數(shù)列知識點提綱1

數(shù)列復(fù)習(xí)提綱1.數(shù)列的概念〔1〕按_____________________________叫數(shù)列。在函數(shù)意義下,數(shù)列是____________________,〔2〕如果數(shù)列的第項與之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的_________________?！?〕遞增數(shù)列___;遞減數(shù)列___;常數(shù)列___.〔4〕假設(shè)，那么2.等差數(shù)列(1)假設(shè)數(shù)列滿足___________________________,那么稱這個數(shù)列為等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列的______，記為;假設(shè)__0那么這個數(shù)列為遞增數(shù)列,假設(shè)__0那么這個數(shù)列為遞減數(shù)列,假設(shè)__0那么這個數(shù)列為常數(shù)列.定義法：對于數(shù)列，假設(shè)，那么數(shù)列是等差數(shù)列。(2)如果三個數(shù),,組成等差數(shù)列,那么叫做和的__________,且=_________.等差中項法：對于數(shù)列，假設(shè)，那么數(shù)列是等差數(shù)列。(3)等差數(shù)列的通項為=_________,或=_________,其中,.推導(dǎo)方法為、(4)成等差數(shù)列(為常數(shù)).其中(5)等差數(shù)列的求和公式為:___________可變形為__________.推導(dǎo)方法為______________.整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)函數(shù)法：〔〕。(6)為等差數(shù)列,求的最值:假設(shè),,且滿足時,取最_______;假設(shè),,且滿足時,取最_______.(7)對于等差數(shù)列，假設(shè)，那么。(8)假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，，那么成等差數(shù)列。如下列圖所示：、運算思想：此性質(zhì)可推導(dǎo)為：〔9〕設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和，那么有如下性質(zhì)：①奇數(shù)項②偶數(shù)項③，所以有；,所以有(10)假設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，等差數(shù)列的前項的和為，那么，即。3.等比數(shù)列(1)假設(shè)數(shù)列滿足_______________,那么稱這個數(shù)列為等比數(shù)列,這個常數(shù)叫等比數(shù)列的__________,記為,即().(2)假設(shè)為等比數(shù)列,那么通項=____________或=_____________,其中,(3)等比數(shù)列的單調(diào)性:單調(diào)遞增________________或_________________;單調(diào)遞減_________________或_________________;為常數(shù)列_______.(4)如三個數(shù),,組成等比數(shù)列,那么叫做和的__________,且=______或=________.(5)等比數(shù)列中推導(dǎo)方法為____________________.(6)對于等比數(shù)列，假設(shè)，那么也就是：。如下圖：(7)假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和且，，那么，，成等比數(shù)列。如下列圖所示：〔8〕運算思想：的關(guān)系是此性質(zhì)可推導(dǎo)為：練習(xí)：1．?dāng)?shù)列中，，，假設(shè)是等差數(shù)列，那么；假設(shè)是等比數(shù)列，那么；2．在等差數(shù)列中，假設(shè)，那么；3．兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為，那么它們的第9項之比為；4．等差數(shù)列的公差為，且，那么；5．項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求此數(shù)列的中間項；4．?dāng)?shù)列通項公式的求法(1)觀察法:觀察法就是觀察數(shù)列特征，橫向看各項之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項與項數(shù)n的關(guān)系.例：(1);(2).注：對一般數(shù)列，它的通項公式不一定存在，即使有，也不唯一，必要時可采用分段表示，故觀察的角度不同，可能會寫出幾個形式完全不同的通項公式。(2)數(shù)列的前n項和求通項時，通常用公式。例：數(shù)列{an}的前項和滿足求此數(shù)列的通項公式。例：設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式注:用公式法求和時要注意驗證時的情形。(3)疊加〔乘〕法:假設(shè)數(shù)列{an}滿足的遞推式，累差迭加〔累商迭乘法〕求通項。例：數(shù)列{an}滿足，求{an}的通項公式?！?〕構(gòu)造新數(shù)列：待定系數(shù)法,那么可以將其改寫變形成:例：數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式.5.數(shù)列求和常見的方法〔1〕公式法例：求和：〔2〕錯位相減法：,，那么所以有例：假設(shè)等比數(shù)列的首項且滿足求數(shù)列的前n項和〔3〕裂項相消法求和：例：求數(shù)列的前n項和〔4〕倒序相加法：如an=;又如一知函數(shù)，求：?！?〕通項分解法：如：an=2n+3n6.其他問題：三個數(shù)成等差的設(shè)法：；四個數(shù)成等差的設(shè)法：三個數(shù)成等比的設(shè)法：；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法：an+1-an=……如an