（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(四)A 不等式與簡單的線性規(guī)劃配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(四)A[第4講不等式與簡單的線性規(guī)劃](時間：30分鐘)1．如果a，b，c，d是任意實(shí)數(shù)，則()A．a(chǎn)>b，c＝d?ac>bdB．a(chǎn)3>b3，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C.eq\f(a,c)>eq\f(b,c)?a>bD．a(chǎn)2>b2，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)2．不等式eq\f(1,x)<eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0，2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)3．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，則9x＋3y的最小值為()A．2eq\r(3)B．6C．12D．3eq\r(2)4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋4≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))則z＝2x＋y的最小值是()A．－4B．－2C．0D．25．已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則()A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)d<bcC．a(chǎn)d＝bcD．a(chǎn)d≤bc6．若對任意正數(shù)x，均有a2<1＋x，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－1，1]B．(－1，1)C．[－eq\r(1＋x)，eq\r(1＋x)]D．(－eq\r(1＋x)，eq\r(1＋x))7．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx（x>0），,ex（x≤0）))(e＝2.718…)，則不等式f(x)－1≤0的解集為()A．(－∞，0]∪[e，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，e]D．?8．已知點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0，))則此不等式組確定的平面區(qū)域的面積S的大小是()A．1B．2C．3D．49．x、y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為7，則eq\f(3,a)＋eq\f(4,b)的最小值為()A．14B．7C．18D．1310．若關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋a>0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11．一批貨物隨17列貨車從A市以vkm/h勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路路線長400km，為了安全，兩列貨車間距離不得小于eq\f(v,20)2km，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要________h(不計貨車的車身長)．12．已知函數(shù)y＝a2x－4＋1(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1(m，n>0)上，則m＋n的最小值為________．13．如果直線2ax－by＋14＝0(a>0，b>0)和函數(shù)f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的圖象恒過同一個定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的內(nèi)部或圓上，那么eq\f(b,a)的取值范圍是________．

專題限時集訓(xùn)(四)A【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]對于B，由a3>b3知a>b，而ab>0，由不等式的倒數(shù)法則知eq\f(1,a)<eq\f(1,b).故選B.2．D[解析]由eq\f(1,x)<eq\f(1,2)，得eq\f(1,x)－eq\f(1,2)<0，即eq\f(2－x,2x)<0，于是不等式轉(zhuǎn)化為x(x－2)>0，解得x<0或x>2.故選D.3．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2eq\r(9x·3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6(當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時取等號)．4．B[解析]作出滿足題設(shè)條件的可行域(如圖)，則當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A(－2，2)時，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2.【提升訓(xùn)練】5．A[解析]依題意，由a＋d＝b＋c得a2＋2ad＋d2＝b2＋2bc＋c2；由|a－d|<|b－c|得a2－2ad＋d2<b2－2bc＋c2.于是得bc<ad.故選A.6．A[解析]依題意，a2<1＋x對任意正數(shù)x恒成立，則a2≤1，求得－1≤a≤1.7．C[解析]依題意，當(dāng)x>0時，不等式為lnx≤1，解得0<x≤e；當(dāng)x≤0時，不等式為ex≤1，解得x≤0.所以不等式的解集為(－∞，e]．故選C.8．A[解析]作出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0))表示的平面區(qū)域，則此平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝eq\f(1,2)×2×1＝1.故選A.9．B[解析]由a>0，b>0且直線x－y＝－1與2x－y＝2的交點(diǎn)為(3，4)，得當(dāng)x＝3，y＝4時，z取得大值，3a＋4b所以eq\f(3,a)＋eq\f(4,b)＝eq\f(3,a)＋eq\f(4,b)·eq\f(3a＋4b,7)＝eq\f(9,7)＋eq\f(16,7)＋eq\f(12,7)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥eq\f(25,7)＋eq\f(12,7)×2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝eq\f(25,7)＋eq\f(24,7)＝7.10．(1，＋∞)[解析]依題意，當(dāng)a＝0時，不成立；當(dāng)a≠0時，要使不等式ax2＋2x＋a>0的解集為R，必須滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a2<0，))解得a>1.故填(1，＋∞)．11．8[解析]依題意，設(shè)貨車從A市到B市的時間為t，則t＝eq\f(400,v)＋16×eq\f(\f(v,20)2,v)＝eq\f(400,v)＋eq\f(16v,400)≥2eq\r(\f(400,v)·\f(16v,400))＝2eq\r(16)＝8.故填8.12．8[解析]依題意，函數(shù)y＝a2x－4＋1(a>0且a≠0)過定點(diǎn)A(2，2)，又A在直線eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1，所以eq\f(2,m)＋eq\f(2,n)＝1.于是m＋n＝eq\f(2,m)＋eq\f(2,n)(m＋n)＝4＋eq\f(2n,m)＋eq\f(2m,n)≥4＋2eq\r(\f(2n,m)·\f(2m,n))＝8.13.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))[解析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)恒過定點(diǎn)(－1，2)．將點(diǎn)(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7.由于(－1，2)始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以a2＋b2≤25.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝7，,a2＋b2