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文檔簡介
2022-2023學年河南省平頂山市魯山縣七年級(下)期末數(shù)學試
卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.下面是樂樂同學搜集的一些用數(shù)學家名字命名的圖形,其中是軸對稱圖形的是()
趙爽弦圖費馬螺線
笛卡爾心形線
2.下列運算正確的是()
A.a2+b3=2a5B.(―α2)3=—a6C.a2?a4=α8D,a4÷a=α4
3.下列說法正確的是()
A.小麗買一張體育彩票中“一等獎”是隨機事件
B.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,則“5次正面朝上”是必然事件
C.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件
D.若a是有理數(shù),則"∣a∣≥(Γ是不可能事件
4.在一個暗箱里放有。個除顏色外其它完全相同的球,這a個球中紅球只有3個.每次將球攪
拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到紅球
的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是()
A.12B.9C.4D.3
5.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB〃CD,Nl=130。,43=40。,C
那么42的度數(shù)為()[/
A.80oAX2AB
B.90°
C.100°
D.160°
6.小明在學習完本冊知識后整理了一些結(jié)論:(1)內(nèi)錯角的角平分線也平行;(2)直線外一點
與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;(3)平面內(nèi)四條直線a,b,c,d,如果a_Lb,
b∕∕c,Cld,那么a〃d;(4)有兩邊和第三邊上的中線分別相等的兩個三角形全等.其中正確
的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
7.如圖,小明拿一張正方形紙片(如圖①),沿虛線向下對折一次得到圖②,再沿圖②中的
虛線向下對折一次得到圖③,然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個角,將剩下的紙片打開后
得到的圖形的形狀是()
8.小明所在的七年級某班學生到野外活動,為測量池塘兩端A,B的距離,小樂、小明、小
聰三位同學分別設計出如下幾種方案:
小樂:如圖①,先在平地取一個可直接到達4,B的點C,再連接4C,BC,并分別延長力C至。,
BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為4,B的距離.
小明:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,C兩點,使BC=CD,接著過點D作
8。的垂線DE,交4C的延長線于點E,則測出DE的長即為4,B的距離.
小聰:如圖③,過點B作8。1AB,再由點。觀測,在4B的延長線上取一點C,使NBOC=?BDA.
這時只要測出BC的長即為4B的距離.以上三位同學所設計的方案中可行的是()
圖①
A.小樂和小明B.小樂和小聰C.小明和小聰D.三人的方案都可行
9.以下四種情境分別描述了兩個變量之間的關(guān)系:甲:小明投籃時,投出去的籃球的高度
與時間的關(guān)系;乙:小明去超市購買蘋果,支付費用與購買蘋果的重量之間的關(guān)系;丙:一
長方形水池里還有一部分水,再打開水管勻速往里注水,注水時間和水池中水面的高度之間
的關(guān)系;丁:小明去奶奶家吃飯,飯后,按原速度原路返回,小明離家的距離與時間的關(guān)系,
用下面的圖象刻畫上述情境,排序正確的是()
A.①②③④B.①③④②C.①④②③D.①③②④
10.如圖,。為等腰直角△ABC的斜邊AB的中點,?ACB=90o,E為
BC邊上一點,連接ED并延長交C4的延長線于點F,過。作DH1EF交
ZC于G,交BC的延長線于,,則以下結(jié)論:①BE=CG;②DF=DH;
(3)BH=CF-,@AF=C7/.其中正確的是()
A.②③
B.③④
C.①④
D.①②③④
二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)
11.3-2=
12.如圖,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同,把游戲板平放
到露天地面上,請問落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是
13.如圖α是長方形紙帶,NDEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖b,則NFGD的度數(shù)是
14.設α,b,C為&ABC的二邊,化簡Ia—h+c∣—?CL+b—c?—?a—b—c?—
15.果子成熟后從樹上落到地面,它落下的高度與經(jīng)過的時間有如表的關(guān)系:
時間七(秒)0.50.60.70.80.91
落下的高度/1(米)5×0.255×0.365X0.495X0.645×0.815x1
如果果子經(jīng)過2秒落到地上,那么此果子開始落下時離地面的高度大約是米.
三、解答題(本大題共8小題,共75.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(本小題10.0分)
計算:
(1)(—2x)3?X2+(3x4)2÷X3;
(2)已知α7n=2,an=3,求αrn+2jl的值.
17.(本小題9.0分)
先化簡,再求值:[(X-2y)2-(2x+y)(x-4y)-(-x+3y)(x+3y)]÷(-y),其中X=-g,
y=-i?
18.(本小題9.0分)
小明發(fā)現(xiàn),任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形,已知:在AABC中,乙ACB=
90。.求作:直線CD,使得直線CD將△4BC分割成兩個等腰三角形.下面是小明設計的尺規(guī)作圖
過程.
作法:如圖,①作直角邊CB的垂直平分線MN,與斜邊AB相交于點。;②作直線CD,則直
線CC就是所求作的直線.
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,解決下列問題:
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)小明進一步探究:以點。為圓心,適當長為半徑畫弧分別交ZM、DC于P、Q兩點,再分別
以點P、Q為圓心,大于TPQ的長為半徑畫弧,兩弧在Z4。C內(nèi)交于點M,直線DM交4C于點E,
則AE=CE(填寫理由),使用尺規(guī)作圖在圖中補全作圖痕跡.
19.(本小題9.0分)
如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點4,B,C均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與AABC關(guān)于直線[成軸對稱的△A'B'C'i
(2)在直線I上找一點P,使得△BPC的周長最??;
(3)求A4'B'C'的面積.
20.(本小題9.0分)
一個不透明的口袋中裝有8個白球和12個紅球,每個球除顏色外都相同.
⑴“從口袋里隨機摸出一個球是黃球”這一事件是事件:“一次性摸出9個球,摸到
的球中至少有一個紅球”這一事件發(fā)生的概率為.
(2)求從口袋里隨機摸出一個球是紅球這一事件的概率;
(3)從口袋里取走X個紅球后,再放入X個白球,并充分搖勻,如果隨機摸出白球的概率是右
求X的值.
21.(本小題9.0分)
如圖,已知點B,F,C,E在同一直線上.
A?
-B
F
(V)AC=DF,(2)BF=EC,(3)乙4=ND,(4)4B〃DE,請自選三個作為條件,一個作為結(jié)
論,編一道數(shù)學問題,并寫出解答過程.
22.(本小題10.0分)
如圖,在AABC中,44=90。,AB=AC,。為BC的中點,過。作直線。E交直線AB與E,過。
作直線DFLDE,并交直線AC于F.
(1)若E點在線段AB上(非端點),則線段CE與DF的數(shù)量關(guān)系是;
(2)若E點在線段AB的延長線上,請你作圖(用黑色水筆),此時線段OE與。F的數(shù)量關(guān)系是
,請說明理由.
23.(本小題10.0分)
如圖1,已知正方形ABC。的邊長為16,乙A=乙B=AC=乙D=90o,AB=BC=CD=AD,
點P為正方形ABCD邊上的動點,動點P從點4出發(fā),沿著4TBTCT。運動到。點時停止,
設點P經(jīng)過的路程為X,△4「。的面積為、.
(I)如圖2,當X=4時,y=;
(2)如圖3,當點P在邊BC上運動時,y=;
(3)當y=24時,求X的值;
(4)若點E是邊BC上一點且CE=6,連接OE,在正方形的邊上是否存在一點P,使得△OCE與
△BCP全等?若存在,求出此時X的值;若不存在,請說明理由.
圖1圖2圖3備用圖
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:4不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;
8.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;
C.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;
D是軸對稱圖形,故此選項符合題意.
故選:D.
根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.
本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
2.【答案】B
【解析】解:/La?+/不能合并了,因此選項A不符合題意;
B.(-α2)3=-α6,因此選項B符合題意;
C.a2-a4=a6,因此選項C不符合題意;
D.a4÷a=a3,因此選項。不符合題意;
故選:B.
分別根據(jù)合并同類項法則,塞的乘方與積的乘方,同底數(shù)累的乘除法進行計算即可.
本題考查同底數(shù)幕的乘除法,合并同類項以及基的乘方,掌握同底數(shù)事的乘除法的計算法則,合
并同類項法則以及暴的乘方的運算性質(zhì)是正確解答的前提.
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查了隨機事件,掌握事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不
會發(fā)生的事件稱為不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)隨機事件和必然事件的定義判斷即可.
【解答】
解:4選項,小麗買一張體育彩票中“一等獎”,這是一個隨機事件,故該選項符合題意;
B選項,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,則“5次正面朝上”,這是一個隨機事件,故該選項
不符合題意;
C選項,“清明時節(jié)雨紛紛”,這是一個隨機事件,故該選項不符合題意:
。選項,若α是有理數(shù),則”∣a∣≥0”,這是必然事件,故該選項不符合題意;
故選:A.
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查:頻率、頻數(shù)的關(guān)系:頻率=4‰?
數(shù)據(jù)忠和
摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,即a=3+25%,即可即求出a的值.
【解答】
解:???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,
.?.3÷25%=12,
解得:a=12.
故選A.
5.【答案】B
【解析】解:"AB//CD,
?NA=N3=40°,
?.?Zl=130°,
.?.z2=Zl-zΛ=90°.
故選:B.
根據(jù)平行線性質(zhì)求出44根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出42=41-乙4,代入求出即可.
本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應用,關(guān)鍵是求出乙4的度數(shù)和得出/2=?1-?A.
6.【答案】C
【解析】解:兩直線平行,內(nèi)錯角的角平分線平行,所以(1)錯誤;
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以(2)正確;
平面內(nèi)四條直線a,b,c,d,如果a_Lb,b∕∕c,c_Ld,那么a〃d,所以(3)正確;
有兩邊和第三邊上的中線分別相等的兩個三角形全等,所以(4)正確.
故選:C.
根據(jù)平行線的判定方法對(1)進行判斷;根據(jù)垂線段公理可對(2)進行判斷;根據(jù)平行線的判定與
性質(zhì)對(3)進行判斷;根據(jù)全等三角形的判定方法對(4)進行判斷.
本題考查了全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵.選用哪一
種方法,取決于題目中的已知條件.
7.【答案】力
按照題目中的剪法依次把圖形進行展開即可,注意圖形的對稱性,即可得到展開后的圖形.
答案選A.
8.【答案】D
【解析】解:小樂的方案可行,理由如下:
在ADEC和AABC中,
(DC=AC
??DCE=乙ACB,
(EC=BC
???△DEC^Δ,ABC(SAS),
■■DE=AB,
測出。E的長即為4B的距離;
小明的方案可行,理由如下:
???AB1BF,DE1BF,
乙CDE=?CBA=90°,
在AC。E和Am4中,
ZCDE=/.CBA=90°
BC=CD,
/DCE=Z.BCA
.?.ΔCDE34CBAHASA),
.?.DE—AB,
???測出DE的長即為4B的距離;
小聰?shù)姆桨缚尚?,理由如下?/p>
???BD1AB,
???Z.DBC=?DBA=90°,
在ADBC和ADB/中,
NDBC=?DBA=90°
DB=DB,
ZBDC=Z-BDA
**?△DBC=^DBA(^ASA^9
??.BC=AB
???測出BC的長即為48的距離.
綜上所述:以上三位同學所設計的方案都是可行的.
故選:D.
根據(jù)題意可依據(jù)“SAS”判定ADEC和AABC全等,進而得DE=AB,據(jù)此可對小樂的設計方案進
行判斷;
先根據(jù)AB1BF,DE1BF得4CDE=4CBA=90°,由此可依據(jù)aASA"判定△CDE?ΔCBA全等,
進而得。E=AB,據(jù)此可對小明的設計方案進行判斷;
先由BD1AB得乙DBC=4DBA=90°,由此可依據(jù)aASA"判定ADBC和^DBA全等,進而得
BC=AB,據(jù)此可對小聰?shù)脑O計方案進行判斷,綜上所述即可得出答案.
此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),理解題意,準確識圖,熟練掌握全等三角形的判定方
法,理解全等三角形對應邊相等是解答此題的關(guān)鍵.
9.【答案】C
【解析】解:???小明投籃時,投出去的籃球的高度隨時間成拋物線形狀,
???該變化對應圖象①;
???小明去超市購買蘋果,支付費用與購買蘋果的重量成正比例關(guān)系,
二該變化對應圖象④;
???一長方形水池里還有一部分水,再打開水管勻速往里注水時,注水時間和水池中水面的高度成一
次函數(shù)關(guān)系;
???該變化對應圖象②;
???小明去奶奶家吃飯,飯后,按原速度原路返回,
???該變化對應圖象③;
故選:C.
根據(jù)四種變化中兩個變量間的關(guān)系,可分別判斷每種變化對應的圖象.
此題考查了運用函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息的能力,關(guān)鍵是能準確理解相關(guān)知識與讀圖.
10.【答案】D
【解析】解:???。為等腰直角△4BC的斜邊4B的中點,?ACB=90°,
.?.CDIAB,乙BCD=乙DCG=^ACB=45o,AD=BD=CD,
???ABDC=乙CDA=90°,
:.乙B+乙BCD=90°,
?乙B=45°,
?Z-B=乙DCG,
???DH1EF,
???Z-GDF=90°,
V乙BED=ZF÷乙ACB=90o+ZF,Z.DGC=ZF÷乙GDF=90o+ZF,
?Z-BED=?DGC,
在ABDE和ACDG中,
NB=乙DCG
乙BED=Z.DGC,
BD=CD
M8DEWZ?CDG(44S),
.??BE—CG,DE—DG,乙BDE—乙CDG,
故①正確,
V乙BDE=Z-ADFf
Z-CDG=Z-ADF,
???Z-BDH=?CDG+乙BDC=乙CDG+90°,乙CDF=?ADC+?ADF=?ADF+90°,
???乙BDH=乙CDF,
在ABD"和aCOF中,
(Z?B=/.CDF
?BD=CD,
(?BDH=4CDF
;.△BDH二ACDF(ASA),
:.BH=CF,DH=DF,BH=CF,
■■■AC=BC,
.?.BH-BC=CF-AC,即ZF=CH,
故②③④都正確,
故選:D.
先利用己知條件求出4B=NDCG,乙BED=乙DGC,乙BDH=4CDF,再證明△BDE三△。。6和4
BDHm4CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明即可.
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是識別圖形,根據(jù)已知條件,確定角與角之
間的關(guān)系.
11.【答案】?
【解析】解:原式=去=a
故答案為:?.
根據(jù)塞的負整數(shù)指數(shù)運算法則計算.
本題考查的是暴的負整數(shù)指數(shù)運算,先把底數(shù)化成其倒數(shù),然后將負整數(shù)指數(shù)慕當成正的進行計
算.
12.【答案】5
【解析】解:?:總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為9-2xTx2x2-2xgxlxl=4,
???飛鏢落在陰影部分的概率是《,
故答案為:《?
根據(jù)幾何概率的求法:飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.
本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求
事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件MI)發(fā)生的概率.
13.【答案】52°
【解析】解:在圖Q中,
四邊形/BC。是長方形,
:?AD〃BC,
??.?DEF=乙BFE,
???Z.DEF=26°,
???Z,BFE=26°,
在圖b中,
由折疊的性質(zhì)得NDEF=26°,
???立?。。是4EGF的一個外角,
.?.Z.FGD=乙DEF+乙BFE=26°+26°=52°,
故答案為:52°.
在圖α中,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得出NBFE=NDEF=26。,在圖b中,由折疊的性質(zhì)得
乙DEF=26。,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出NFGD的度數(shù).
本題考查了平行線的性質(zhì),折疊的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】α—3b+c
【解析】解:???α,b,C為△?!Be的三邊,
?CL—b+c>O,Q+匕-c>0,Q—b—CV0,
?\a—bΛ-c\—?a-?-b—c?—\a—b-c?=a—bΛ-c-(a-?-b-c)Λ-(a-b—c)
=Q-b+c-Q-b+c+Q-b-c
=Q-3b+c.
故答案為:a—3b+c.
直接利用三角形三邊關(guān)系進而化簡得出答案.
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì),正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵.
15.【答案】20
【解析】解:T當t=0.5時?,∕ι=5X0.52,當t=0.6時,h=5×0.62,當t=0.7時,h=5x0.72,
當C=0.8時,h=5X0.82,當t=0.9時,∕ι=5×0.92,當t=1時,h=5×l2,
■.九(米)與t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=5t2,
.?.當t=2時,h=5×22=20.
???果子開始落下時離地面的高度大約是20米.
故答案為:20.
分析表格中的數(shù)值可得出M米)與t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=5t2,然后將t=2代入即可求出
對應的八的值.
此題主要考查了列表法表示函數(shù),分析表格中的數(shù)據(jù)得出函數(shù)的表達式是解答此題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:(1)原式=-8X3-X2+9x8÷X3
=-8xs+9xs;
=X5;
(2)因為απι=2,an=3,
所以a"l+2jl=arn?(α7l)2
=2X32
=18.
【解析】(1)直接利用積的乘方運算法則以及整式的混合運算法則分別計算,進而得出答案;
(2)直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘方運算法則將原式變形,進而得出答案.
此題主要考查了整式的混合運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.
17.【答案】解:V[(x-2y)2-(2x+y)(x-4y)-(-x+3y)(x+3y)]÷(-y)
=[x2—4xy+4y2—(2x2—8xy+xy-4y2)-9y2+x2]÷(―y)
=(3Xy-y2)÷(-y)
=—3%+y9
???當X=-3,y=-1時,原式=-3X(一;)—1=1—1=0.
【解析】先算括號內(nèi)的乘法,合并同類項,算除法,最后代入求出即可.
本題考查了整式的混合運算和求值,能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.
18.【答案】等腰三角形三線合一的性質(zhì)
【解析】解:(1)如圖,直線CD即為所求:
(2)圖形如圖所示:
由作圖可知DE平分NADC,
VDA=DC,
???AE=CE(等腰三角形三線合一的性質(zhì)),
故答案為:等腰三角形三線合一的性質(zhì).
(1)根據(jù)要求作出圖形即可;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可.
本題考查作圖-應用與設計作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的
關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.
19.【答案】解:(1)如圖,aA'B'C'即為所求;
(2)如圖,點P即為所求;
1117
(3)Δ?'e'的面積=2×4——×1×2——×1×3——×1×4=—.
【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中畫出與△力8C關(guān)于直線I成軸對稱的△4'8'C';
(2)連接B'C交直線[一點P,即可使得仆BPC的周長最??;
(3)根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求△4'B'C'的面積.
本題考查了作圖-軸對稱變換,勾股定理,軸對稱-最短路線問題,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱
的性質(zhì).
20.【答案】不可能1
【解析】解:(I):口袋沒有黃球,
???口袋里隨機摸出一個球是黃球”這一事件是不可能事件;
???口袋中有8個白球和12個紅球,
;?“一次性摸出9個球,摸到的球中至少有一個紅球”這一事件發(fā)生的概率為1,
故答案為:不可能;1;
(2)口袋中裝有8個白球和12個紅球,共有20個球,
.??從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是算=|;
(3)由題意,口袋中有(8+久)個白球和(12-X)個紅球,共有20個球,
???從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是甯=I,解得X=8.
(1)根據(jù)事件的分類解答即可;
(2)根據(jù)概率公式計算概率即可;
(3)根據(jù)口袋中有(8+x)個白球和(12-x)個紅球,共有20個球,再根據(jù)概率公式列方程即可解答.
本題考查了事件的分類,用概率公式計算概率,解題關(guān)鍵是熟練運用概率公式計算.
21.【答案】本題答案不唯一,若選擇(2)(3)(4)作為條件,(1)作為結(jié)論,解答過程如下:
解:如圖,已知點B,F,C,E在同一直線上,AB//DE,BF=EC,?A=?D,求證:AC=DF.
證明:???4B∕∕DE,
??B—Z-E,
VBF=EC,
???B/+CF=EC+CF,
???BC=EF,
在AABC與ADEF中,
Z.A=Z.D
乙B=乙E,
BC=EF
.?.?ABC=?DEF(AAS),
■■.AC=DF.
【解析】本題答案不唯一,若選擇(2)(3)(4)作為條件,(1)作為結(jié)論,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=
乙E,進而利用ZMS證明AABC與AOEF全等,利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),其中全等三角形的判定方法有:SSS;S4S;4S4;Λ4S等.
22.【答案】DE=DFDE=DF
【解析】解:(1)連接4D,如圖1,
V?BAC=90o,AB=AC,。為BC的中點,
.?.AD1BC,AD=BD=CD,乙B=45°,4。平分4B4C,
DF1DE,
.?.?EDF=90°,
???乙BDE+?ADE=90°,?ADE+?ADF=90°,
???乙BDE=Z.ADF,
在ABDE和aADF中,
(Z-B=?DAF
?BD=AD,
3DE=Z.ADF
ADF(ASA),
???DE=O尸;
故答案為:DE=DF;
(2)如圖2,?F
DE=DF.yk?X
理由如下:.?血C=/≡2?∕?X.
?AD1BC,AD=圖1弓/圖2
BD=CD9乙B=45°,
AD平分4B/C,
???(DBE=Z.DAF=135°,
VDF1DE,
???Z-EDF=90°,
???4BDE+4BDF=90。,?BDF+?ADF=90°,
???乙BDE=Z-ADF,
在48。£*和44DF中,
NDBE=乙DAF
BD=DA,
ZBDE=Z-ADF
???ABDE皂AZD
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