2024春八年級數(shù)學(xué)下冊期末提分練案第1講三角形的證明-等腰三角形2素養(yǎng)專項(xiàng)提升專項(xiàng)1與全等和等腰三角形有關(guān)的易錯題型作業(yè)課件新版北師大版

期末提分練案第1講三角形的證明——等腰三角形2素養(yǎng)專項(xiàng)提升專項(xiàng)1與全等和等腰三角形有關(guān)的易錯題型?

錯用SSA證明全等1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，且CD＝BE，△ADC與△AEB全等嗎？請說明理由.123456解：△ADC≌△AEB.理由如下：∵AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，∠A＝∠A（公共角），AD＝AE，∴△ADC≌△AEB（SAS）.點(diǎn)易錯在利用兩邊和一角證明三角形全等時，要注意兩條邊和一角的關(guān)系，應(yīng)該是兩邊夾一角，即SAS，而不是SSA.123456易忽略三角形的三邊關(guān)系導(dǎo)致出錯2.已知等腰三角形ABC的兩邊長a，b滿足a2＋b2－4a－10b＋29＝0，則△ABC的周長是_____

.12123456?

等腰三角形高的位置不確定時未分類討論3.等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三角形的各個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D點(diǎn).則∠ABC＝∠C，∠BDC＝90°.123456（1）若高與底邊的夾角為25°，高一定在△ABC的內(nèi)部，如圖①所示.∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°.∴∠ABC＝∠C＝65°.∴∠A＝180°－2×65°＝50°.123456（2）若高與另一腰的夾角為25°，當(dāng)高在△ABC的內(nèi)部時，如圖②所示.∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.∴∠C＝∠ABC＝（180°－∠A）÷2＝57.5°.123456當(dāng)高在△ABC的外部時，如圖③所示.∵∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.∴∠BAC＝180°－65°＝115°.∴∠ABC＝∠C＝（180°－115°）÷2＝32.5°.故這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù)為65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.123456點(diǎn)易錯由于題目中的“另一邊”沒有指明是“腰”還是“底邊”，因此必須進(jìn)行分類討論，另外，還要結(jié)合圖形，分高在三角形內(nèi)和在三角形外.123456?

等腰三角形的腰與底不確定時未分類討論4.已知△ABC中，∠B＝20°，在AB邊上有一點(diǎn)D，若CD將△ABC分為兩個等腰三角形，則∠A＝_______________

___________

?.100°，70°，40°或10°123456點(diǎn)撥：第一種情況：若BD＝CD，∵BD＝CD，∠B＝20°，∴∠B＝∠DCB＝20°，∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝40°.（1）當(dāng)DA＝DC時，∠A＝∠ACD，∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∠ADC＝40°，∴∠A＝∠ACD＝70°；（2）當(dāng)DA＝AC時，∠ADC＝∠ACD＝40°，∴∠A＝180°－∠ADC－∠ACD＝100°；（3）當(dāng)CD＝CA時，∠A＝∠ADC＝40°；123456第二種情況：若BC＝CD，∵∠B＝20°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝20°，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝160°，∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A＝∠ACD，∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∴∠A＝10°；123456第三種情況：若BC＝BD，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠B＝20°，∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴∠BCD＝∠BDC＝80°，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝100°，∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A＝∠ACD，∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∴∠A＝40°；綜上所述，∠A的度數(shù)為70°，100°，40°或10°.123456思維定式（腰與底的大小關(guān)系）出錯5.已知等腰三角形的周長為15cm，一腰上的中線把周長分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則這個等腰三角形的腰長為________

.7cm123456?

直線（射線）上點(diǎn)的位置不確定時未分類討論6.已知O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，AB＝4，E，F(xiàn)分別為射線AB，DA上的動點(diǎn)，且∠EOF＝120°.若AF＝1，求BE的長.123456解：（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊DA上時，如圖①，作OM∥AB，且OM交AD于點(diǎn)M.∵△ABD為等邊三角形，∴∠A＝∠ABD＝∠D＝60°，AD＝BD＝AB＝4.∵OM∥AB，∴∠DMO＝∠A＝60°，∠DOM＝∠ABD＝60°.∴△DOM為等邊三角形，∠OMF＝∠BOM＝120°.∴MO＝OD＝MD.123456∵O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，BD＝4，

∴OM＝OD＝MD＝OB＝2.∵∠EOF＝∠BOM＝120°，∴∠BOE＝∠MOF.又∵∠OBE＝180°－∠ABD＝120°，123456∴∠OBE＝∠OMF＝120°.∴△OMF≌△OBE（ASA）.∴BE＝MF.∵AF＝1，DM＝2，∴FM＝AD－AF－DM＝1.∴BE＝1.123456（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段DA的延長