（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 1.4 充分條件與必要條件【附答案解析】

高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列1.4充分條件與必要條件【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件考點(diǎn)二：充要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作p?q.【題型歸納】題型一：充要條件和必要條件的判斷1．已知A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則C是A的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．必修一課本有一段話：當(dāng)命題“若，則”為真命題，則“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分條件.也可以這樣說，若不成立，那么一定不成立，對(duì)成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二：根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)問題4．若“”是“或”的充分不必要條件，則的取值范圍（）A． B． C． D．5．設(shè)：；：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知命題p：“關(guān)于x的方程有實(shí)根”，若非p為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．題型三：根據(jù)必要條件不充分條件求參數(shù)問題7．已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或8．“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件為（）A． B． C． D．或9．已知，，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．題型四：探究充要條件問題10．設(shè)，則“”的充要條件是（）A．a(chǎn)，b不都為1 B．a(chǎn)，b都不為0C．a(chǎn)，b中至多有一個(gè)是1 D．a(chǎn)，b都不為111．設(shè)，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件12．如果為非零實(shí)數(shù)，則不等式成立的充要條件是（）A．且 B．且C．或 D．題型五：根據(jù)充要條件求參數(shù)問題13．已知且，，若p是q的充要條件，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．714．“一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”的充要條件是（）A． B．C． D．或15．“不等式在上恒成立”的充要條件是A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要17．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（）A． B． C． D．或19．的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．20．若，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．無法判斷21．集合的關(guān)系如圖所示，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要不充分條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既是充分條件又是必要條件D．既不充分也不必要條件24．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．25．已知，，且是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題26．若，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件27．下列說法正確的是（）A．是的充分不必要條件 B．是的充要條件C．若，則p是q的充分條件 D．一個(gè)四邊形是矩形的充分條件是它是平行四邊形28．已知，，是實(shí)數(shù)，則下列命題是真命題的（）A．“”是“”的充分條件B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的必要條件29．設(shè)命題甲為“”，命題乙為““，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件30．已知不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．31．“”是“對(duì)恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件32．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件33．已知條件或，條件，且是的充分而不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題34．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．是的必要不充分條件B．在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C．若，則“”是“，不全為0”的充要條件D．一個(gè)四邊形是正方形是它是菱形的必要條件35．若是的必要不充分條件，且，則滿足上述條件的實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．36．下列四個(gè)條件中可以作為方程有實(shí)根的充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=0 B． C． D．37．已知關(guān)于x的方程，則下列結(jié)論中正確的是（）A．方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是B．方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是C．方程無實(shí)數(shù)根的充要條件是D．當(dāng)m=3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為038．若不等式的解集為A，不等式的解集為B，不等式的解集為C．命題p：“且”，命題q：“”，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A．-1 B．0 C．2 D．339．（多選題）下列各結(jié)論：①“”是“”的充要條件；②“”是“”的充要條件；③“”是“”的充分不必要條件；④“二次函數(shù)圖象過點(diǎn)”是“”的充要條件.其中正確的結(jié)論有（）A．① B．② C．③ D．④三、填空題40．設(shè)，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.41．設(shè)命題甲為：，命題乙為：，則甲是乙的__________（充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件）42．若p：是q：的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．43．已知條件，條件，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.44．對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的必要條件；④“”是“”的充分條件，其中真命題是_______.四、解答題45．已知集合，.（1）若=1，求；（2）若>0，設(shè)命題，命題，已知命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值圍.46．已知，，其中．（1）若，且p，q均為真，求x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．47．命題：實(shí)數(shù)滿足；命題：實(shí)數(shù)滿足或.已知是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.48．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且和都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案詳解】1．B【詳解】因?yàn)锳是B的充分不必要條件，所以且推不出，而B是C的充要條件，所以，所以推不出，所以C是A的必要不充分條件，故選：B.2．B【詳解】因?yàn)椤胺怯兄菊卟荒苤烈病奔础坝兄尽辈怀闪r(shí)“能至”一定不成立，所以“能至”是“有志”的充分條件，“有志”是“能至”的必要條件，故選：B.3．A【詳解】若，則，則成立．而當(dāng)且時(shí)，滿足，但不成立；“”是“”的充分不必要條件．故選：．4．A【詳解】設(shè)，或，因?yàn)椤啊笔恰盎颉钡某浞植槐匾獥l件，所以是或的真子集，所以，故選：A.5．B【詳解】∵：；：，且是的充分不必要條件，∴，則，且兩不等式中的等號(hào)不同時(shí)成立．解得：．故選：B．6．B【詳解】解：命題p：“關(guān)于x的方程有實(shí)根”，則，得，所以非p：，因?yàn)榉莗為真命題的充分不必要條件為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B7．B【詳解】解：由，得，∴，又是的必要不充分條件，所以由能推出，而由推不出，，，故選：B．8．C【詳解】解集為R，則，設(shè)解集為R的必要不充分條件為P，則P，而，故選：C9．B【詳解】由，得，所以，由，得，所以，若p是q的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，解得.故選：B10．D【詳解】由，可得，所以且，所以“”的充要條件是“都不為”.故選：D.11．C【詳解】，又，∴，∴，∴“”是“”成立的充要條件.故選：C.12．D【詳解】由題意，或，顯然ABC都不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)D，，即D符合題意.故選：D.13．C【詳解】由已知，，由p是q充要條件得，因此解得，故選：C.14．B解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，設(shè)兩根分別為：，故，解得：，故“一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”的充要條件是.故選：B.15．A∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m?△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要條件，故選A．16．A【詳解】記甲、乙、丙、丁各自對(duì)應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A，，，，由甲是乙的充分不必要條件得，B，由乙是丙的充要條件得，，由丁是丙的必要不充分條件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.17．A【詳解】由可得，因?yàn)榛蚧?，而或，所以，，因此，是的充分不必要條件，故選：A.18．C【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，時(shí)，則，于是得；當(dāng)時(shí)，，若，則，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，即與一正一負(fù)，反之，方程有一正一負(fù)的兩根時(shí)，則這兩根之積小于0，，于是得，若，由，即知，方程有兩個(gè)實(shí)根，必有，此時(shí)與都是負(fù)數(shù)，反之，方程兩根都為負(fù)，則，解得，于是得，綜上，當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，必有.所以方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是.故選：C19．A【詳解】，或的一個(gè)充分不必要條件為集合的真子集，是集合的真子集，故選：A．20．A【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，因此“”是“”的充分條件；但當(dāng)時(shí)，，所以不一定成立，因此“”不是“”的必要條件．∴．“”是“”的充分條件，故選：A．21．A【詳解】由Venn圖可知，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A．22．B【詳解】不等式化為：，于是得“”所對(duì)集合為，不等式化為：，于是得“”所對(duì)集合為，顯然，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B23．A【詳解】根據(jù)充分條件的定義可知如果p是r的充分不必要條件p?r,s是r的必要不充分條件，可知,,同理q是s的必要條件,所以p?q,且反之不成立，可知p是q成立的充分不必要條件，故選：A.24．A【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.25．B【詳解】由，，規(guī)定集合,要使是的充分條件，只需B.所以，解得：.故選：B26．B【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，即或，不一定成立當(dāng)時(shí)，成立，由充分必要條件定義可判斷：“”是“”的必要不充分條件，故選：．27．B【詳解】A.，所以是的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；B.時(shí)，，反過來也成立，所以是的充要條件，故B正確；C.，則p是q的必要條件，故C錯(cuò)誤；D.矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，所以一個(gè)四邊形是矩形的必要條件是它是平行四邊形，故D錯(cuò)誤.故選：B28．D【詳解】對(duì)于A，，故“”是“”的充分條件為假命題；對(duì)于B，，故“”是“”的必要條件為假命題；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，,故“”是“”的充分條件為假命題；對(duì)于D，，故“”是“”的必要條件為真命題.故選：D29．A【詳解】解：因?yàn)椋?，解得，命題乙為“”，即命題乙：因?yàn)槊}甲為“”甲乙，乙推不出甲，故甲是乙的充分不必要條件．故選：．30．B【詳解】由解得；因?yàn)椴坏仁匠闪⒌某浞址潜匾獥l件是，所以是的真子集，所以，解得.故選:B.31．A【詳解】由，得，則對(duì)恒成立；由恒成立，得或則．故“”是“對(duì)恒成立”的充分不必要條件．故選：A32．A【詳解】由得，則；若，，則，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要條件.故選：A.33．B【詳解】已知條件或，條件，且是的充分而不必要條件，所以，或，則.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.34．AC【詳解】對(duì)于A中，由，可得，可得，所以充分性不成立，反之：由，可得，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，所以A正確；對(duì)于B中，在中，由，可得為直角三角形，反之：由為直角三角形，不一定得到，所以是為直角三角形的充分不必要條件，所以B不正確；對(duì)于C中，若，由，可得不全為，反之：當(dāng)不全為，可得，所以是不全為0”的充要條件，所以C正確；對(duì)于D中，若一個(gè)四邊形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立，反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，所以一個(gè)四邊形是正方形是它是菱形的充分不必要條件，所以D不正確.故答案為：AC35．BC【詳解】解關(guān)于的方程得，所以或，所以或.因?yàn)?，所以有?因?yàn)槿羰堑谋匾怀浞謼l件，所以可得或，解得或.故選:BC36．AC【詳解】當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根即.所以且.綜合得.設(shè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合為,集合,由題得集合是集合的真子集，所以只能選AC.故答案為：AC37．AB【詳解】解：對(duì)A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為，由二次函數(shù)的圖象知，方程有一正一負(fù)根的充要條件是，故A正確；對(duì)B，若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，即解得：，故B正確；對(duì)C，方程無實(shí)數(shù)根，即，解得：，方程無實(shí)數(shù)根的充要條件是，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，方程為，無實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.故答案為：AB.38．ABCD【詳解】，解得：，即，，解得：，即，由題意可知若命題是真命題，則，若q是p的充分不必要條件，則，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足；故選：ABCD39．ACD【詳解】“”顯然正確，即“”是“”的充要條件；①正確；，當(dāng)時(shí)，滿足，但不能推出；所以“”是“”的充分不必要條件；②錯(cuò)誤；由，即，得，不能推出；由，所以“”是“”的充分不必要條件；③正確；二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，得，反之也成立，所以“二次函數(shù)圖象過點(diǎn)”是“”的充要條件；④正確，故選：ACD.40．【詳解】解：由，解得，即，記；由，解得，即，記，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，即，解得故答案為：41．充分不必要條件【詳解】解：命題乙為：，即，則由，可推出，但不能推出，故甲是乙的充分不必要條件．故答案為：充分不必要條件．42．【詳