2023-2024學(xué)年江蘇省金陵中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省金陵中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各式中，正確的是（）

2

A.√4=±2B.±√9=3C.λ∕(-3)=-3D.√≡27=-3

2.已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時，A,B兩地相距3千米，若用X（小時）

表示行走的時間，y（千米）表示余下的路程，則y與X之間的函數(shù)表達式是（）

A.y=4xB.y=4x-3C.y=-4xD.y=3-4x

3.下列說法正確的個數(shù)（）

②J二一的倒數(shù)是-3

①鼻(3-叫3=π-3③75+百=G④J(T)2的平

V-27

方根是-4

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.下列運算正確的是（）

A.3x+4y=7xyB.（-a）3?a2=a5C.（x3y）5=x8y5D.m10÷m7=m3

5.如圖，若X為正整數(shù)，則表示p+2）L的值的點落在（）

X2+4x+4x+1

,①.，②

■??041L6~^Ir

A.段①B.段②C.段③D.段④

6.張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間，（小

時）之間的關(guān)系式為y=-65+23,這里的常數(shù)“-6.5”，“23”表示的實際意義

分別是（）

A.“-6.5”表示每小時耗油6.5升,“23”表示到達乙地時油箱剩余油23升

B.“-6.5”表示每小時耗油6.5升,“23”表示出發(fā)時油箱原有油23升

C.“-6.5”表示每小時耗油6.5升,“23”表示每小時行駛23千米

D.“-6.5”表示每小時行駛6.5千米，“23”表示甲乙兩地的距離為23千米

V

7.使分式—有意義的X的取值范圍是（）

2x-4

A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠2

8.能說明命題“對于任何實數(shù)a,都有|4>-a”是假命題的反例是（）

1

A.a=-2B.a=—C,a=lD.a=2

2

9.在平面直角坐標系中,點（-2019,2020）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.下列長度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形（）

A.2,2,5B.3,4,5C.2,6,10D.4,5,9

x+V

11.若把分式「中的X與y都擴大3倍，則所得分式的值（）

3xy

A.縮小為原來的JB.縮小為原來的L

39

C.擴大為原來的3倍D.不變

12.某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、X（單位：環(huán)），下列說

法中正確的個數(shù)是（）

①若這5次成績的平均數(shù)是8,則X=8;

②若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8;

③若這5次成績的眾數(shù)為8,則X=8;

④若這5次成績的方差為8,則X=8

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個正方形的邊長增加2cm,它的面積就增加24c%,這個正方形的邊長是cm.

14.一次函數(shù)y=3x的圖像沿>軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應(yīng)的函

數(shù)表達為.

15.如圖，點C為線段4E上一點，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和CDE,AO分

別與3C、BE交于低P、O,BE與CD交于息Q,以下結(jié)論：①MCDqMCE；

②AD=BE;③NAO3=50°；?AP=BQ.以上結(jié)論正確的有（把你認

為正確的序號都填上）.

B

D

16.計算：―22+（7—萬）°+-?=—.

17.如圖，已知點8是直線MN外一點，A是直線MN上一點，且NBAV=20。,

點P是直線MN上一動點，當ΔA3P是等腰三角形時，它的頂角的度數(shù)為

VAPM

18.如圖，在RtZiABC中，NACB=90°,ZB=30o,CD是斜邊AB上的高，AD=3,

則線段BD的長為一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+l的立方根，求x2-y2的平方根.

20.（8分）“黃金8號”玉米種子的價格5元∕kg,如果一次購買IOkg以上的種子，超

過IOkg部分的種子價格打8折.

（1）購買8kg種子需付款—元；購買13kg種子需付款元.

（2）設(shè)購買種子X（x>10）kg,付款金額為y元，寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）張大爺?shù)谝淮钨I了6kg種子，第二次買了9kg種子.如果張大爺一次性購買種子,

會少花多少錢？

21.（8分）如圖，在ZVLBC中，NABC=45°,D為BC上一點,

CD=2BD,ZADC=6Oo,AEJ.BC于點E,CFLAD于點F,AE,CF相交于

點G.

（1）求證：ΔAFG=ΔCFD;

（2）若BC=3,AF=B求EG的長.

22.（10分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于

領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）.某

數(shù)學(xué)興趣小組隨機走訪了部分市民，對這四項認可度進行調(diào)查（只選填最認可的一項），

并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）請補全D項的條形圖；

（2）已知B、C兩項條形圖的高度之比為3：1.

23.（10分）如圖1,AABC是等邊三角形，點。是AC邊上動點，ZCBD=α,把AABO

沿BZ）對折，4對應(yīng)點為Al

（1）①當a=15。時，ZCBA'=；

②用a表示NCBA'為.

（2）如圖2,點尸在8。延長線上，且Nl=N2=a.

①當（TVαV60。時，試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理

由.

②50=8,cp=n,則αr=.（用含〃的式子表示）

24.（10分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）作出448C關(guān)于y軸對稱的a45ιG;

（2）點P在X軸上，且點P到點A與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標

為.

?x

25.（12分）如圖，己如A3C是等邊三角形，DELAB于點E，DF，AC于點廠，

BE=CF,求證：

（1）BDE義_CDF；

（2）AO是BC的垂直平分線.

26.2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用IOOO元購進若干菊花，很快售完，接著又用

2500元購進第二批

花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進價比第一批的進

價多0.5元.

（1）第一批花每束的進價是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），

第二批每朵菊花的售價至少是多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)J/=Ial可

判斷C;根據(jù)立方根的定義可判斷D.

【詳解】解：√4=2,故A錯誤；

±√9=±3,故B錯誤；

1—3)2=∣-3∣=3,故C錯誤；

√≡27=-3,故D正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)路程=速度X時間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走“容易知道y與X的函

數(shù)關(guān)系式.

【詳解】V剩下的路程=全路程-已行走，

Λy=3-4x.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】化簡y(3—乃y看是否等于乃一3；計算的倒數(shù)看是否等于-3；計算

0+6的值看是否等于石；計算戶7的平方根是否等于-L

【詳解】A3,π二3-n≠萬一3，錯誤;

B.的倒數(shù)等于-3,正確；

V-273

C.√2+√3≠√5.錯誤；

D.J(-4)=4,1的平方根是±2,錯誤.

故答案為B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的簡單運算，掌握無理數(shù)混合運算的法則、倒數(shù)以及平方根的求解是

解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】分析：根據(jù)同類項的定義、惠的運算法則逐一計算即可判斷.

詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、(-a)3?a2=-a5,此選項錯誤；

3s

c、(χy)=x?y,此選項錯誤；

D、m*0÷m7=m3,此選項正確；

故選D.

點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義、幕的運算法則.

5,B

【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)X為正整數(shù)，從所

給圖中可得正確答案.

、5(x+2)21(x+2)211X

［詳解］解?------------=-τ---------1--------=.

X+4x+4x+1(x+2)x+1x+1%+1

又為正整數(shù)，.?.L≤-Ξ-<1,故表示二一+21------匚的值的點落在②.

2x+1Jr+4x+4x+1

故選B.

【點睛】

本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等.

6、B

【分析】將一次函數(shù)與實際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實際意義.

【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關(guān)系

生活中，行駛時間越久，則剩余油量應(yīng)該越少

可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應(yīng)起來.

7、D

【解析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

2x-4≠0,

x≠2.

故選D.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分

式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).

8、A

【分析】先根據(jù)假命題的定義將問題轉(zhuǎn)化為求四個選項中，哪個a的值使得時>-。不

成立，再根據(jù)絕對值運算即可得.

【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得同>一。不成立

A、卜2|=2=-(-2),此項符合題意

B、一展此項不符題意

c、∣1∣=1>-L此項不符題意

D、∣2∣=2>-2,此項不符題意

故選：A.

【點睛】

本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉(zhuǎn)為所求問題是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可.

【詳解】T點(—2019,2020)橫坐標是一2019<0,縱坐標是202()>0,

.?.點在第二象限.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特

點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

10、B

【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A、2+2=4<5,不能組成三角形；

B、3+4=7>5,能組成三角形；

C、2+6=8<10,不能組成三角形；

D、4+5=9,不能組成三角形.

故選：B.

【點睛】

本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線

段就能夠組成三角形.

11,A

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

3x+3yX+)'

【詳解】解：原式=

3x3x?3y3X3xy

故選：A.

【點睛】

本題考查分式的基本性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì).

12、A

【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可.

【詳解】①若這5次成績的平均數(shù)是8,貝!!%=8*5-8-9-7-8=8,故正確；

②若這5次成績的中位數(shù)為8,則X可以任意數(shù)，故錯誤；

③若這5次成績的眾數(shù)為8,則X只要不等于7或9即可，故錯誤；

④若x=8時，方差為][3X（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4,故錯誤.

所以正確的只有1個

故選：A.

【點睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、a=l

【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a,根據(jù)正方形面積公式有

(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化簡，再求解.

【詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a,依題意有

(a+2)2-a2=24,

(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,

解得a=l.

【點睛】

本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

14、y=3x+3

【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x的圖像沿》軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所

對應(yīng)的函數(shù)表達為：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,求直線平移后的解析式要注意平移時候k值不變,

解析式變化的規(guī)律是:上加下減，左加右減.

15,①@④

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=60°,然后

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得NACD=NBCE,利用SAS即可證出ΔACDgΔfiCE,即可

判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即

可求出NAoB,即可判斷③，最后利用ASA證出ΔACPgΔBCQ,即可判斷④.

【詳解】解：TZkABC和aCDE都是等邊三角形

.?.CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=60°

ΛZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD

ΛZACD=ZBCE

在ΔACD和ABCE中

CA=CB

<ZACD=NBCE

CD=CE

ΔACDWABCE,故①正確;

ΛZCAD=ZCBE,AD=BE,故②正確;

?:ZOPB=ZCPA

ΛZAOB=180o-ZOPB-ZCBE=180o-NCPA-NCAD=NACB=60°,故③錯

誤；

VZBCQ=180o-NACB-NDCE=60°

ΛZACP=ZBCQ

在AACP和ΔBCQ中

ZACP=ZBCQ

<CA=CB

NCAP=ZCBQ

：.ΔACP0?BCQ,

：.AP=BQ,故④正確.

故答案為：①②④.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及

性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

16^—6

【分析】利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)嘉以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】-22+(7-√+[^-^

=T+1—3

=-6

故答案是：-6

【點睛】

本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)嘉以及負整數(shù)指數(shù)塞.在計算過程中每一部分都是

易錯點，需認真計算.

17、20°或140°或160°

【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可.

【詳解】①當AB為腰時，如圖，

NP

3A4BP2M

在aABPi中，AB=AP1,此時頂角NBAPl的度數(shù)為：20。；

在aABP2中，AB=BP2,此時頂角NABP2的度數(shù)為：180o-20o×2=140o;

在4ABP3中，AB=BP3,此時頂角NBAP3的度數(shù)為：180o-20o=160o;

②當AB為底時，如圖，在AABP4中，AP4=BP4,此時頂角NBAP&的度數(shù)為：

180o-20o×2=140o.

故答案為：20?；?40°或160°.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握等腰三角形的判定

是解題的關(guān)鍵.

18、9

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出NA,余角的定義求出NACD,然后利用含30度角

的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD,AB=2AC即可..

【詳解】解：VCD±AB,NACB=90°,

二ZADC=NACB=90°

又T在三角形ABC中，ZB=30o

.?.NA=90°-ZB=60o,AB=2AC

又?.?NADC=9(Γ

.*.ZACD=90°-NA=30°

ΛAD=?AC,BPAC=6

2

ΛAB=2AC=12

ΛBD=AB-AD=12-3=9

【點睛】

本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于

靈活應(yīng)用含30度角的直角三角形性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、+1

【分析】根據(jù)題意得x-l=9,x-2y+l=27,再解方程組求得x,y的值，代入即可得出答

案.

X—1=9(1)

【詳解】解：根據(jù)題意得C,CrG，

%-2y+1=27@

由①得：x=10,把X=IO代入②得：y=-8,

A=IO

y=-8

Λx2-y2=102-(-8)2=31,

V31的平方根是±1,

.?.χ2-y2的平方根是±1.

【點睛】

本題考查了平方根和立方根，是基礎(chǔ)知識比較簡單.注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這

兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.

5x(OWX≤10)

20、(1)40,62；(2)y=<(3)5元.

4Λ+10(X>10)

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別計算出購買3kg和購買6kg種子需要付款的金額；

（2）根據(jù)題意，可以分別寫出0WxW5和x>5時對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）先算出張大爺兩次購買種子的金額，再算出一次性購買種子需要付款的金額，兩

次金額相減即可.

【詳解】解：（1）千克VlO千克<13千克，

購買8kg種子需要付款：5X8=40（兀）,

購買13kg種子需要付款：10X5+（13-10）×5×0.8=62（元）,

故答案為:40,62；

（2）由題意可得，

當0≤xW10時，y=5x,

當x>10時，y=10X5+5X0.8(x-10)=4x+10,

5x(θ≤x≤10)

由上可得,

4x+10(%>10)

（3）張大爺?shù)谝淮?、第二次購買花的錢總數(shù)為6X5+9X5=75（元）,

張大爺一次性購買種子花的錢為：10×5+（6+9-10）X5XO?8=7O（元），

少花的錢為：75-70=5（元），

答：張大爺一次性購買種子，會少花5元錢.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

21、（1）證明見解析；（2）EG=3二?

2

【分析】（1）先求出NR券=30。，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得

CD=IDF,從而得出BD=D尸，然后根據(jù)等邊對等角可得NDBE=NDEδ,然后

利用外角的性質(zhì)和等角對等邊可證出BF=AF,再利用等角對等邊可得Bb=CF,

從而得出CF=AF,最后利用ASA即可證出ΔAFGMACED;

(2)先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD,從而求出DF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可求出Fe和FG,從而求出CG,最后根據(jù)30。所對的直角邊是斜邊的一半即可求出

EG.

【詳解】(1)證明：連接BF,

VCFA.AD,

?NDFC=NCFD=90°>

VZADC=60°,

：./FCD=30°,

：.CD=IDF,

?：CD=2BD,

.?.BD=DF,

：.NDBF=QFB,

'：ZADC=ZDFB+ZFBD=60°，

：.ZDFB=ZDBF=300,

VNABC=45。，

AZABF=45o-30o=I5°,

?：ZABF+ZBAF=ABFD=30°,

；.NFAB=15。,

即NfiAF=NABE,

；?BF=AF

?：NFBC=/FCB=30°,

ΛBF=CF,

ΛCF=AF

,：AEVBC,

.?.NAEr）=90。，

'：ZADC=6Qo,

：.ZFAG=30°=ADCF,

在AAFG和ACFD中

ZAFG=NCFD

<AF=CF

ZFAG=ZFCD

ΛΔAFG≡ΔCFD（AS4）i

解：（2）?：BC=3,CD=2BD,

：.BD=I,CD=2,

VDF=BD，

.?.DF=I,

,：bAFG=NCFD,

ΛDF=FG=I,

'FA=FC=B

：.CG=FC-FG=yβ-l

在RfACEG中，NGEC=90°,NGCE=30°,

.W1?/?—1

??ECJ=-CG=--------

22

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性

質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半、等邊對等角和等角對等邊和全等三角形的

判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）①71,121；②14。

【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%,由此

可求出總?cè)藬?shù)，且D項占20%,根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項人數(shù).補全條形圖即可.

（2）①由扇形圖可知B和C兩項人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、

C兩項條形圖的高度之比為3：1,即可求出B、C人數(shù).

②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，α=360oX亂=54。即可求解.

【詳解】(1)Y被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200+40%=100(人),

.?.D項的人數(shù)為IOOX20%=100(人)，補全圖形如下：

(2)①B、C兩項的總?cè)藬?shù)為40%XlOO=200(人)

???B、C兩項條形圖的高度之比為3：1

3

二B項人數(shù)為—X200=75

8

C項人數(shù)為2x200=125

O

故答案為：71,121

75

②a=360°χ——=54°

500

故答案為：54°

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖關(guān)聯(lián)起來獲取有用信

息是解題的關(guān)鍵.

23、(1)①30°；②60°-2a；(2)Q)BP=AP+CP,理由見解析；②8-2〃

【分析】(1)先求出NA8C=60。，得出NA3O=6(F-a,再由折疊得出NA'30=60°

-a,即可得出結(jié)論；

(2)①先判斷出△￡?PCgZUPC,得出CP=CP,ZBCP'=ZACP,再判斷出ACPP

是等邊三角形，得出PP=CP；

②先求出N8CP=120。-a,再求出NBCA'=60c>+a,判斷出點A',C,尸在同一條直線

上，即：PA'=PC+CA',再判斷出44O尸0ZVTOP(SAS),得出ATJ=AP,即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：(1)：ZkABC是等邊三角形，

ΛZABC=60o,

?.?∕CBO=a,

NA8。=NABC-ZCBD=60o-a

由折疊知，ZA'BD=ZABD=60o-a,

ΛZCBA'=ZA'BI)-NCBO=60°-α-a=60o-2a,

①當a=15°時，NCA4'=60°-2a=30°,

故答案為30。；

②用a表示NCBA'為60°-2a,

故答案為60。-2a；

(2)?BP=AP+CP,理由：如圖2,連接CP,

圖2

在3尸上取一點尸'，使BP=AP,

VC是等邊三角形，

ΛZACB=60o,BC=AC,

VZl=Z2=a,

：.?BP'ΔAPC(SAS),

.?.CP'=CP,ZBCP'=ZACP,

二ZPCP'=ZACP+ZACP'=ZBCP'+ZACP'=ZACB=60o,

"：CP=CP,

.?.△CPP是等邊三角形，

.?.NCP3=60°,PP=CP,

：.BP=BP'+PP'=AP+CP;

②如圖3,

圖3

由①知，ZBPC=60o,

/.ZBCP=180o-NBPC-NPBC=I800-60°-a=120o-a

由(1)知，ZCBA'=60°-2α,

由折疊知，BA=BA',

"：BA=BC,

：.BA'=BC,

11

.?.ZBCA'=-(180o-ZCBA')=-[180o-(60°-2a)∣=60o+a,

，ZBCP+ZBCA'=120o-a+60o+a=180o,

，點4,C,P在同一條直線上，

即：PA,=PC+CA',

由折疊知，BA=BA,,ΛADB=ΛA'DB,

：.180o-ZADB=180o-ZA'DB,

ZADP=ZA,DP,

?：DP=DP,

：.ZXAOP絲?A'DP(SAS),

：.AP=AP,

由①知，BP=AP+CP,

VBP=8,CP=n,

二A尸=BP-CP=8-”,

.?.A'P=8-n,

：.CA'=A'P-CP=8-n-n=8-In,

故答案為：8-2".

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角

形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)答案見解析；(2)((),