2024春八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形3三角形的中位線素養(yǎng)集訓(xùn)2構(gòu)造三角形中位線解題作業(yè)課件新版北師大版

第六章平行四邊形3三角形的中位線素養(yǎng)集訓(xùn)2.構(gòu)造三角形中位線解題連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線1.如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點(diǎn)P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(diǎn).（1）求證：PM＝PN.1234

（1）證明：如圖，連接CD，AE.12341.如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點(diǎn)P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(diǎn).1234（2）求∠MPN的度數(shù).（2）解：如圖，設(shè)AE交PM于點(diǎn)F，CD交PN于點(diǎn)G，AE交CD于點(diǎn)H.由（1）知△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC.∴∠AHD＝∠ABD＝60°，∴∠FHG＝120°.由三角形中位線定理可得PM∥CD，PN∥AE，∴四邊形PFHG為平行四邊形.∴∠MPN＝∠FHG＝120°.1234利用“角平分線＋垂直”構(gòu)造三角形的中位線2.【2023·封丘縣期末】如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中點(diǎn)，AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，求DE的長.1234解：延長BE交AC的延長線于點(diǎn)F，如圖，∵AE⊥BE，AE平分∠BAC，∴易得AF＝AB＝5，點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，∴CF＝AF－AC＝5－3＝2，DE是△BCF的中位線，

1234倍長法構(gòu)造三角形的中位線

1234證明：如圖，延長FE至N，使EN＝EF，

∵EF＝EN，∠BEF＝90°，∴BE垂直平分FN.∴BF＝BN.∴∠BNF＝∠BFN.∵△BEF為等腰直角三角形，∠BEF＝90°，∴∠BFN＝45°.∴∠BNF＝45°.∴∠FBN＝90°，即∠FBA＋∠ABN＝90°.1234又∵∠FBA＋∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠ABN.

∴△BCF≌△BAN（SAS）.∴CF＝AN.

1234點(diǎn)方法證明線段倍分關(guān)系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時，常先證明這個一半的線段是三角形的中位線，然后用三角形的中位線定理證明即可.1234已知兩邊中點(diǎn)，取第三邊中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線4.如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn).若AB＝10，CD＝8，求MN長度的取值范圍.1234解：如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接PM，PN.∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，P是BD的中點(diǎn)，∴PM