2024春八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)素養(yǎng)集訓(xùn)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有關(guān)的常見題型作業(yè)課件新版北師大版

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)素養(yǎng)集訓(xùn)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有關(guān)的常見題型旋轉(zhuǎn)在求角度中的應(yīng)用1.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（

B

）A.65°B.70°C.75°D.80°B123456789?

旋轉(zhuǎn)在求線段長中的應(yīng)用2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，連接CC'，則CC'的長為（

B

）A.5B123456789?

旋轉(zhuǎn)在確定點(diǎn)的坐標(biāo)中的應(yīng)用3.【2022·聊城】如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（

A

）AA.（－2，3）B.（－3，2）C.（－2，4）D.（－3，3）1234567894.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）.（1）求直線AB的表達(dá)式.

123456789

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）.123456789

123456789旋轉(zhuǎn)中的周期性問題

A123456789

∵∠A＝30°，∴OA＝2OB＝2.

第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（－2，0），

第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（2，0），

123456789旋轉(zhuǎn)在證明線段相等中的應(yīng)用6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G.（1）求證：EF＝BC.123456789

123456789旋轉(zhuǎn)在證明線段相等中的應(yīng)用6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G.（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，求∠FGC的度數(shù).123456789（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠FAG＝∠BAE＝50°.∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝30°.∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋30°＝80°.123456789旋轉(zhuǎn)在證明線段平方關(guān)系中的應(yīng)用7.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ.求證：（1）EA是∠QED的平分線.123456789

1234567897.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ.求證：（2）EF2＝BE2＋DF2.123456789證明：（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF.∵將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，∠ABQ＝∠ADF.易知∠ADF＝∠ABD＝45°，∴∠QBE＝∠ABQ＋∠ABD＝45°＋45°＝90°.∴在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2.∴EF2＝BE2＋DF2.123456789旋轉(zhuǎn)在求面積中的應(yīng)用

123456789解：如圖，

∴∠B＝∠C＝45°.∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝45°，∠B'＝∠B＝45°，

∴△AFB'，△ADC是等腰直角三角形.123456789

∵∠B＝45°，EF⊥BF，AD⊥BD，∴△ADB和△BEF為等腰直角三角形.

∴圖中陰影部分的面積＝S△ADB－S△BEF＝

123456789旋轉(zhuǎn)在求線段長度取值范圍中的應(yīng)用9.【2023·泉州第五中學(xué)模擬】如圖①，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE.（1）若AD＝8，AB＝5，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），則BD長度的取值范圍為____________

.3≤BD2）把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形.延長DB交EC于點(diǎn)F，