2023年河北省中考數學試題-(解析版)

[鍵入文字][鍵入文字]2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數學試卷本試卷分卷I和卷II兩局部；卷I為選擇題，卷II為非選擇題本試卷總分120分，考試時間120分鐘.卷I〔選擇題，共42分〕一、選擇題〔本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1.計算：-〔-1〕=〔〕A．±1 B．-2 C．-1 D．1【答案】D.【解析】試題分析：利用“負負得正〞的口訣，可得-〔-1〕=1，故答案選D.考點：有理數的運算.2.計算正確的選項是〔〕A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a【答案】D.考點：整式的運算.3.以以下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕ABCD【答案】A.【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可得，只有選項A符合要求，故答案選A.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.4.以下運算結果為x-1的是〔〕A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題分析：選項A，原式=；選項B，原式=x-1；選項C，原式=；選項D，原式=x+1，故答案選B.考點：分式的計算.5.假設k≠0，b<0，那么y=kx+b的圖象可能是〔〕【答案】B.考點：一次函數圖象與系數的關系.6.關于ABCD的表達，正確的選項是〔〕A．假設AB⊥BC，那么ABCD是菱形 B．假設AC⊥BD，那么ABCD是正方形C．假設AC=BD，那么ABCD是矩形 D．假設AB=AD，那么ABCD是正方形【答案】C.【解析】試題分析：根據矩形的判定可得A、C項應是矩形；根據菱形的判定可得B、D項應是菱形,故答案選C.考點：矩形、菱形的判定.7.關于的表達，錯誤的選項是〔〕A．是有理數 B．面積為12的正方形邊長是C．= D．在數軸上可以找到表示的點【答案】A.【解析】試題分析：是無理數，A項錯誤，故答案選A.考點：無理數.8.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是〔〕圖1圖2第8題圖eq\o\ac(○,1) B．eq\o\ac(○,2) C．eq\o\ac(○,3) D．eq\o\ac(○,4)【答案】A.考點：幾何體的側面展開圖.9.圖示為4×4的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是〔〕第9題圖A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的內心 D．△ABC的內心【答案】B.【解析】試題分析：點O在△ABC外，且到A、B、C三點距離相等，所以點O為△ABC的外心，故答案選B.考點：三角形的外心.10.如圖，鈍角△ABC，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧eq\o\ac(○,1)；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧eq\o\ac(○,2)，將弧eq\o\ac(○,1)于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H.以下表達正確的選項是〔〕第10題圖A．BH垂直分分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD【答案】A.考點：線段垂直平分線的性質.11.點A，B在數軸上的位置如以下列圖，其對應的數分別是a和b.對于以下結論：第11題圖甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； ?。?其中正確的選項是〔〕甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【答案】D.【解析】試題分析：觀察數軸可得，a+b＜0，，故答案選D.考點：數軸.12.在求3x的倒數的值時，嘉淇同學將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是〔〕A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題分析：根據題意，3X的倒數比8X的倒數大5，故答案選B.考點：倒數.13.如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處.假設∠1=∠2=44°，那么∠B為〔〕第13題圖A．66° B．104° C．114° D．124°【答案】C.考點：平行線的性質；折疊的性質.14.a，b，c為常數，且〔a-c〕2>a2+c2，那么關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔〕A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．無實數根 D．有一根為0【答案】B.【解析】試題分析：由〔a-c〕2>a2+c2得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－4ａｃ＞０，所以方程有兩個不相等的實數根，故答案選Ｂ.考點：根的判別式.15.如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔〕第15題圖【答案】C.考點：相似三角形的判定.16.如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.假設點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，那么滿足上述條件的△PMN有〔〕第16題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上【答案】D.【解析】試題分析：Ｍ、Ｎ分別在ＡＯ、ＢＯ上，一個；M、N其中一個和O點重合，2個；反向延長線上，有一個，故答案選D.考點：等邊三角形的判定.卷II〔非選擇題，共78分〕二、填空題〔本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上〕17.8的立方根為_______.【答案】2.【解析】試題分析：根據立方根的定義可得8的立方根為2.考點：立方根.假設mn=m+3，那么2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.考點：整體思想；求代數式的值.19.如圖，∠AOB=7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.假設光線與OB邊垂直，那么光線沿原路返回到點A，此時∠A=90°-7°=83°.第19題圖當∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1=∠2.假設A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A=_____°.……假設光線從點A發(fā)出后，經假設干次反射能沿原路返回到點A，那么銳角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】試題分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，進而求∠A=76°；根據題意可得原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n，在利用外角性質，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，當n=11時，∠A=6°?？键c：三角形外角的性質；規(guī)律探究題.三、解答題〔本大題有7小題，共68分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕20.〔本小題總分值9分〕請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：〔1〕999×〔-15〕；〔2〕999×+999×〔〕-999×.【答案】(1)149985;(2)99900.考點：有理數的運算.21.〔本小題總分值9分〕如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上〔F，C之間不能直接測量〕，點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.〔1〕求證：△ABC≌△DEF；〔2〕指出圖中所有平行的線段，并說明理由.第21題圖【答案】(1)詳見解析；〔2〕∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由見解析.考點：全等三角形的判定及性質；平行線的判定.22.〔本小題總分值9分〕n邊形的內角和θ=〔n-2〕×180°.〔1〕甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？假設對，求出邊數n.假設不對，說明理由；〔2〕假設n邊形變?yōu)椤瞡+x〕邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.【答案】(1)甲對，乙不對,理由見解析；〔2〕2.【解析】試題分析：〔1〕根據多邊形的內角和公式判定即可；〔2〕根據題意列方程，解方程即可.試題解析：(1)甲對，乙不對.∵θ=360°，∴〔n-2〕×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴〔n-2〕×180°=630°，解得n=.∵n為整數，∴θ不能取630°.由題意得，〔n-2〕×180+360=〔n+x-2〕×180，解得x=2.考點：多邊形的內角和.23.〔本小題總分值9分〕如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4.如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)那么為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如：假設從圖A起跳，第一次擲得３，就順時針連續(xù)跳３個邊長，落到圈D；假設第二次擲得２，就從D開始順時針連續(xù)跳２個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳.〔1〕嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；〔2〕淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？圖1圖2第23題圖【答案】(1);(2)詳見解析.(2)列表如下，12341〔1,1〕〔2,1〕〔3,1〕〔4,1〕2〔1,2〕〔2,2〕〔3,2〕〔4,2〕3〔1,3〕〔2,3〕〔3,3〕〔4,3〕4〔1,4〕〔2.4〕〔3,4〕〔4，4〕所有等可能的結果共有16種，當兩次擲得的數字和為4的倍數，即〔1,3〕，〔2,2〕，〔3,1〕，〔4,4〕時，才可落回A圈，共4種，∴.∴一樣.考點：列表法與樹形圖法.24.〔本小題總分值10分〕某商店能過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y(元)與調整前的單價x〔元〕滿足一次函數關系，如下表：第1個第2個第3個第4個…第n個調整前單價x〔元〕x1x2=6x3=72x4…xn調整后單價x〔元〕y1y2=4y3=59y4…yn這n個玩具調整后的單價都大于2元.〔1〕求y與x的函數關系式，并確定x的取值范圍；〔2〕某個玩具調整前單價是108元，顧客購置這個玩具省了多少錢？〔3〕這n個玩具調整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關系式，并寫出推導出過.【答案】(1),;(2)19;〔3〕.考點：一次函數；平均數.25.〔本小題總分值10分〕如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ〔弧〕上且不與A點重合，但Q點可與B點重合.發(fā)現(xiàn)AP〔弧〕的長與QB〔弧〕的長之和為定值l，求l；思考點M與AB的最大距離為_______，此時點P，A間的距離為_______；點M與AB的最小距離為________，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.探究當半圓M與AB相切時，求AP〔弧〕的長.〔注：結果保存π，cos35°=，cos55°=〕第25題圖備用圖【答案】〔1〕；〔2〕，2，，；〔3〕弧AP的長為.探究：半圓M與AB相切，分兩種情況：①如圖1，半圓M與AO切于點T時，連結PO,MO,TM.那么MT⊥AO，OM⊥PQ，在Rt△POM中，sin∠POM=，∴∠POM=30°，在Rt△TOM中，TO=，∴cos∠AOM=，即∠AOM=35°，∴∠POA=35°-30°=5°.∴弧AP的長=.②如圖2，半圓M與BO切于點S時，連結PO,MO,SM..根據圓的對稱性，同理得弧BQ的長為，由得弧AP的長為.綜上，弧AP的長為.考點：圓的綜合題.26.〔本小題總分值12分〕如圖，拋物線L:〔常數t>0〕與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MP⊥x軸，交雙曲線于點P，且OA·MP=12.〔1〕求k值；〔2〕當t=1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；〔3〕把L在直線MP左側局部的圖象〔含與直線MP的交點