?b?=3a(b+1)(b-1)??．故答案為：?3a(b+1)(b-1)??．【解析】提取公因式?3a??后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．20.【答案】【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE與△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案為：．【解析】【分析】分別過(guò)點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長(zhǎng)，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長(zhǎng)，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)．三、解答題21.【答案】解：原式?=-9?=-9?=-9【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解：（1）∵(x+)2=x2+2+=32=9，∴x2+=9-2=7．（2）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=7-2=5．【解析】【分析】（1）將x+=3兩邊同時(shí)平方后展開(kāi)，即可求出x2+的值；（2）將（x-）2展開(kāi)，再套用（1）的結(jié)論，即可得出結(jié)果．23.【答案】【解答】（1）證明：如圖甲中，延長(zhǎng)BF交DE的延長(zhǎng)線于M．∵∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三點(diǎn)共線，∴∠ABC+∠BDE=180°，∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE∴BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．（2）△FBD是等腰三角形．證明如圖乙中，延長(zhǎng)BF交DE于M∵∠ABC=∠EDC=∠BDE=90°∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE，∴BC-CD=DE-EM，即BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）如圖甲中，延長(zhǎng)BF交