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文檔簡(jiǎn)介
4
多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)如圖,小剛每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少?多邊形的外角和
多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.
如圖,∠A的外角是∠1.EBCD123
45A
在多邊形每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.概念學(xué)習(xí)如圖,在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角.問(wèn)題1:任意一個(gè)外角和它相鄰的
內(nèi)角有什么關(guān)系?問(wèn)題2:五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少?EBCD123
45A互補(bǔ)5×180°
=900°EBCD123
45A五邊形外角和=360°.=5個(gè)平角-五邊形內(nèi)角和=5×180°-(5-2)×180°結(jié)論:五邊形的外角和等于360°.問(wèn)題3:這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?n邊形的外角和n邊形的外角和等于
360°.-(n-2)×180°=360°.=n個(gè)平角-
n邊形的內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考:n
邊形的外角和又是多少呢?與邊數(shù)無(wú)關(guān)問(wèn)題4:回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每
個(gè)內(nèi)角是多少度嗎?每個(gè)外角呢?為什么?每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練:(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是
120°,那么這是
正____邊形.(2)已知某正多邊形的每個(gè)外角都是
45°,則這個(gè)多邊形
是______邊形.六正八正多邊形的邊數(shù)內(nèi)角34568n60°90°120°練一練完成下面的表格:108°135°例4
已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的
2倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為
n.∵它的內(nèi)角和等于
(n
-
2)?180°,多邊形外角和等于
360°,
∴(n-
2)?180°=2×360°,
解得
n=6.
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為
6.例5
已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是
7∶2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一:設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為
7x°,外角為
2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180,解得
x=20.即每個(gè)內(nèi)角是
140°,每個(gè)外角是40°.360°÷40°
=9.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)為
9.還有其他解法嗎?解法二:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為
n
,根據(jù)題意得解得
n=9.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)為
9.【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°,求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù).解:設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是
x°,外角是
y°,則得到一個(gè)方程組解得而任何多邊形的外角和是
360°,則該正多邊形的邊數(shù)為
360÷120
=
3.故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是
60°,邊數(shù)是3.1.判斷對(duì)錯(cuò):(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等.()2.如圖所示,小華從點(diǎn)
A
出發(fā),沿直線(xiàn)前進(jìn)
10
米后左轉(zhuǎn)
24°,再沿直線(xiàn)前進(jìn)
10
米,又向左轉(zhuǎn)
24°……照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)
A時(shí),走的路程一共是______米.150能力提升:如圖,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù).解:如圖,∵∠3+∠4=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+
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