2023-2024學(xué)年山東省濱州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濱州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線經(jīng)過A(1,0),A.30° B.45° C.60°2.雙曲線x24?yA.3x±2y=0 B.23.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為A.12a?12b?c

4.橢圓的焦距為8，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(

)A.x225+y29=1 B.y2255.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將正整數(shù)中能被3整除余2(如2，5，8，…)且被5整除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}A.32 B.47 C.62 D.776.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面4m，水面寬16m.當(dāng)水面上升2m后，水面寬為(

)A.4m B.42m C.7.若點(diǎn)P是曲線y=lnx?x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線A.22 B.32 C.8.如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=2A.105°

B.120°

C.135°二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l：kx?y+1=0和圓A.直線l恒過點(diǎn)(0,1)

B.圓M與圓C：x2+y2=1有兩條公切線

C.直線l被圓M截得的最短弦長為10.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a9+A.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列 B.當(dāng)n=10時(shí)，Sn最大11.如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(A.橢圓C的離心率為e=5?12

B.a，b，c成等差數(shù)列

C.a，b，c成等比數(shù)列

D.過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓C于12.直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱長都為A.點(diǎn)P的軌跡的長度為π

B.直線AP與平面BDD1B1所成的角為定值

C.點(diǎn)P到平面AD1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.直線ax+2y+3=14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an15.斜率為3的直線l過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的上方，過點(diǎn)B作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則16.若?x1，x2∈(0,m)，且x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x2+x?3lnx．

18.(本小題12分)

已知圓C經(jīng)過A(1,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，且圓心C在y軸上，一條光線從點(diǎn)D(?2,219.(本小題12分)

如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別在棱CC1和A1D1上，CP：CC1=A1Q：A120.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=1?an(n∈N*)．

(121.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex?ln(x+1)．

(1)22.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為4，且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(22,3)．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，

∴直線AB的斜率k=3?02?1=3，

設(shè)直線的傾斜角為α，∴tan2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為x24?y29=1，

則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=4=2，b=9=3，

則其漸近線方程為：3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)槠叫辛骟wABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，A1B1=a4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．

由題意求得c=4，a=5，b2=a2?c2=9，分類討論即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【解答】

解：由題意可知：焦距為2c=8，則c=4，2a=10，a=5，

b2=a2?c2=95.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知an?2既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，即是15的倍數(shù)，

可得an?2=15(n?1)，n∈N*，

即an6.【答案】C

【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)為AA′，

由題意可得A(8,?4)，

水面上升2m后，設(shè)水面交于BB′，設(shè)B(t,?2)，

設(shè)拋物線的方程為x2=ny，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可得64=?4n，

7.【答案】B

【解析】解：直線l：x+y?6=0，

則直線l的斜率為?1，

y=lnx?x2，

則y′=1x?2，

令1x?2x=?1，解得x=1(負(fù)值舍去)，

當(dāng)x=8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

則B(2,2,0),E(0,2,2),A1(2,0,22),C(0,2,0),A(2,0,09.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A項(xiàng)，由直線l的方程kx?y+1=0，可知直線l恒經(jīng)過定點(diǎn)P(0,1)，所以A正確；

對(duì)于B項(xiàng)，由圓M的方程(x?1)2+(y?2)2=4，可得圓心M(1,2)，半徑r=2，

又由|PM|=(0?1)2+(0?1)2=2<3=1+2=r，所以直圓M與C：x2+y2=1相交，圓M與圓C：10.【答案】BC【解析】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a9+a10+a11>0，a9+a12<0，

∴a1+8d+a1+9d+a1+10d>0a1+8d+a1+11d<0，∴a1+9d>02a1+19d<0，∴a1>0，11.【答案】AC【解析】解：根據(jù)橢圓性質(zhì)可得|OF|=c，|OA|=a，|OB|=b，

可得|BF|=c2+b2=a，|AB|=a2+b2，

由∠ABF=90°，可得|BF|2+|AB|2=|AF|2，

即a2+a2+b2=(a12.【答案】AB【解析】解：取BD，AC交點(diǎn)于點(diǎn)O，因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD?A1B1C1D1的所有棱長都為2，

∠BAD=π3，所以BD⊥AC，

以O(shè)A，OB所在直線為x，y軸，過點(diǎn)O豎直向上的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

所以A(3,0,0)，C(?3,0,0)，

對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)P在四邊形BDD1B1及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，所以P(0,y,z)，(?1≤y≤1,0≤z≤2)，

又因?yàn)閨PA|+|PC|=4，所以(?3)2+y2+z2+(3)2+y2+z2=4，

即y2+z2=1，(?1≤y≤1,0≤z≤1)，

所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為在yOz平面，以(0,0)為圓心，半徑為1的半圓弧，所以軌跡長度為12?2πr=π，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槊鍮DD1B1的法向量為m=13.【答案】5【解析】解：因?yàn)橹本€ax+2y+3=0平行于直線x+y?1=0，

所以?a2=?1，得a=2，

所以直線ax+14.【答案】116【解析】解：∵a1=1，an+1?an=1n(n+1)=1n?1n+1，15.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，則直線l：y=3(x?1)，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立方程組y16.【答案】1

【解析】解：∵?x1，x2∈(0,m)，且x1≠x2，都有l(wèi)nx1?lnx2x1?x2<1x1x2，

∴當(dāng)x1>x2時(shí)，lnx1+1x1<lnx2+1x2，

17.【答案】解：(1)f(x)=x2+x?3lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=2x+1?3x，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為k=f′(【解析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；

(2)先判斷函數(shù)f(18.【答案】解：(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b)，則|CA|=|CB|，

即1+(b?1)2=1+(b?3)2，即1+(b?1)2=1+(b?3)2，解得b=2，

圓心C的坐標(biāo)為(0,2)，圓C的半徑r=1+(b?【解析】(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b)，利用|CA|=|CB|，解得b=219.【答案】解：(1)以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長為3，由已知可得，平面ABCD的法向量為n1=(0,0,1)，P(0,3,1)，Q(2,0,3)，D(0,0,0)，

所以DP=(0,3,1)，DQ=(2,0,3)，

設(shè)平面DPQ的法向量為n2=(x,y,z)，

所以3y+z=02x+3z=0，取z=6，則y=?2，x【解析】(1)以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出平面法向量可得結(jié)果；

(2)設(shè)BM=λ20.【答案】解：(1)由2Sn=1?an(n∈N*)，可得2a1=2S1=1?a1，解得a1=13，

當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=1?an(n∈N*)，可得2S【解析】(1)由數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；

(2)由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．21.【答案】證明：(1)函數(shù)f(x)=aex?ln(x+1)的定義域?yàn)??1,+∞)，

g(x)=f′(x)=aex?1x+1，g′(x)=aex+1(x+1)2，

因?yàn)閍≥0,1(x+1)2>0