2023年山東省巨野縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在三棱錐中，平面平面ABC,C4，平面∕?B,PA=PB=AB=2日AC=4,則三棱錐

P—ABC的外接球的表面積為（）

A.24〃B.327C.48萬(wàn)D.64%

2.如圖所示十字路口來(lái)往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有（）

A.24種B.16種C.12種D.10種

3.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是

D.4000Cm3

4.某城市關(guān)系要好的A,B,C,。四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名

（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的攣生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來(lái)自

于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）

A.18種B.24種C.36種D.48種

5.直線GX-y+l=O的傾斜角的大小為（）

A.30oB.60oC.120°D.150°

6.隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)J的期望為（）

A.0.6B.1C.3.5D.2

7.“人機(jī)大戰(zhàn),柯潔哭了,機(jī)器贏了"，2017年5月27日，：.界圍棋第一人柯潔「不敵人工智能系統(tǒng)AIPhaG0,

落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的26CQ男

性中，有156，隊(duì)持反對(duì)意見(jiàn)，隹女性中，有二ISA持反對(duì)意見(jiàn)?再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)

是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）

A.分層抽樣B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.頻率分布直方圖

8.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）

A.80種B.100種C.120種D.126種

9.設(shè)/（X）是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)χ,yeR,都有/（χ）f（y）=∕（χ+y）,若％=；,

4=/（〃）（〃∈M）,則數(shù)列{4}的前“項(xiàng)和S,的取值范圍是（）

A.B.5,2]C.[p2]D.[?,l]

10.已知集合A={x∣2∣x—2∣≤x},B={x∣%<-1或χ>3},則AB=（）

A.RB.（-∞,4）

C.（-8，T）Ug,+oo]D.（-∞>-l）u（3,+∞）

x-y<0

11.已知實(shí)數(shù)乂》滿足條件（x+y≥0,且z=2x—y,則二的取值范圍是（）

x+2y-2<0

（2^∣「21「2一

A.[-6,+∞）B.-∞,-C.--,6D.-6,-

12.已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,體積為3,則球。的表面積為（）

B.5πD.25萬(wàn)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱/CME-7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三

角形演化而成的，其中04=44=44==44=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記

…,的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為4=

ICME-7

圖甲

14.如圖所示，在圓錐So中，ABCD為底面圓的兩條直徑，ABCD=O,且ABLCD,So=OB=2,P為SB

的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為.

15.已知/(X)=。(1一力+2111》(0€夫)在定義域上滿足/(力*)恒成立，貝U。=.

(3+4z)(√2-√2zj

16.已知復(fù)數(shù)Z=那么復(fù)數(shù)二的模為

(√3+∕)(l+2∕)

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對(duì)其中的2道題才

能晉級(jí).甲選手只能答對(duì)其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；

3

(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是一，且每題答對(duì)與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

4

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=V+辦2+加45,曲線y=∕(χ)在點(diǎn)P(l,/⑴)處的切線方程為)>=3葉1.

(1)求4,A的值；

(2)求y=f(x)在［一3』上的最大值.

19.（12分）已知函數(shù)/O）==（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

e

（1）求.f（χ）的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在正實(shí)數(shù)X使得大（1—x）=f（1+x）,若存在求出》,否則說(shuō)明理由；

20.（12分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取〃株作為樣本進(jìn)行研究.株

高在35c〃?及以下為不良，株高在35cm到75的之間為正常，株高在75cm及以上為優(yōu)等.下面是這"個(gè)樣本株高指

標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀.請(qǐng)根據(jù)可見(jiàn)部分，解答下面的問(wèn)題：

00300

00200

00100

0∞50

0∞2S

^95115-愫信＜皿

（1）求"的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這〃株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記X表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求

隨機(jī)變量X的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=sin∣2x+q+cosI2x+?I+2sinxcosx,χ∈R.

（1）求函數(shù)/（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)/（X）的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.

22.（10分）大型綜藝節(jié)目，《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住

后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的?根據(jù)調(diào)查顯示,

是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)?為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如

表（1）所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示.

喜歡盲擰總計(jì)

2330

~3Γ~H

50

表（D

成功完成時(shí)間（分鐘）[10,20)[20,30)

[0LIoL[30,40)

人數(shù)10~4^2-

表（2）

（I）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

（∏）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在［20,30）和［3（）,40］這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視

頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.

n(ad-bc)^^

附參考公式及數(shù)據(jù)：K2=,其中〃=。+方+c+d.

(α+b)(c+d)(α+c)(0+4)

2

P(κ≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

如圖，

由題意知，AC±AB,BC的中點(diǎn)E是球心。在平面ABC內(nèi)的射影，設(shè)點(diǎn)O,E間距離為〃，球心。在平面∕?3中

的射影/在線段AB的高上，則有"+7=4+(3—〃Y,可得球的半徑，即可求出三棱錐P—ABC的外接球的表面

積.

【詳解】

由題意知，AC±AB,BC的中點(diǎn)E是球心。在平面ABC中的射影，設(shè)點(diǎn)O,E間距離為〃，球心。在平面Q43中

的射影/在線段AB的高上，

?；AB=26,AC=4,PA=PB=AB=2框,

又平面Q4B_L平面ABC,PFLAB,則"，平面ABC,

.?.BC=2√7,P到平面ABC的距離為3,

22

.?.∕Z+7=4+(3-A),解得：。=1,所以三棱錐。一ABC的外接球的半徑R=JrT7=2√∑,故可得外接球的表

面積為4/?2=32萬(wàn).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐P-ABC的外接球

的半徑是關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)題意，車的行駛路線起點(diǎn)有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有4x3=12種，故選C.

3、B

【解析】

試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBCJ"底面ABCD,底面ABCD是正方形,且邊長(zhǎng)為20,那么利用體積

公式可知V=,X20X20X20=cπ√,故選B.

33

考點(diǎn)：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用.培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)

算能力.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體

積.

4、B

【解析】

若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個(gè)小孩來(lái)自其他的2個(gè)家庭,有Cf?22=12種方法.

若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來(lái)自同一家庭的2名小孩來(lái)自剩下的3個(gè)家庭中的一個(gè),有C；-22=12.

所以共有12+12=24種方法.

本題選擇8選項(xiàng).

點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素（或位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.具

體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.

⑵不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配.在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均

勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.

5、B

【解析】

由直線方程GX-y+l=O,可知直線的斜率Z=百，

設(shè)直線的傾斜角為α,則tanα=6,

又α∈[0°,180°）,所以α=60°,

故選B.

6、C

【解析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可.

【詳解】

拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)J的分布列為

123456

111111

P

666666

所以Ec）2x（1+2+3+4+5+6）=3.5.

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合二K2,從而可得出統(tǒng)計(jì)方法。

【詳解】

本題考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該

題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。

8、C

【解析】

在沒(méi)有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.

【詳解】

全是男生的選法種數(shù)為以=5種，全是女生的選法種數(shù)為C：=1種，

因此，4人中既有男生又有女生的不同選法為-1=12()種，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合問(wèn)題，可以利用分類討論來(lái)求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來(lái)求解，可避免分類討論，考查分析

問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.

9、A

【解析】

根據(jù)/(χ)?∕(y)=∕α+y),令X=",y=l,可得數(shù)列佃,｝是以g為首項(xiàng)，以;為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得

S,,,進(jìn)而S,,的取值范圍.

【詳解】

T對(duì)任意X,j∈R,都有/(χ)?f(j)=f(χ+y),

:?令x=n,j=l,得f?/(1)=/(7i+l),

即％L=坐？=∕(1)=；,

數(shù)列｛斯｝是以-為首項(xiàng)，以L為等比的等比數(shù)列，

22

"

..aπ=f(n)=(；)",

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的求和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)任意X,y∈R,都有/(x)?∕(y)=/(x+j)得到數(shù)列{α,,}

是等比數(shù)列，屬中檔題.

10、C

【解析】

首先解絕對(duì)值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】

,4

根據(jù)題意得，2∣x-2∣≤x等價(jià)于(2∣x-2∣)-4χ2,χ≥o,解得^≤χ≤4,

于是AU8=(-oo,-l)u∣?,+8∣,故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.

11、D

【解析】

如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.

【詳解】

如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，

z=2x—y,則y=2x-z,Z表示直線)，軸截距的相反數(shù)，

根據(jù)圖像知：當(dāng)直線過(guò)(-2,2),即χ=-2,y=2時(shí)有最小值為-6；

(22、22「2-

當(dāng)直線過(guò)鼻,鼻，即尤=y=?時(shí)有最大值為.，故z∈-6,—.

???/J3?.

故選：D.

本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積.

【詳解】

由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為r=2χG=2叵,

33

設(shè)正三棱柱的高為〃，由gx2xG∕z=3,得/?=百，

.?.外接球的表面積為：S=4Λ-Λ2=4^×-.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，

是中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13>yfn

【解析】

由圖可知OA=44=A2A3=.?.=44=1,由勾股定理可得a：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.

【詳解】

根據(jù)圖形OA=44=44=…=44=1，

因?yàn)锳Q414'AQ42A5…A都是直角三角形，

???4=*2+1,

a：是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，

αj=1+(“-I)XI=",

an-y/n，故答案為4n.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)

解答問(wèn)題的能力，屬于與中檔題.

14、√2

【解析】

由于SA與PZ)是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線SA與PZ)所成角，由此連接OP再利用中位線

的性質(zhì)得到異面直線SA與PD所成角為NOPD,并求出其正切值.

【詳解】

連接PO,貝IJPOSA,

.?.ZOPD即為異面直線SA與PD所成的角,

又So工CD,ABVCD,SOAB=O,

?CD^平面S4B,

.-.CDLOP,

即DOLOP,

:4。PD為直角三角形,

tanNOPD=——==V2.

OP√2

【點(diǎn)睛】

本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線.

15、2

【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得α≤0時(shí)，不滿足/(x)≤0;α>O時(shí)，/(x)在(θ,?∣)上單調(diào)遞增，在［1,+s］上單調(diào)

遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于等于O,再由導(dǎo)數(shù)求解“值.

【詳解】

/(x)=a(l-x)+21nx(a∈∕?),

7

.?.∕,(x)-—α(x>0),

若a≤0,則/'(x)>0,函數(shù)/(x)在(0,+⑹上為增函數(shù)，

22

若α>0,由/'(X)=——a>0,得0<x<一，

Xa

/(X)在(。京上單調(diào)遞增，在已+1上單調(diào)遞減，

<2122

由41——+21n-≤0,得o-2+21n一≤0,

?a)aa

2

令g(α)=α-2+21n-,

a

則g'(4)=l-2=±Z

aa

當(dāng)α∈(0,2)時(shí)，g,(α)<O,

當(dāng)α∈(2,+∞)時(shí)，g'(α)>O,

.?.g(α)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增,

又g(2)=0,.?.只有當(dāng)α=2時(shí)，有g(shù)(α)=O,

:.a=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.

16、√5

【解析】

由模長(zhǎng)性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(3+4z)(√2-√2z)

因?yàn)閦-(G+i)(l+2i)

∣√3+z∣?∣l+2z∣2×√5

故答案為：√5

【點(diǎn)睛】

ZIzl

本題主要考查模長(zhǎng)的性質(zhì),若Z=-?,則IZI=H.若z=z「Z?,貝IJ∣z∣=IZlHZ2卜屬于基礎(chǔ)題型.

ZI∣z2∣

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

4

17、(1)-；(2)乙選手比甲選手的答題水平高

【解析】

(1)解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級(jí)”包含“甲選手答對(duì)2道題”和“甲選手答對(duì)3道題”，然后利用概率

加法公式求出所求事件的概率；

解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級(jí)”的對(duì)立事件“甲選手答對(duì)1道題”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)

算出答案；

(2)乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為X,甲選手答對(duì)的數(shù)量為y,根據(jù)題意知X隨機(jī)變量y服從超幾何分布,

利用二項(xiàng)分布期望公式求出E(X),再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量丫的分布列，并計(jì)算出￡(y),比較

E(X)和E(Y)的大小，然后可以下結(jié)論。

【詳解】

解法一：(1)記“甲選手答對(duì)i道題”為事件a，i=l,2,3,“甲選手能晉級(jí)”為事件A,則A=4∣A3。

C2C1「34

P(A)=P"A)=P(4)+P(A)=巖

(2)設(shè)乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為X,則X~3∣3,q3Q

，故E(X)=

設(shè)甲選手答對(duì)的數(shù)量為丫，則丫的可能取值為1,2,3,

,2C2C1C3

P(Y=I)=*r'C41,p(y=2)=晉q3,p(y=3)=^q1,

故隨機(jī)變量y的分布列為

Y123

?3?

P

555

1a1

所以，E(y)=l×-+2×→3×-=2,則E(X)>E(y),

所以，乙選手比甲選手的答題水平高；

12

z、CC14

解法二：(1)記“甲選手能晉級(jí)”為事件A,則P(A)=I--^產(chǎn)=1一三=三；

??

(2)同解法二。

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的加法公式、對(duì)立事件的概率、古典概型的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量及其分布列，在求隨機(jī)分布列的問(wèn)題,

關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

18、(1)ɑ=2,?=-4；(2)1

【解析】

(1)依題意，由f(1)=4,得到a+b=-2,再由f(1)=3,得到2a+b=0,聯(lián)立方程組，即可求解；

(2)由(1),求得f(x)=(3χ-2)(x+2),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案.

【詳解】

(1)依題意可知點(diǎn)P(l,f(l))為切點(diǎn)，代入切線方程y=3Hl可得，f(l)=3×1+1=4,

所以f(1)=l+α+"5=4,即Hb=-2,

又由f(X)=x3÷0r2÷Zzr+-5,則f(x)=3∕+2αx+b,

而由切線y=3x+l的斜率可知f(l)=3,.?.3+2fl+b=3,即2α+b=0,

a+b=-2a=2

由*

2?=。'解得b=4

?*?a=29b=-4.

⑵由(1)知f(x)=x'+2χ2—4x+5,貝(]F(x)=3χ2+4χ-4=(3χ-2)(x+2),

令f(x)=O,得χ=t或X=—2,

當(dāng)X變化時(shí)，f(χ),f(X)的變化情況如下表：

R)2

X-3(-3,-2)-21

3國(guó))

f(x)+0—0+

f(x)8極大值極小值/4

.?.f(x)的極大值為f(—2)=13,極小值為fIjJ=藥，

又f(-3)=8,f(l)=4,所以函數(shù)f(x)在上的最大值為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)

函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

19、(1)單調(diào)遞減區(qū)間是(l,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1)；(2)不存在，證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析：⑴先求一階導(dǎo)函數(shù)/'(x)=0的根，求解/'(x)>0或/'(x)<0的解集，寫出單調(diào)區(qū)間.

(2)函數(shù)y=∕(x)在(-8,1)上的單調(diào)性，和函數(shù)的對(duì)稱性說(shuō)明不存在

詳解：(1)函數(shù)y=∕(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+8),單調(diào)遞增區(qū)間為(一8』).

(2)不存在正實(shí)數(shù)X使得了(1一x)=∕(l+x)成立，

事實(shí)上，由(1)知函數(shù)y=∕(x)在(-∞,1)上遞增，

而當(dāng)Xe(0,1),有y∈(0,l),在(l,+∞)上遞減，有0<y<l,

因此，若存在正實(shí)數(shù)?r使得/(l-χ)=∕(l+χ),必有x∈(0,l).

Y?1

令仆)=∕(l+x)-/(1)=h+(l)",

令尸(X)=X卜一2),因?yàn)閤∈(0,l),所以/(x)>0,所以產(chǎn)(x)為(0,1)上的增函數(shù)，所以尸(x)>*0)=0,

即/(l+x)>"lr),故不存在正實(shí)數(shù)X使得/(l-x)=∕(l+x)成立.

點(diǎn)睛：方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)

的一個(gè)基本工具在使用.

20、(1)?=20,補(bǔ)圖見(jiàn)解析(2)估計(jì)這〃株株高的中位數(shù)為82(3)見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)莖葉圖和頻率直方圖，求出中位數(shù)，得離散型隨機(jī)變量的分布列.

【詳解】

解：(D由第一組知」一=0.0025,得〃=20,

20〃

補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖

慶友(6)

(2)設(shè)中位數(shù)為玉,,

前三組的頻率之和為0.05+0.1+0.2=0.35<0.5,

前四組的頻率之和為0.05+0.1+0.2+0.45=0.8>0.5，

Λx0∈[75,95),

.?.(Λ0-75)×0.0225=0.15,

得Xo=胃245”82,

.?.估計(jì)這〃株株高的中位數(shù)為82.

(3)由題設(shè)知X：8(2,即

貝UP(X=O)=C?(口=R

\7<2θJ400

P(X=I)=G222=更

,722020200

P(X=2)Yp4=g

',2UOj400

X的分布列為

X0