（湖北專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十二）第12講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十二)[第12講點、直線、平面之間的位置關(guān)系](時間：45分鐘)1．設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是()A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥mC．若m⊥α，n⊥α，則n∥mD．若l⊥m，l⊥n，則n∥m2．已知a，b，c為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個數(shù)為()A．0個B．1個C．2個D．3個3．如圖12－1，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1OA．A1DB．AA1C．A1D1D．A1圖12－1圖12－24．圖12－2是某個正方體的側(cè)面展開圖，l1，l2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，l1與l2()A．互相平行B．異面且互相垂直C．異面且夾角為eq\f(π,3)D．相交且夾角為eq\f(π,3)5．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列命題中的假命題是()A．若m⊥α，m⊥β，則α∥βB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，則m∥nD．若m⊥α，m?β，則α⊥β6．設(shè)α、β、γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是()A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，則m∥βD．若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β7．如圖12－3，正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面MACC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°D．二面角M－AC－B等于90°圖12－3圖12－48.如圖12－4，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EFA．點P到平面QEF的距離B．直線PQ與平面QEF所成的角C．三棱錐P－QEF的體積D．二面角P－EF－Q的大小9．如圖12－5，四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P－ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有________對．圖12－510．在正三棱錐P－ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則截面AMN與底面ABC所成的二面角正弦值是________．11．如圖12－6①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖12－6②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．(1)求證：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B－DEG的體積．圖12－612．如圖12－7，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中點O在線段DE內(nèi)．(1)求證：CO⊥平面ABED；(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大？最大值為多少？圖12－713．如圖12－8，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.(1)求證：BC⊥AF；(2)若點M在線段AC上，且滿足CM＝eq\f(1,4)CA，求證：EM∥平面FBC；(3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．圖12－8專題限時集訓(xùn)(十二)【基礎(chǔ)演練】1．C[解析]m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，需要m與n有交點，才有l(wèi)⊥α，A錯誤．若m?α，n⊥α，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，B錯誤．若l⊥m，l⊥n，n與m可能平行、相交、也可能異面，D錯誤．2．B[解析]①不對，b，c可能異面；②不對，b，c可能平行；平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故③對，選B.3．D[解析]由于A1C1⊥B1D1，根據(jù)正方體特征可得BB1⊥A1C1，B1D1∩BB1＝B1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O?平面BB1D1D，所以B1O⊥A4．D[解析]把展開圖還原為幾何體，則l1，l2是正方體中位于同一個頂點處的兩個面的面對角線，故一定相交且夾角為eq\f(π,3).【提升訓(xùn)練】5．C[解析]垂直同一條直線的兩平面平行，選項A中的命題正確；兩平行線中一條垂直一個平面，另一條也垂直這個平面，選項B中的命題正確；選項C中的命題不正確；由面面垂直的判定定理，知選項D中的命題正確．6．D[解析]對于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可能平行，也可能相交；對于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，則m，n可能平行；對于C，若α⊥β，m⊥α，則m可能在平面β內(nèi)；根據(jù)平面與平面平行、直線與平面平行的定義可得直線m與平面β無公共點，即m∥β，選項D中命題正確．7．D[解析]找A1C1中點O1，則D1O∥BO1，D1O?平面A1BC1，O1B?平面A1BC1，所以D1O∥平面A1BC1；D1O⊥AC，使用勾股定理可得D1O⊥OM，OM∩AC＝O，可得D1O⊥平面MAC；異面直線BC1與AC所成的角就是∠A1C1B，等于60°；二面角M－AC－B的平面角是∠MOB，顯然不可能是908．B[解析]平面QEF即平面A1B1CD，由于點P為A1D1的中點，故A正確；直線PQ與平面QEF所成角的正弦值是點P到平面QEF的距離與PQ長度的比值，其中點P到平面QEF的距離為定值，但PQ的長度不是定值，故直線PQ與平面QEF所成的角不是定值；由于點P到平面PEF的距離為定值，△QEF面積也為定值，故三棱錐P－QEF的體積為定值；二面角P－EF－Q是兩個固定平面PDC與平面A1DCB1所成的角，故其為定值．9．6[解析]因為四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，故PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6對．10.eq\f(\r(6),6)[解析]如圖，由于MN∥BC，所以MN∥平面ABC，所以平面AMN與平面ABC的交線為過點A且與直線BC，MN均平行的直線．取MN和BC的中點分別為E，F(xiàn)，則∠EAF即為所求二面角的平面角．設(shè)三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，根據(jù)△APF為等腰三角形可得，b＝eq\f(\r(3),2)a.在△AEF中，AF＝eq\f(\r(3),2)a，EF＝eq\f(PF,2)＝eq\f(1,2)×eq\r(PB2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)BC))\s\up12(2))＝eq\f(\r(2),4)a，所以，sin∠EAF＝eq\f(EF,AF)＝eq\f(\f(\r(2),4)a,\f(\r(3),2)a)＝eq\f(\r(6),6).11．解：(1)在圖①中，∵AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°.∵CD為∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACD＝30°，∴CD＝2eq\r(3).∵CE＝4，∠DCE＝30°，∴DE＝2.則CD2＋DE2＝EC2，∴∠CDE＝90°，DE⊥DC.在圖②中，又∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，DE?平面ACD，∴DE⊥平面BCD.(2)在圖②中，∵EF∥平面BDG，EF?平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG，∴EF∥BG.∵點E在線段AC上，CE＝4，點F是AB的中點，∴AE＝EG＝CG＝2.作BH⊥CD交于H.∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴BH⊥平面ACD，由條件得BH＝eq\f(3,2).S△DEG＝eq\f(1,3)S△ACD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AC·CD·sin30°＝eq\r(3).三棱錐B－DEG的體積V＝eq\f(1,3)S△DEG·BH＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\f(3,2)＝eq\f(\r(3),2).12．解：(1)在直角梯形ABCD中，CD＝2AB，E為CD的中點，則AB＝DE，又AB∥DE，AD⊥AB，知BE⊥CD.在四棱錐C－ABED中，BE⊥DE，BE⊥CE，CE∩DE＝E，CE，DE?平面CDE，則BE⊥平面CDE.因為CO?平面CDE，所以BE⊥CO，又CO⊥DE，且BE，DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線，故CO⊥平面ABED.(2)由(1)知CO⊥平面ABED，知三棱錐C－AOE的體積V＝eq\f(1,3)S△AOE·OC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×OE×AD×OC.由直角梯形ABCD中，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，CE＝2，得三棱錐C－AOE中，OE＝CEcosθ＝2cosθ，OC＝CEsinθ＝2sinθ，故V＝eq\f(\r(2),3)sin2θ≤eq\f(\r(2),3)，當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ＝1，θ∈0，eq\f(π,2)，即θ＝eq\f(π,4)時取等號，(此時OE＝eq\r(2)<DE，O落在線段DE內(nèi))．故當(dāng)θ＝eq\f(π,4)時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為eq\f(\r(2),3).13．解：(1)因為EF∥AB，所以EF與AB確定平面EABF.因為EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC.由已知得AB⊥BC且EA∩AB＝A，所以BC⊥平面EABF.又AF?平面EABF，所以BC⊥AF.(2)過M作MN⊥BC，垂足為N，連接FN，則MN∥AB.又CM＝eq\f(1,4)AC，所以MN＝eq\f(1,4)AB.又EF∥AB且EF＝eq\f(1,4)AB，所以EF∥MN，且EF＝MN，所以四邊形EFNM為平行四邊形．所以EM∥FN.