安徽省黃山市行知中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省黃山市行知中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知a,產(chǎn)是相異兩平面，皿月是相異兩直線，則下列命題中不正確的是()

A.若小〃％則JfllaB.若則

C.若Mla.mUS,則aJ.￡口.若閉〃a,an￡=”，則用〃“

參考答案：

D

2.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有/(-x)=-/(*),g(-x)=g(x),且x>0時(shí)，/'(x)>0,

g'(x)>。，貝iJx<0時(shí)，有()

f

A.八力>0,1")>0B,八x)>0,g(x)<0

c./'(x)<0,g'(x)>0D./口)<0,g\x)<0

參考答案：

B

1+8i

3.若復(fù)數(shù)3+i的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于()

1__1

A.3B.1C.3D.

參考答案：

A

略

4.已知集合/=240M=5，=*.則AC|B=

A92B(L2]c.[L2]

參考答案：

A

試題分析：由題意知，集合2<叫={414x421,因?yàn)?*>0,所

以《="|L=嗎=b1,>叫，所以AlB={*P<*<2],故應(yīng)選4

考點(diǎn)：1、集合間的基本關(guān)系；

5.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中6=1,

a-ftlcsinC

b-xinA4sinBnnCf若A=23,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.3B,4C.2+73D.3+出

參考答案：

D

【分析】

1

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得〃+理-〃2二如利用余弦定理可求COSA=5,結(jié)合范圍AW（0,

田，可求A,根據(jù)已知可求3,利用三角形內(nèi)角和定理可求C,根據(jù)正弦定理可求處c的

值，即可得三角形的周長(zhǎng).

a-b^cxinC

【詳解】?:bxinBiinC,

a-b^cc

???由正弦定理可得b-a\b-c,整理可得/?2+02-〃2="，

-，be1

/.cosA=Me=2Ac=2,

r

VAe（o,兀）,：.A=3,

A=2B,：,B=6,C=TI-A-B=2,

AM—JK1A—Ji4/1—

VZ?=1,362,解得c=2,

；.△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=3+、.8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用,

考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.

6.l%nx+08""=2,則實(shí)數(shù)a等于

A、-1B、1C、一招D、招

參考答案：

答案：B

7已矢啟（12）,“（L0）,則忻叫=（）

A.7MB.7C.5D.25

參考答案：

C

【分析】

求出向量點(diǎn)+5的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出I/?可的值.

【詳解廣K+“NL2）*（IO）=（M因此|小陽(yáng)廳彳=5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.將函數(shù)1361的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函

數(shù)g（。的圖象，則虱工）的解析式為（）

QU、》1爪功=21〉》+1

A.34B.34

爪?=2YW)+】D虱月赳1

參考答案：

A

a+2i

9.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)下*為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為。得答案.

a+2i(a+2i)(l-i)=a+2+(2-a)i

【解答】解：?.?下1=(1+i)(1-i)=2為實(shí)數(shù)，

.'.2-a=0,即a=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

sina=1.則cosa

10.在空間，異面直線a,b所成的角為a,且2=

A.2B.2C.

0_且_2

三或D.2

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則不P(E)T9(質(zhì)間'(6°).現(xiàn)有點(diǎn)蟲⑹與點(diǎn)耶閏，

點(diǎn)”是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則「MT"’.當(dāng)點(diǎn)〃在線段AB上從點(diǎn)A開

始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"'所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為.

參考答案：

I-

12.珠海市板樟山森林公園（又稱澳門回歸公園）的山頂平臺(tái)上，有一座百子回歸碑.百

子回歸碑是一座百年澳門簡(jiǎn)史，記載著近年來(lái)澳門的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人文資

料等，如中央四數(shù)連讀為1999-12-20標(biāo)示澳門回歸日，中央靠下有23-50標(biāo)示澳門面

積約為23.50平方公里.百子回歸碑實(shí)為一個(gè)十階幻方，是由1到100共100個(gè)整數(shù)填滿

100個(gè)空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對(duì)角線數(shù)字之和都相等.請(qǐng)問如圖2中

對(duì)角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為.

一2529891001352701035

754117188740485738

8193532486268539315

3376954161461599291

4564178199922604374

67639647122027427358

5665511974998623032

E：349083466856-19521

678037887928773172

94251652350364471■.

圖1圖2

參考答案:

505

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.

【分析】將圖中對(duì)角線上數(shù)字從左上到右下相加即可.

【解答】解：由題意得：

82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505,

故答案為：505.

]"：（9-丁滋二

參考答案：

36

14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的T值為

Ir=g-i|

|r-rJiJ|

IE+1

/輸金r/

參考答案：

55

略

15.數(shù)歹A嗎的前n項(xiàng)和記為S.,/—jn況則(2的通項(xiàng)公式為

__________O

參考答案：

16.設(shè)4=100,6,>=1。&10,"log/4則久瓦。按由小到大的順序用，，〈”連接

為.

參考答案：

c<b<a

-x+l.x<l

3

17.已知函數(shù)IMAX〉1，則當(dāng)函數(shù)雙用=/<耳―411恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

參考答案：

t.-)

3。

由題可知方程,(x)=皿恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

所以，=/W與'=0?有2個(gè)交點(diǎn).

78=二

因?yàn)椤１硎局本€了二店的斜率，當(dāng)*>1時(shí)，x,

k

(r八=—y%=—(xq)

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為巧，所以切線方程為％

而切線過原點(diǎn)，所以片=1，'=*,。，所以直線《的斜率為?，

(Jf=—X,frl?

直線勺與3平行，所以直線右的斜率為3,

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,ZADC=90°,平

I

面PADL底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2,BC=2AD=1,

CD=A/3.

(1)求證：平面PQB_L平面PAD；

(2)若二面角M-BQ-C為30°,設(shè)，試確定t的值.

參考答案:

(1)略(2)2=m【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12

2

(1)(I)VAD//BC,BC=2AD,Q為AD的中點(diǎn),

:.四邊形BCDQ為平行四邊形，；.CD//BQ.

1.,ZADC=90oAZAQB=90°即QB_LAD.

又平面PAD_L平面ABCD且平面PADn平面ABCD=AD,

，BQJ_平面PAD.

：BQ二平面PQB,平面PQB_L平面PAD.

另證：AD//BC,BC=2AD,Q為AD的中點(diǎn)，

四邊形BCDQ為平行四邊形，；.CD//BQ.

ZADC=90°；./AQB=90°.:PA=PD,APQ±AD.

PQCBQ=Q,；.ADL平面PBQ.

ADU平面PAD,平面PQB_L平面PAD.

(II)VPA=PD,Q為AD的中點(diǎn),；.PQ_LAD.

?平面PAD_L平面ABCD,且平面PADCl平面ABCD=AD,

；.PQ_L平面ABCD.

如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

則平面BQC的法向量為"=(°，0，：)；

。(0?0),FW?3(a60),C(-l.j3.0)

設(shè)Af(xj.z),則由=(xj,z—J5),

MCx,^3-y,-z),

x=

1+服

y

=用

6

一

Z幣

=

+2,

+門

1+11

）,

C，0

B=

中，Q

MBQ

在平面

°」）.

（.，

為二

向量

Q法

面MB

，平

=也

——

、露=

330

?2

+0+

同網(wǎng)由

0。，

C為3

-BQ-

角M

??,二面

￡=3.

t.

求出

弦值

據(jù)余

，根

向量

出法

量求

間向

據(jù)空

，根

證出

判定

直的

面垂

用面

】利

點(diǎn)撥

【思路

3i0

5^-2

■7x-

1SO

y-1

x+7

1

.

020

y+1

4x+

:

條件

滿足

、y

已知x

2分）

滿分1

（本題

19.

;

最小值

大值和

y的最

—3

（l）4x

求:

小值.

值和最

的最大

X+}'

⑵

:

答案

參考

0

23<

5^-

7x-

llS0

7”

"x+

示:

如圖所

共區(qū)域

示的公

020表

y+1

x+.

組I4

等式

⑴不

2),

-3,

、C(

-6)

l,

B(-

,l)、

A(4

其中

設(shè)z=4x—3y,直線4x—3y=0經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)作一組與4x—3y=0平行的直線1：4x—3y

=z,則當(dāng)1過C點(diǎn)時(shí)，t值最??；當(dāng)1過點(diǎn)B時(shí)，t值最大.

.*?zmax=4X(—1)—3X(—6)—14,

zmin=4X(—3)—3X2=—18

20.設(shè)定義在[0,2]上的函數(shù)/“)滿足下列條件：

①對(duì)于xe@2),總有/(2-x)=〃x),且/(x)21,/(D=3；

②對(duì)于x」w[L2],若x+yN3,則/3)+/。)§/("y一2)+1.

證明：⑴/旨””)；(2)xw[L2]時(shí)，l</(x)<13-6x

參考答案：

證明：由/(2-x)=〃x)知，函數(shù)/CO圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則根據(jù)②可

知：對(duì)于xjW[0.1],若x+y?l,則/(x+y)N/(x)+/8)-l.........2分

設(shè)位.向€[05，且X[<X2,則

v7(^3)-/(為)=力用+(向-硝]-/(^!)>/(jj)+/(Xa-Xj)-]-/(%)

=/（勒_砧_120

.../(X)在[0,1]上是不減函數(shù).....................................4分

⑴..人擊)=娘+/+杷得+")+?T之3/申一2

.../&)十(擊)