河北省保定市繆營(yíng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省保定市繆營(yíng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.在給出的四個(gè)函數(shù),=3萬(wàn).〉=/.丁=3*.y=k>g3X中，當(dāng)i€（3,+8）時(shí)，其中增長(zhǎng)速

度最快的函數(shù)是（）

A.y=3xB.尸=3"C.

,

D.>=log3X

參考答案：

A

略

2.設(shè)4=（x「yi）,百二的，y2），則下列日與「共線的充要條件的有（）

①存在一個(gè)實(shí)數(shù)入，使或5=人二；②而?昨而||瓦

幺?力____

③勺兀；④（a+i）//（a-&）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

參考答案：

C

3.已知口=*03,6=203,二=0產(chǎn)，則a也c三者的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cc.b>c>aD.c>b>a

參考答案：

C

略

Kx）=logy；t>"-m）,（t>0：

4.已知函數(shù)'的值域?yàn)镽,則m的取值范圍是（）

A.（-8,-2）B.（-22〉c,I2,+8）D.（-00'+00）

參考答案：

C

5.設(shè)集合4="2),6={2訓(xùn)，若418=(123.4),則。+旨=—

參考答案：

7

略

6.已知集合”=(工叫5T以一3|為正整數(shù)},則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是

()

A.30B.31C.510D.511

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)5-I2”3|為正整數(shù)可計(jì)算出集合加中的元素，然后根據(jù)非空真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式

2-2(??是元素個(gè)數(shù))計(jì)算出結(jié)果.

11357

【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以“二{?2,o,2,1,2,2,2,3,2},

所以集合M中共有9個(gè)元素，所以M的非空真子集個(gè)數(shù)為2、2=510,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法表示集合以及計(jì)算集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，難度較易.一個(gè)集

合中含有。個(gè)元素則：

集合的子集個(gè)數(shù)為：2\

真子集、非空子集個(gè)數(shù)為：2B-I；

非空真子集個(gè)數(shù)為：2--2

7.曲線G：P=-X,曲線G：事=3女，下列說(shuō)法正確的是()

A.將G上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移彳個(gè)單

位，得到G

1n

B.將G上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的2,縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移彳個(gè)單

位，得到C2

n

C.將G上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移9個(gè)單

位，得到C2

1X

D.將G上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的2,縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移9個(gè)單

位，得到

參考答案：

B

由于…nxcos|x』，故首先橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)2得到叫一、f,再向左平移2單位得到

cos2x.故選B.

8.若f：A-B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對(duì)應(yīng)的

元素叫像.下列說(shuō)法正確的有()

(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一；(2)B中的元素可以在A中無(wú)原像；

(3)B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；(4)像的集合就是集合B.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

參考答案：

B

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A-B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯

一的元素與之對(duì)應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案.

【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A-B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都

有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)可得：

A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；

B中的元素可以在A中無(wú)原像，故（2）正確；

B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤；

像的集合就是集合B子集，故（4）錯(cuò)誤.

綜上正確的說(shuō)法有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念

是解答的關(guān)鍵.

9.已知直線工+可+6=°和（Jw-2K+3y+2iw=°互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為

（）

A.—1或3B.-1C.-3D.1或一3

參考答案：

B

,兩條直線x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行,

（1x3-m（m-2）-0

i2m-6（m-2）-0

解得m=-1,

故選：B.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.小于90。的角是銳角

B.鈍角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角

D.若角a與角尸的終邊相同，則a=上元+4上｛2

參考答案：

B

【分析】

可通過(guò)舉例的方式驗(yàn)證選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).

【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“一30?！钡慕牵叔e(cuò)誤；

B：鈍角范圍是“好＜。＜的”，是第二象限的角，故正確；

C：第二象限角取“91?！?，第一象限角取“361?！?故錯(cuò)誤；

D：當(dāng)角a與角尸的終邊相同，則a=2Ajr+⑸*EZ

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，難度較易.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

—C=E"=百.--

11.在A4JC中，34月邊上的高為3,則/C+3C=

參考答案：

41

12.在AABC中，B=135°,C=15°,a=5,則此三角形的最大邊長(zhǎng)為.

參考答案：

用

【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正

弦定理求出最大邊.

【解答】解：因?yàn)锽=135。為最大角,所以最大邊為b,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°-(B+C)=30°

a_b

在AABC中有正弦定理有：sinAsinB

asinB5Xsinl350廠

故答案為：wi

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時(shí)采用正弦定理.

13.已知，〃網(wǎng)")'"(gMe")，且對(duì)任意,V都有：

①掰,x+l）=/（附,“）+2=

給出以下三個(gè)結(jié)論：

⑴〃1§=9；⑵〃5,1)=16-⑶〃5,6)=26

其中正確結(jié)論為

參考答案：

①②③

14.(5分)正方體ABCD-ABCD中，與對(duì)角線AQ異面的棱有條.

參考答案：

6

考點(diǎn)：異面直線的判定.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)面直線的定義，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AQ異面的棱，可得結(jié)果.

解答：在正方體的每個(gè)面上都有一條棱和對(duì)角線A3異面，

它們分別為：AB、BE、D￡、AD、BD、BD共有6條，

故答案為6.

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判定方法，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AG異面的棱，是解題

的難點(diǎn).

15.已知函數(shù)⑶是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)XMUD時(shí)，

參考答案:

3

/（x）=-------

16.函數(shù)x+1在區(qū)間［2,5］上的值域?yàn)?

參考答案：

耳

2x.l3（x*l）-33

1L\---------------------2------

?.?XIX*IX1,

???函數(shù)在區(qū)間［15］上單調(diào)遞增，

3

_

?2,即…2O

3

...函數(shù)的值域?yàn)楸赝?/p>

答案：“厘

17.已知數(shù)歹U4）滿足用"（"為常數(shù)），貝U：

%-4廣4…%一勺=4,把上述”-1個(gè)式子相加可得：=則

心）的通項(xiàng)公式為：/=%+（"T）d,那么若電；滿足&「4=2,且4=2,則

（%）的通項(xiàng)公式為：

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于

55元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1

元，平均每天少銷售3箱。

（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱，xGAO之間的函數(shù)解析式；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)卬(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)解析

式；

(3)當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：

(1)根據(jù)題意，得

y=90-3(x-50)J融=-3**240(504x455rx｛叫4分

(2)w=(x-40)(-3x+240)

J

=-3x+36Ox-96OO(5O^x^55,xe^)8分

⑶”=_討+360工9600=_3任_60)、1200

二當(dāng)504/455/€機(jī)寸，”為國(guó)函數(shù)，二X=5小才,(W)M=1125

所以當(dāng)每箱蘋果售價(jià)為55元時(shí)，最大利潤(rùn)時(shí)1125元。..............12分

19.如圖，在斜三棱柱ABC—AI1G中，側(cè)面AACC是菱形，AG與AC交于點(diǎn)。，點(diǎn)E

是A8的中點(diǎn).

⑴求證：OE〃平面BCGS.

(2)若AGLALB,求證：ACi±BC.

參考答案：

(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析

試題分析：(1)利用線面平行的判定定理，通過(guò)中位線平行得到°貳口蛆，從而得到

0K匚平面時(shí)G叫；(2)要證明ym線線垂直，則證明/G*1"平面48c線面垂

直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到/則得證。

試題解析：

⑴連接BG，因?yàn)閭?cè)面AAiGC是菱形，AG與AC交于點(diǎn)。，所以。為AG的中點(diǎn)，又

因?yàn)镋是A8的中點(diǎn)，所以0E〃3G，因?yàn)?。E?平面BCCiB，BG?平面BCGBi，所以

0E〃平面BCGBi.

(2)因?yàn)閭?cè)面AACC是菱形，所以AGLAC，因?yàn)锳G^AiB，A^A}B=Ax，AC?平面

AiBC,48?平面AiBC,所以AG_L平面AiBC，因?yàn)?C?平面48C,所以ACi_LBC.

20.(本題滿分10分)已知集合尸=I中三2a+】),集合

Q={x|-2WxM5)

(1)若a=3,求集合(QacQ.(2)若尸UQ,求實(shí)數(shù)4的取值范圍

參考答案：

⑴(gP)c。=(x-<4)；⑵4的取值范國(guó)為(-CO-2]

CK?分析,(1)當(dāng)a?3.P?(x|4SxS7).C^P"(x|x<4aXx>7)?

(Cj^cQ-(x|x<4或x>7)n(?|-2SxS5)■(x|-2Sx<4).

(2)①^尸=他小II足2U。，有2a+l<a.fPa<0

2a+lia+l

②當(dāng)尸w。時(shí)?滿足尸UQ,則有,2a+l45.04a42

a+12-2

媒上①的取值范國(guó)為.

21.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形9CD的邊上有一點(diǎn)尸，沿著折線由6

點(diǎn)(起點(diǎn))向力點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為K,九燈的面積為

(1)求的面積丁與點(diǎn)尸移動(dòng)的路程X之間的關(guān)系兒c_

式，并寫出定義域；