五四制青島版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元分?jǐn)?shù)加減法（一）1 公因數(shù)最大公因數(shù)2課時(shí)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1公因數(shù)、最大公因數(shù)

第一課時(shí)

■教學(xué)內(nèi)容

公因數(shù)和最大公因數(shù)。

■教學(xué)提示

《公因數(shù)、最大公因數(shù)》一課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過因數(shù)、倍數(shù)，

初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特

點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)

知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基

礎(chǔ)。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)由學(xué)生喜聞樂見的剪紙活動(dòng)入手，提出問題并

引出新課，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)中，教師要?jiǎng)⒍?/p>

數(shù)時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生自己去獲取知識(shí)，首先讓學(xué)生利用自己

的學(xué)具擺一擺，拼一拼，得出什么樣的情況能夠正合適，什么樣

的情況有剩余。通過學(xué)生小組交流，得出出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因并

總結(jié)出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

■教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力：結(jié)合解決實(shí)際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意

義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

過程與方法：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀

察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問

題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)生探索新知的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和

探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的

精神。

■重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義

難點(diǎn)

選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

■教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體課件

學(xué)生準(zhǔn)備：

■教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

師：剪紙是我國的一種民間藝術(shù)，剪紙具有裝飾性，它可以

美化環(huán)境，陶冶情操。老師帶來了幾幅剪紙作品，大家請(qǐng)看大屏

幕。

師：觀察這些美麗的剪紙，他們都是用什么形狀的彩紙剪出

來的？（正方形）

師：剪紙的第一步是裁紙。裁紙可不簡單啊！請(qǐng)看，這些剪

紙小組的同學(xué)，他們下裁紙的過程中就遇到了一些問題。（課件出

示情境圖）

師：仔細(xì)閱讀里面的信息，你能說出同學(xué)們遇到了哪些問題

嗎？

生：他們把一張長24厘米，寬18厘米的長方形剪成邊長是

整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。想知道正方形的邊長可以是

幾厘米，最長是幾厘米。

師：再認(rèn)真讀一遍看同學(xué)們對(duì)剪紙有什么要求？

讓學(xué)生注意“整厘米數(shù)”“沒有剩余”談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

師：下面我們就一起幫助他們解決這個(gè)問題。

■把一張長方形紙剪成邊長是整厘米且沒有剩余的小正

方形紙，這是“公因數(shù)和最大公因數(shù)”在生活中的一個(gè)原型，為

更好的揭示概念提供了一個(gè)實(shí)例，同時(shí)更重要的是讓學(xué)生明白了

這節(jié)課要解決的問題。

(1)嘗試猜想。

師：正方形的邊長可能是幾厘米？請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜測(cè)一下。

(2厘米)

師：怎樣想到的是2厘米的？

生：因?yàn)?4和18都是2的倍數(shù)。

師：你的猜想有道理，還有其他的猜想嗎？

這時(shí)學(xué)生就會(huì)猜測(cè)正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、

6厘米，

師：剛才同學(xué)們能根據(jù)我們以前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行猜想，非常好,

但是，猜想知識(shí)成功的開始，究竟正方形的邊長可能是多少呢?我們

還需要怎么辦？

生：驗(yàn)證。

■■■引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)行猜想，為下一步

的驗(yàn)證做好鋪墊。

(2)操作驗(yàn)證。

師：口說無憑，你們想用什么方法來驗(yàn)證呢？

老師為大家準(zhǔn)備了材料，小組合作驗(yàn)證我們的猜想。

(出示操作素材和操作記錄單)

操作素材

1.長24厘米，寬18厘米的長方形紙8張。

2.邊長是1—7厘米的小正方形紙。

3.直尺

正方形的邊長是（）厘米，沒有

操作記乘馀。_____________________________

錄正方形的邊長是（^^）厘米，有剩

余。

（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡回指導(dǎo)）

僉證可以有很多方法，本節(jié)課的驗(yàn)證采用動(dòng)手操作的

方式?？梢詳[一擺，也可以畫一畫的方法，使學(xué)生更好的領(lǐng)會(huì)

到“沒有剩余”“有剩余”

（3）交流展示。

師：通過操作，找到符合要求的正方形了嗎？哪個(gè)小組匯報(bào)一下

你們的探究結(jié)果。

小組匯報(bào)交流。

小組1：我們小組用擺一擺的方法，用邊長1厘米、2厘米、3厘

米、6厘米的正方形紙片擺都正好擺滿，沒有剩余，用4厘米、5厘

米、7厘米的正方形紙片擺，有剩余。

小組2：我們小組用了畫一畫的方法，也得到了同樣的結(jié)論。

師：通過擺一擺、畫一畫的方法，同學(xué)們找出了正方形的邊長可

能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，現(xiàn)在我們回顧一下操作的過

程，（課件演示）

環(huán)節(jié)學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，得出結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)

歷了驗(yàn)證的過程。

（4）揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

師：大家看這里，教師指黑板上的學(xué)生的猜測(cè)。

為什么正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、

2、3、6這些數(shù)字與24和18什么關(guān)系呢？

先獨(dú)立思考，再小組內(nèi)交流一下你的想法。

師：1、2、3、6是24的因數(shù)，1、2、3、6也都是18的因數(shù)。（板

書既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)）

師：是這樣嗎？你也用他們說的方法找一找。（學(xué)生自主找）

師：怎樣我們才能形象的看出1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是

18的因數(shù)呢？我們可以用集合的形式表示出來。（出示多媒體課件）

師：想一想，中間的重合部分應(yīng)該填哪些數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生試著填一填。（課件出示公因數(shù)的韋恩圖）

師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，是他們公有的

因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中6是最大的，叫做這兩個(gè)

數(shù)的最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一

（板書：公因數(shù)和最大公因數(shù)）

師：回到我們最初研究的問題，通過裁紙我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最

大公因數(shù)，他們把一張長24厘米，寬18厘米的長方形剪成邊

長是整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。想知道正方形的邊長

可以是幾厘米，其實(shí)就是求什么？

生：24和18的公因數(shù)。

師：現(xiàn)在我們?yōu)榱撕迷O(shè)計(jì)圖案，要裁成盡量大的正方形紙，可以

選擇邊長是幾厘米的正方形呢？其實(shí)就是求什么？

生：24和18的最大公因數(shù)。

師：那我們還用不用擺一擺，畫一畫了。

生：不用了。

師：看來，同學(xué)們已經(jīng)很好的將生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題了。

■這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)中所提出的課程

內(nèi)容的組織要重視過程，處理要過程與結(jié)果的關(guān)系。，教師引導(dǎo)學(xué)生

從正方形的邊長為什么是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米這一實(shí)際

問題抽象出數(shù)學(xué)問題：1、2、3、6這些數(shù)字與24和18什么關(guān)系呢？

通過小組合作交流，并通過韋恩圖，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、歸納、

總結(jié)的過程。同時(shí)與課一開始創(chuàng)設(shè)的問題情境相呼應(yīng)，幫助學(xué)生感受

到公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。

（三）鞏固新知：

1.牛刀小試

王叔叔家最近買了一套新房子，正考慮裝修，他請(qǐng)我們幫忙

設(shè)計(jì)一下。我們家的儲(chǔ)藏室長16分米，寬12分米，，如果要用邊

長整分米的正方形的地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，可以選擇邊長是幾

分米的地磚，邊長最大是幾分米？

請(qǐng)你想出簡單的方案。

2.大顯身手，我是優(yōu)秀策劃師。

光明小學(xué)某班學(xué)生24名男生和30名女生參加了“爭(zhēng)做環(huán)保

小衛(wèi)士”活動(dòng)，如果男、女分別進(jìn)行分組，每組的人數(shù)一樣多，

每組可以有幾人？最多有幾人？

小組討論解決方案，如果你選擇，你認(rèn)為每組幾個(gè)人比較合適?

說說你的理由。

^^■1這一組練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅緊緊的圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重

難點(diǎn)，還體現(xiàn)了練習(xí)的層次性、趣味性、拓展性。照顧到學(xué)生的

個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)生參與度高，能夠很好的鞏固深

化新知。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1.48的因數(shù)有：（）

2.72的因數(shù)有:（）

3.48和72的公因數(shù)有：（）

4.48和72的最大公因數(shù)是：（）

答案：1.1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

2.1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72

3.1、2、3、4、6、8、12、244.24

（五）體驗(yàn)成功、升華新知。

師：剛才大家是應(yīng)用什么知識(shí)解決生活中的問題的？什么叫公因

數(shù)？什么叫最多公因數(shù)？

師：你們是怎樣學(xué)會(huì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)的？你認(rèn)為小組

合作學(xué)習(xí)有什么好處？以后我們?cè)谶M(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)時(shí)還要注意什

么？

師：在生活中還有哪些問題解決時(shí)需要用到公因數(shù)和最大公因數(shù)

的知識(shí)？根據(jù)學(xué)生回答出示知識(shí)樹。（多媒體出示）

師：同學(xué)們，當(dāng)設(shè)計(jì)師的感覺怎么樣？如果你們家或親戚家的新

房子需要裝修，鋪地磚，貼墻紙，想讓你幫助設(shè)計(jì)，你敢拿下這個(gè)活

嗎？

師：看到大家這么自信，老師真的特別高興！希望同學(xué)們活學(xué)活

用，能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到生活中去！下課！

這一環(huán)節(jié)結(jié)合練習(xí)題自然而然進(jìn)行總結(jié)，然后根據(jù)學(xué)

生回答出示知識(shí)樹，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課整體建構(gòu)——梳理知識(shí)，反

思學(xué)法，應(yīng)用于生活，增強(qiáng)自信心。課末回歸角色激勵(lì)話題，引導(dǎo)學(xué)

生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，使學(xué)生能夠成為數(shù)學(xué)資源的開發(fā)者，有

助于進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（六）布置作業(yè)

L幾個(gè)數(shù)（），叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中，

（）叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2.16的因數(shù)有（），18的因數(shù)有（），

16和18的公因數(shù)有（）,16和18的最大公因數(shù)

是（）。

3.在3、5、7、8中，只有公因數(shù)1的有（）對(duì)。

A.3B.4C.5D.6

4.最大公因數(shù)是1的一組數(shù)是（）o

A.7和14B.12和20C.15和35D.13和5

5.在集合圈內(nèi)填兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，并寫出公因數(shù)和最大公因數(shù)。

9的因數(shù)18的因數(shù)

9和18的公因數(shù)（）

9和18的最大公因數(shù)（）

6.在集合圈內(nèi)填兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，并寫出公因數(shù)和最大公因數(shù)。

24的因數(shù)32的因數(shù)

24和32的公因數(shù)（）

24和32的公因數(shù)（）

24和32的最大公因數(shù)（）

7.按要求回答下列各題。

25和45的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

25的因數(shù)：（）

45的因數(shù)：（）

25和45的公因數(shù)：（）

25和45的最大公因數(shù)：（）

8.按要求填表。

公因數(shù)最大公因數(shù)

12和16

18和27

24和16

你有什么發(fā)現(xiàn)?

答案：1.共同的因數(shù)共同的因數(shù)中最大的一個(gè)

2.1、2、4、8、161、2、3、6、9、181、22

3.D4.D

5.9和18的公因數(shù)：1、3、99和18的最大公因數(shù)9

6.24和32的公因數(shù)：1、2、4、8、24和32的最大公因數(shù)8

7.25的因數(shù)：1、5、2545的因數(shù)：13591545

25和45的公因數(shù)：1、525和45的最大公因數(shù)：

8.

公因數(shù)最大公因數(shù)

12和161、2、4?

18和271、3、9^9^

24和161、2、4、8^8~

我的發(fā)現(xiàn)：(1)公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。

(2)最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

（3）公因數(shù)的個(gè)數(shù)不止一個(gè)，而最大公因數(shù)一定是其中

最大的一個(gè)。（答案不唯一）

■板書設(shè)計(jì)公因數(shù)、最大公因數(shù)

24的因數(shù)18的因數(shù)

18和24公有的因數(shù)，最大的是6,是他們的最大公因數(shù)

■教學(xué)資料包

（一）教學(xué)精彩片段

（以裝修房子選地磚導(dǎo)入的）

小組合作，探究新知

師：“請(qǐng)同學(xué)們想一想，按楊老師的要求，可以選擇邊長是幾分

米的地磚呢？.??看來，一下子解決這個(gè)問題有些困難，我們可以借

助學(xué)具來完成?！?/p>

準(zhǔn)備：長方形方格紙、邊長分別為1厘米、2厘米、3厘米、4

厘米、6厘米、8厘米的正方形、水彩筆。每小組一份。

1、小組合作：擺一擺、畫一畫。

匯報(bào)：你們小組采用的什么方法，找到的結(jié)果是什么？

（同時(shí)課件分別展示鋪的過程，和畫的過程。）

師小結(jié)：同學(xué)們通過擺一擺，畫一畫的方法找出了邊長是1分米、

2分米、和4分米的正方形地磚正好把貯藏室鋪滿，那么如果用1分

米的地磚，沿著貯藏室的長邊要鋪幾塊？寬邊要鋪幾塊？2分米和4

分米呢？

課件展示：1X16=161X12=12

2×8=162×6=12

4X4=164×3=12

師：如果只考慮長邊，我們還可以選擇邊長是幾分米的地磚，如

果只考慮寬邊呢？

“為什么我們沒有選擇這些方磚，而選擇了邊長是1、2、4分米

的呢？”

生說出自己的想法。

師：“請(qǐng)同學(xué)們想一想，正方形的邊長1、2、4和長方形的長和

寬有什么關(guān)系？

小組討論，說說你的發(fā)現(xiàn)。（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公因數(shù)和最大公因數(shù)）

師：同學(xué)們真了不起，發(fā)現(xiàn)里面有我們學(xué)過的因數(shù)的知識(shí)，要使

正方形的地磚是整塊的,它的邊長必須既是16的因數(shù)又是12的因數(shù),

下面，就讓我們用因數(shù)的知識(shí)來研究為什么要用邊長是1分米、2分

米、和4分米的方磚，請(qǐng)同學(xué)們說，我來寫：

板書：16的因數(shù)：1、2、4、8、16

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

1、2、4是16的因數(shù)，也是12的因數(shù)，誰能用一句簡潔的話來

說說，他們是16和12的什么數(shù)呢？

板書：公因數(shù)

16和12的公因數(shù)有：1、2、4

我們還可以用不同的形式來表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們看：

課件展示：16的因數(shù)12的因數(shù)（集合圈形式）

師：在16和12的公因數(shù)中，最大的是幾？

板書：16和12的最大公因數(shù)是4.

師：通過幫助楊老師解決鋪地磚的問題，我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最

大公因數(shù)，如果楊老師想用盡量少的地磚，應(yīng)該選擇邊長是幾分米的

地磚呢？”

4是16和12的最大公因數(shù)，就是我們要探討的問題，

板書：最大公因數(shù)。

師：如果現(xiàn)在讓我們解決邊長用幾分米的地磚，我們還用不用再

動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫了？可以怎么辦？”

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)通過求方磚的邊長及最大值，抽象出公因數(shù)、最

大公因數(shù)的概念。這一解決問題，引出概念的過程，使公因數(shù)、最大

公因數(shù)這兩個(gè)抽象的概念，變得非常具體、直觀，學(xué)生摸得著，看得

見。從而增強(qiáng)了感知事實(shí)、建立概念的效果。

1公因數(shù)、最大公因數(shù)

第二課時(shí)

■教學(xué)內(nèi)容

求最大公因數(shù)的方法。

■教學(xué)提示

為了突出重難點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)中專門安排了用短除法的方法求最

大公因數(shù)，并且習(xí)題中也設(shè)計(jì)了用兩種方法求最大公因數(shù)的例子,

讓學(xué)生明確求最大公因數(shù)用短除法是最簡便的，同時(shí)也突破了本

課教學(xué)的重點(diǎn)。

■教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

學(xué)會(huì)求最大公因數(shù)的方法。

過程與方法

會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和邏輯推理能力。

■重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)

會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

難點(diǎn)

會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

■教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體課件

學(xué)生準(zhǔn)備：

■教學(xué)過程

■回顧舊知，引入新課

1.課件出示：找出10和4的公因數(shù)和最大公因數(shù)

學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正

結(jié)合此題，教師提出問題：你用什么方法求這兩個(gè)數(shù)的最大

公因數(shù)？什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)？

回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，檢查孩子的掌握情況。

L學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)。

師：上節(jié)課我們用列舉法、畫圖法求最大公因數(shù)，今天我們求最

大公因數(shù)的另一種方法。

課件出示：用短除法求出27和18的最大公因數(shù)

3I2718

3|96

32

27和18的最大公因數(shù)就是3義3=9

引導(dǎo)學(xué)生觀察，3是27和18的公因數(shù)，3是9和6的公因數(shù)，

除到公因數(shù)只有1為止。

說明：教師講解時(shí)，要先讓學(xué)生明確先用27和18的公有的因

數(shù)3去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，再用公因數(shù)3

去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。注意除時(shí)兩個(gè)數(shù)都要除以公

因數(shù)。

師：比較我們學(xué)過的三種方法，哪一種簡便一些。

學(xué)生討論

師小結(jié)：我們?cè)谇筮B個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，通常使用短除法。

2.倍數(shù)的關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

師：大家掌握了求最大公因數(shù)的方法，老師想考考大家。準(zhǔn)備

好你們的紙和筆，看誰先找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。(出示課件)

找出每組數(shù)的最大公因數(shù)6和1218和5424和72

(1)師：用你喜歡的方法找到每組數(shù)的最大公因數(shù)

學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演，教師巡視，全班進(jìn)行交流

(2)師：仔細(xì)觀察,每組數(shù)的最大公因數(shù)與這組數(shù)有什么關(guān)系？

你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)每組數(shù)中的小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

生2：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那它們的最大公因數(shù)

是那個(gè)小數(shù)。

(3)師：可以再舉例驗(yàn)證一下嗎？

(4)師生共同總結(jié)：如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們的最大

公因數(shù)是那個(gè)小數(shù)。

3.互質(zhì)數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

課件出示第二組數(shù)：8和9、17和28、15和32

(1)找出每組數(shù)的最大公因數(shù)

學(xué)生獨(dú)立解答，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的公因數(shù)只有1,那么它們的最

大公因數(shù)就是1。

(2)師：像上面這組數(shù)，它們只有公因數(shù)1,我們可以說公因

數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)也叫做互質(zhì)數(shù)。8和9是互質(zhì)數(shù)，17和

28是互質(zhì)數(shù)。還能舉出幾組互質(zhì)數(shù)嗎？

(3)共同總結(jié)：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因

數(shù)就是1。

■有一般到特殊，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流

的態(tài)度，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，主動(dòng)去獲取知識(shí)，并且尊重學(xué)生的

差異，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式去解決數(shù)學(xué)問題，在體驗(yàn)中總結(jié)出

規(guī)律，歸納出方法。

1.教材32頁自主練習(xí)第8題

學(xué)生獨(dú)立思考并解答

“可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚”使學(xué)生明確，要求

的地板磚的邊長必須是微機(jī)室長和寬的公因數(shù)，也就是找90和60

的公因數(shù)。

2.教材自主練習(xí)9

學(xué)生審題，明確：把3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余,

每段彩條最長兒厘米？就是求16、32、56的最大公因數(shù)。

學(xué)生可以根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用列表法也可以用短除法。

指名學(xué)生板演，試用短除法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

集體訂正，師生共同總結(jié)方法：先用3個(gè)數(shù)公有的因數(shù)去除,

一直除到三個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，再把所有的公因數(shù)連乘起來。

公因數(shù)與最大公因數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，其

實(shí)是對(duì)公因數(shù)的深度理解的過程，選擇這兩個(gè)練習(xí)題，主要是使

學(xué)生感受最大公因數(shù)的應(yīng)用，體會(huì)到這些現(xiàn)實(shí)問題雖然背景信息

不一樣，但是都可以用最大公因數(shù)來解決，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括

能力，形成模型思想。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1.甲、乙是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）

AlB甲C乙D甲乙兩數(shù)的積

2.13和26的最大公因數(shù)是（）o

3.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

27和3616和20

4.將邊長80cm＞寬60cm的紙板裁成同樣大小的正方形而沒

有剩余，可以裁成邊長最大的正方形多少塊？

答案：1.A2.133.944.12（塊）

學(xué)生交流本節(jié)課的體會(huì)和收獲。

Lm和n是相鄰的