2022-2023學年河南省平頂山市魯山縣七年級(下)期末數(shù)學試卷_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年河南省平頂山市魯山縣七年級(下)期末數(shù)學試

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.下面是樂樂同學搜集的一些用數(shù)學家名字命名的圖形,其中是軸對稱圖形的是()

趙爽弦圖費馬螺線

笛卡爾心形線

2.下列運算正確的是()

A.a2+b3=2a5B.(―α2)3=—a6C.a2?a4=α8D,a4÷a=α4

3.下列說法正確的是()

A.小麗買一張體育彩票中“一等獎”是隨機事件

B.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,則“5次正面朝上”是必然事件

C.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

D.若a是有理數(shù),則"∣a∣≥(Γ是不可能事件

4.在一個暗箱里放有。個除顏色外其它完全相同的球,這a個球中紅球只有3個.每次將球攪

拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到紅球

的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是()

A.12B.9C.4D.3

5.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB〃CD,Nl=130。,43=40。,C

那么42的度數(shù)為()[/

A.80oAX2AB

B.90°

C.100°

D.160°

6.小明在學習完本冊知識后整理了一些結(jié)論:(1)內(nèi)錯角的角平分線也平行;(2)直線外一點

與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;(3)平面內(nèi)四條直線a,b,c,d,如果a_Lb,

b∕∕c,Cld,那么a〃d;(4)有兩邊和第三邊上的中線分別相等的兩個三角形全等.其中正確

的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖,小明拿一張正方形紙片(如圖①),沿虛線向下對折一次得到圖②,再沿圖②中的

虛線向下對折一次得到圖③,然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個角,將剩下的紙片打開后

得到的圖形的形狀是()

8.小明所在的七年級某班學生到野外活動,為測量池塘兩端A,B的距離,小樂、小明、小

聰三位同學分別設計出如下幾種方案:

小樂:如圖①,先在平地取一個可直接到達4,B的點C,再連接4C,BC,并分別延長力C至。,

BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為4,B的距離.

小明:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,C兩點,使BC=CD,接著過點D作

8。的垂線DE,交4C的延長線于點E,則測出DE的長即為4,B的距離.

小聰:如圖③,過點B作8。1AB,再由點。觀測,在4B的延長線上取一點C,使NBOC=?BDA.

這時只要測出BC的長即為4B的距離.以上三位同學所設計的方案中可行的是()

圖①

A.小樂和小明B.小樂和小聰C.小明和小聰D.三人的方案都可行

9.以下四種情境分別描述了兩個變量之間的關(guān)系:甲:小明投籃時,投出去的籃球的高度

與時間的關(guān)系;乙:小明去超市購買蘋果,支付費用與購買蘋果的重量之間的關(guān)系;丙:一

長方形水池里還有一部分水,再打開水管勻速往里注水,注水時間和水池中水面的高度之間

的關(guān)系;丁:小明去奶奶家吃飯,飯后,按原速度原路返回,小明離家的距離與時間的關(guān)系,

用下面的圖象刻畫上述情境,排序正確的是()

A.①②③④B.①③④②C.①④②③D.①③②④

10.如圖,。為等腰直角△ABC的斜邊AB的中點,?ACB=90o,E為

BC邊上一點,連接ED并延長交C4的延長線于點F,過。作DH1EF交

ZC于G,交BC的延長線于,,則以下結(jié)論:①BE=CG;②DF=DH;

(3)BH=CF-,@AF=C7/.其中正確的是()

A.②③

B.③④

C.①④

D.①②③④

二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)

11.3-2=

12.如圖,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同,把游戲板平放

到露天地面上,請問落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是

13.如圖α是長方形紙帶,NDEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖b,則NFGD的度數(shù)是

14.設α,b,C為&ABC的二邊,化簡Ia—h+c∣—?CL+b—c?—?a—b—c?—

15.果子成熟后從樹上落到地面,它落下的高度與經(jīng)過的時間有如表的關(guān)系:

時間七(秒)0.50.60.70.80.91

落下的高度/1(米)5×0.255×0.365X0.495X0.645×0.815x1

如果果子經(jīng)過2秒落到地上,那么此果子開始落下時離地面的高度大約是米.

三、解答題(本大題共8小題,共75.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

計算:

(1)(—2x)3?X2+(3x4)2÷X3;

(2)已知α7n=2,an=3,求αrn+2jl的值.

17.(本小題9.0分)

先化簡,再求值:[(X-2y)2-(2x+y)(x-4y)-(-x+3y)(x+3y)]÷(-y),其中X=-g,

y=-i?

18.(本小題9.0分)

小明發(fā)現(xiàn),任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形,已知:在AABC中,乙ACB=

90。.求作:直線CD,使得直線CD將△4BC分割成兩個等腰三角形.下面是小明設計的尺規(guī)作圖

過程.

作法:如圖,①作直角邊CB的垂直平分線MN,與斜邊AB相交于點。;②作直線CD,則直

線CC就是所求作的直線.

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,解決下列問題:

(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)小明進一步探究:以點。為圓心,適當長為半徑畫弧分別交ZM、DC于P、Q兩點,再分別

以點P、Q為圓心,大于TPQ的長為半徑畫弧,兩弧在Z4。C內(nèi)交于點M,直線DM交4C于點E,

則AE=CE(填寫理由),使用尺規(guī)作圖在圖中補全作圖痕跡.

19.(本小題9.0分)

如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點4,B,C均在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出與AABC關(guān)于直線[成軸對稱的△A'B'C'i

(2)在直線I上找一點P,使得△BPC的周長最??;

(3)求A4'B'C'的面積.

20.(本小題9.0分)

一個不透明的口袋中裝有8個白球和12個紅球,每個球除顏色外都相同.

⑴“從口袋里隨機摸出一個球是黃球”這一事件是事件:“一次性摸出9個球,摸到

的球中至少有一個紅球”這一事件發(fā)生的概率為.

(2)求從口袋里隨機摸出一個球是紅球這一事件的概率;

(3)從口袋里取走X個紅球后,再放入X個白球,并充分搖勻,如果隨機摸出白球的概率是右

求X的值.

21.(本小題9.0分)

如圖,已知點B,F,C,E在同一直線上.

A?

-B

F

(V)AC=DF,(2)BF=EC,(3)乙4=ND,(4)4B〃DE,請自選三個作為條件,一個作為結(jié)

論,編一道數(shù)學問題,并寫出解答過程.

22.(本小題10.0分)

如圖,在AABC中,44=90。,AB=AC,。為BC的中點,過。作直線。E交直線AB與E,過。

作直線DFLDE,并交直線AC于F.

(1)若E點在線段AB上(非端點),則線段CE與DF的數(shù)量關(guān)系是;

(2)若E點在線段AB的延長線上,請你作圖(用黑色水筆),此時線段OE與。F的數(shù)量關(guān)系是

,請說明理由.

23.(本小題10.0分)

如圖1,已知正方形ABC。的邊長為16,乙A=乙B=AC=乙D=90o,AB=BC=CD=AD,

點P為正方形ABCD邊上的動點,動點P從點4出發(fā),沿著4TBTCT。運動到。點時停止,

設點P經(jīng)過的路程為X,△4「。的面積為、.

(I)如圖2,當X=4時,y=;

(2)如圖3,當點P在邊BC上運動時,y=;

(3)當y=24時,求X的值;

(4)若點E是邊BC上一點且CE=6,連接OE,在正方形的邊上是否存在一點P,使得△OCE與

△BCP全等?若存在,求出此時X的值;若不存在,請說明理由.

圖1圖2圖3備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:4不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

8.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

C.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;

D是軸對稱圖形,故此選項符合題意.

故選:D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解:/La?+/不能合并了,因此選項A不符合題意;

B.(-α2)3=-α6,因此選項B符合題意;

C.a2-a4=a6,因此選項C不符合題意;

D.a4÷a=a3,因此選項。不符合題意;

故選:B.

分別根據(jù)合并同類項法則,塞的乘方與積的乘方,同底數(shù)累的乘除法進行計算即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘除法,合并同類項以及基的乘方,掌握同底數(shù)事的乘除法的計算法則,合

并同類項法則以及暴的乘方的運算性質(zhì)是正確解答的前提.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了隨機事件,掌握事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不

會發(fā)生的事件稱為不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)隨機事件和必然事件的定義判斷即可.

【解答】

解:4選項,小麗買一張體育彩票中“一等獎”,這是一個隨機事件,故該選項符合題意;

B選項,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,則“5次正面朝上”,這是一個隨機事件,故該選項

不符合題意;

C選項,“清明時節(jié)雨紛紛”,這是一個隨機事件,故該選項不符合題意:

。選項,若α是有理數(shù),則”∣a∣≥0”,這是必然事件,故該選項不符合題意;

故選:A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查:頻率、頻數(shù)的關(guān)系:頻率=4‰?

數(shù)據(jù)忠和

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,即a=3+25%,即可即求出a的值.

【解答】

解:???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,

.?.3÷25%=12,

解得:a=12.

故選A.

5.【答案】B

【解析】解:"AB//CD,

?NA=N3=40°,

?.?Zl=130°,

.?.z2=Zl-zΛ=90°.

故選:B.

根據(jù)平行線性質(zhì)求出44根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出42=41-乙4,代入求出即可.

本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應用,關(guān)鍵是求出乙4的度數(shù)和得出/2=?1-?A.

6.【答案】C

【解析】解:兩直線平行,內(nèi)錯角的角平分線平行,所以(1)錯誤;

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以(2)正確;

平面內(nèi)四條直線a,b,c,d,如果a_Lb,b∕∕c,c_Ld,那么a〃d,所以(3)正確;

有兩邊和第三邊上的中線分別相等的兩個三角形全等,所以(4)正確.

故選:C.

根據(jù)平行線的判定方法對(1)進行判斷;根據(jù)垂線段公理可對(2)進行判斷;根據(jù)平行線的判定與

性質(zhì)對(3)進行判斷;根據(jù)全等三角形的判定方法對(4)進行判斷.

本題考查了全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵.選用哪一

種方法,取決于題目中的已知條件.

7.【答案】力

按照題目中的剪法依次把圖形進行展開即可,注意圖形的對稱性,即可得到展開后的圖形.

答案選A.

8.【答案】D

【解析】解:小樂的方案可行,理由如下:

在ADEC和AABC中,

(DC=AC

??DCE=乙ACB,

(EC=BC

???△DEC^Δ,ABC(SAS),

■■DE=AB,

測出。E的長即為4B的距離;

小明的方案可行,理由如下:

???AB1BF,DE1BF,

乙CDE=?CBA=90°,

在AC。E和Am4中,

ZCDE=/.CBA=90°

BC=CD,

/DCE=Z.BCA

.?.ΔCDE34CBAHASA),

.?.DE—AB,

???測出DE的長即為4B的距離;

小聰?shù)姆桨缚尚?,理由如下?/p>

???BD1AB,

???Z.DBC=?DBA=90°,

在ADBC和ADB/中,

NDBC=?DBA=90°

DB=DB,

ZBDC=Z-BDA

**?△DBC=^DBA(^ASA^9

??.BC=AB

???測出BC的長即為48的距離.

綜上所述:以上三位同學所設計的方案都是可行的.

故選:D.

根據(jù)題意可依據(jù)“SAS”判定ADEC和AABC全等,進而得DE=AB,據(jù)此可對小樂的設計方案進

行判斷;

先根據(jù)AB1BF,DE1BF得4CDE=4CBA=90°,由此可依據(jù)aASA"判定△CDE?ΔCBA全等,

進而得。E=AB,據(jù)此可對小明的設計方案進行判斷;

先由BD1AB得乙DBC=4DBA=90°,由此可依據(jù)aASA"判定ADBC和^DBA全等,進而得

BC=AB,據(jù)此可對小聰?shù)脑O計方案進行判斷,綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),理解題意,準確識圖,熟練掌握全等三角形的判定方

法,理解全等三角形對應邊相等是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解:???小明投籃時,投出去的籃球的高度隨時間成拋物線形狀,

???該變化對應圖象①;

???小明去超市購買蘋果,支付費用與購買蘋果的重量成正比例關(guān)系,

二該變化對應圖象④;

???一長方形水池里還有一部分水,再打開水管勻速往里注水時,注水時間和水池中水面的高度成一

次函數(shù)關(guān)系;

???該變化對應圖象②;

???小明去奶奶家吃飯,飯后,按原速度原路返回,

???該變化對應圖象③;

故選:C.

根據(jù)四種變化中兩個變量間的關(guān)系,可分別判斷每種變化對應的圖象.

此題考查了運用函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息的能力,關(guān)鍵是能準確理解相關(guān)知識與讀圖.

10.【答案】D

【解析】解:???。為等腰直角△4BC的斜邊4B的中點,?ACB=90°,

.?.CDIAB,乙BCD=乙DCG=^ACB=45o,AD=BD=CD,

???ABDC=乙CDA=90°,

:.乙B+乙BCD=90°,

?乙B=45°,

?Z-B=乙DCG,

???DH1EF,

???Z-GDF=90°,

V乙BED=ZF÷乙ACB=90o+ZF,Z.DGC=ZF÷乙GDF=90o+ZF,

?Z-BED=?DGC,

在ABDE和ACDG中,

NB=乙DCG

乙BED=Z.DGC,

BD=CD

M8DEWZ?CDG(44S),

.??BE—CG,DE—DG,乙BDE—乙CDG,

故①正確,

V乙BDE=Z-ADFf

Z-CDG=Z-ADF,

???Z-BDH=?CDG+乙BDC=乙CDG+90°,乙CDF=?ADC+?ADF=?ADF+90°,

???乙BDH=乙CDF,

在ABD"和aCOF中,

(Z?B=/.CDF

?BD=CD,

(?BDH=4CDF

;.△BDH二ACDF(ASA),

:.BH=CF,DH=DF,BH=CF,

■■■AC=BC,

.?.BH-BC=CF-AC,即ZF=CH,

故②③④都正確,

故選:D.

先利用己知條件求出4B=NDCG,乙BED=乙DGC,乙BDH=4CDF,再證明△BDE三△。。6和4

BDHm4CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明即可.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是識別圖形,根據(jù)已知條件,確定角與角之

間的關(guān)系.

11.【答案】?

【解析】解:原式=去=a

故答案為:?.

根據(jù)塞的負整數(shù)指數(shù)運算法則計算.

本題考查的是暴的負整數(shù)指數(shù)運算,先把底數(shù)化成其倒數(shù),然后將負整數(shù)指數(shù)慕當成正的進行計

算.

12.【答案】5

【解析】解:?:總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為9-2xTx2x2-2xgxlxl=4,

???飛鏢落在陰影部分的概率是《,

故答案為:《?

根據(jù)幾何概率的求法:飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件MI)發(fā)生的概率.

13.【答案】52°

【解析】解:在圖Q中,

四邊形/BC。是長方形,

:?AD〃BC,

??.?DEF=乙BFE,

???Z.DEF=26°,

???Z,BFE=26°,

在圖b中,

由折疊的性質(zhì)得NDEF=26°,

???立?。。是4EGF的一個外角,

.?.Z.FGD=乙DEF+乙BFE=26°+26°=52°,

故答案為:52°.

在圖α中,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得出NBFE=NDEF=26。,在圖b中,由折疊的性質(zhì)得

乙DEF=26。,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出NFGD的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì),折疊的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】α—3b+c

【解析】解:???α,b,C為△?!Be的三邊,

?CL—b+c>O,Q+匕-c>0,Q—b—CV0,

?\a—bΛ-c\—?a-?-b—c?—\a—b-c?=a—bΛ-c-(a-?-b-c)Λ-(a-b—c)

=Q-b+c-Q-b+c+Q-b-c

=Q-3b+c.

故答案為:a—3b+c.

直接利用三角形三邊關(guān)系進而化簡得出答案.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì),正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵.

15.【答案】20

【解析】解:T當t=0.5時?,∕ι=5X0.52,當t=0.6時,h=5×0.62,當t=0.7時,h=5x0.72,

當C=0.8時,h=5X0.82,當t=0.9時,∕ι=5×0.92,當t=1時,h=5×l2,

■.九(米)與t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=5t2,

.?.當t=2時,h=5×22=20.

???果子開始落下時離地面的高度大約是20米.

故答案為:20.

分析表格中的數(shù)值可得出M米)與t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=5t2,然后將t=2代入即可求出

對應的八的值.

此題主要考查了列表法表示函數(shù),分析表格中的數(shù)據(jù)得出函數(shù)的表達式是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解:(1)原式=-8X3-X2+9x8÷X3

=-8xs+9xs;

=X5;

(2)因為απι=2,an=3,

所以a"l+2jl=arn?(α7l)2

=2X32

=18.

【解析】(1)直接利用積的乘方運算法則以及整式的混合運算法則分別計算,進而得出答案;

(2)直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘方運算法則將原式變形,進而得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解:V[(x-2y)2-(2x+y)(x-4y)-(-x+3y)(x+3y)]÷(-y)

=[x2—4xy+4y2—(2x2—8xy+xy-4y2)-9y2+x2]÷(―y)

=(3Xy-y2)÷(-y)

=—3%+y9

???當X=-3,y=-1時,原式=-3X(一;)—1=1—1=0.

【解析】先算括號內(nèi)的乘法,合并同類項,算除法,最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運算和求值,能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】等腰三角形三線合一的性質(zhì)

【解析】解:(1)如圖,直線CD即為所求:

(2)圖形如圖所示:

由作圖可知DE平分NADC,

VDA=DC,

???AE=CE(等腰三角形三線合一的性質(zhì)),

故答案為:等腰三角形三線合一的性質(zhì).

(1)根據(jù)要求作出圖形即可;

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的

關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.

19.【答案】解:(1)如圖,aA'B'C'即為所求;

(2)如圖,點P即為所求;

1117

(3)Δ?'e'的面積=2×4——×1×2——×1×3——×1×4=—.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中畫出與△力8C關(guān)于直線I成軸對稱的△4'8'C';

(2)連接B'C交直線[一點P,即可使得仆BPC的周長最??;

(3)根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求△4'B'C'的面積.

本題考查了作圖-軸對稱變換,勾股定理,軸對稱-最短路線問題,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱

的性質(zhì).

20.【答案】不可能1

【解析】解:(I):口袋沒有黃球,

???口袋里隨機摸出一個球是黃球”這一事件是不可能事件;

???口袋中有8個白球和12個紅球,

;?“一次性摸出9個球,摸到的球中至少有一個紅球”這一事件發(fā)生的概率為1,

故答案為:不可能;1;

(2)口袋中裝有8個白球和12個紅球,共有20個球,

.??從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是算=|;

(3)由題意,口袋中有(8+久)個白球和(12-X)個紅球,共有20個球,

???從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是甯=I,解得X=8.

(1)根據(jù)事件的分類解答即可;

(2)根據(jù)概率公式計算概率即可;

(3)根據(jù)口袋中有(8+x)個白球和(12-x)個紅球,共有20個球,再根據(jù)概率公式列方程即可解答.

本題考查了事件的分類,用概率公式計算概率,解題關(guān)鍵是熟練運用概率公式計算.

21.【答案】本題答案不唯一,若選擇(2)(3)(4)作為條件,(1)作為結(jié)論,解答過程如下:

解:如圖,已知點B,F,C,E在同一直線上,AB//DE,BF=EC,?A=?D,求證:AC=DF.

證明:???4B∕∕DE,

??B—Z-E,

VBF=EC,

???B/+CF=EC+CF,

???BC=EF,

在AABC與ADEF中,

Z.A=Z.D

乙B=乙E,

BC=EF

.?.?ABC=?DEF(AAS),

■■.AC=DF.

【解析】本題答案不唯一,若選擇(2)(3)(4)作為條件,(1)作為結(jié)論,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=

乙E,進而利用ZMS證明AABC與AOEF全等,利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),其中全等三角形的判定方法有:SSS;S4S;4S4;Λ4S等.

22.【答案】DE=DFDE=DF

【解析】解:(1)連接4D,如圖1,

V?BAC=90o,AB=AC,。為BC的中點,

.?.AD1BC,AD=BD=CD,乙B=45°,4。平分4B4C,

DF1DE,

.?.?EDF=90°,

???乙BDE+?ADE=90°,?ADE+?ADF=90°,

???乙BDE=Z.ADF,

在ABDE和aADF中,

(Z-B=?DAF

?BD=AD,

3DE=Z.ADF

ADF(ASA),

???DE=O尸;

故答案為:DE=DF;

(2)如圖2,?F

DE=DF.yk?X

理由如下:.?血C=/≡2?∕?X.

?AD1BC,AD=圖1弓/圖2

BD=CD9乙B=45°,

AD平分4B/C,

???(DBE=Z.DAF=135°,

VDF1DE,

???Z-EDF=90°,

???4BDE+4BDF=90。,?BDF+?ADF=90°,

???乙BDE=Z-ADF,

在48。£*和44DF中,

NDBE=乙DAF

BD=DA,

ZBDE=Z-ADF

???ABDE皂AZD

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