四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

瀘縣四中2023年秋期高二期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.現(xiàn)有件正品和件次品，從中不放回的依次抽取件產(chǎn)品，則事件“第二次抽到的是次品”的概率為（）A. B. C. D.2.已知四邊形的頂點，則四邊形的形狀為（）A平行四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形3.圓關(guān)于點對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C D.4.雙曲線漸近線方程是（）A. B. C. D.5.如圖，在四面體中，，，，點M在上，且，N為的中點，則（）A. B.C. D.6.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項開始成等差數(shù)列，則該塔群共有（）．A10層 B.11層 C.12層 D.13層7.已知橢圓：右焦點為，左頂點為.若點為橢圓上的點，軸，且，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，若的前項和為，則，則正整數(shù)等于（）A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知向量，則（）A. B.C. D.10.大數(shù)據(jù)時代為媒體帶來了前所未有的豐富數(shù)據(jù)資源和先進的數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)，在AI算法的驅(qū)動下，無論是圖文編輯、視頻編輯，還是素材制作，所有的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作都變得更加容易.已知某數(shù)據(jù)庫有視頻a個，圖片b張（且）.從中隨機選出一個視頻和一張圖片，記“視頻甲和圖片乙入選”為事件A，“視頻甲入選”為事件B，“圖片乙入選”為事件C，則下列判斷中正確的是（）A. B.C. D.11.已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線交橢圓于，兩點，若的最大值為5，則（）A.橢圓的短軸長為 B.當(dāng)最大時，C.離心率為 D.的最小值為312.設(shè)是公比為正數(shù)等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）A. B.C.為常數(shù) D.為等比數(shù)列第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.等差數(shù)列中，，則______.14.設(shè)，已知直線l1：，過點作直線l2，且l1∥l2，則直線l1與l2之間距離的最大值是__．15.已知拋物線：，直線：交于兩點，則線段的長是_______．16.已知矩形中，，，是邊的中點.現(xiàn)以為折痕將折起，當(dāng)三棱錐的體積最大時，該三棱錐外接球的體積為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足一小時的部分按一小時計算）．有甲、乙兩人來該租車點租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，，兩人租車時間都不會超過四小時．（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（2）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元的概率．18.已知等比數(shù)列，，，是與的等差中項.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19.如圖，四棱錐PABCD，M為棱PB上中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA=PC，PD=2，.（1）證明：；（2）若，求AM與平面PCD所成角的正弦值.20.已知動圓P過點且與直線相切，圓心P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若A，B是曲線C上的兩個點，且直線AB過的外心，其中O為坐標(biāo)原點，求證:直線過定點.21.已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線l：3x＋4y－1＝0被圓M截得的弦長為2，且圓心M在直線l的上方．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)A（0，t），B（0，t－6）（2≤t≤4），若圓M是的內(nèi)切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率（用t表示）（3）在（2）的條件下求的面積S的最大值及對應(yīng)的t值．22.已知橢圓的左焦點為，不過坐