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解一元一次不等式組的“去同存異”法對(duì)于一元一次不等式組,大多學(xué)生青睞于使用口訣法來(lái)求解:同大取大,同小取??;大小小大取中間,大大小小是無(wú)解.筆者對(duì)此進(jìn)行了深入研究,并將口訣中的“同大、同小、太小小大、大大小小”這四種情形;簡(jiǎn)化為“同大同小、一大一小”兩種情形,即“相同、互異”,并由此將口訣改進(jìn)“同大取大,同小取??;一大一小取中間,取好中間后檢查,”同時(shí)筆者發(fā)現(xiàn),對(duì)于某些復(fù)雜情形,也可以采取“去同存異”的策略,來(lái)逐步簡(jiǎn)化,得到易于理解的簡(jiǎn)單情形.下面舉例介紹如下.一、求解集問(wèn)題例1解不等式組解由“同大取大”,有再由“一大一小取中間”,有-1<x≤3.可知原不等式組的解集為-1<x≤3.點(diǎn)評(píng)對(duì)于同時(shí)出現(xiàn)“同大、一大一小”兩種情形的復(fù)雜不等式組,可以采用“先去同大、后存一大一小”韻轉(zhuǎn)化策略:將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單情形,即先利用口訣“同大取大”.例2解不等式組解由“同大取大”,有再由“同小取小”,有又由“一大一小取中間”,有10≤x≤9.可知原不等式組無(wú)解,點(diǎn)評(píng)對(duì)于同時(shí)“同大、同小、一大一小”三種情形的復(fù)雜不等式組,可以采用“先去同大、再去同小、后存一大一小”的策略,將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單情形;當(dāng)然“先去同小、再去同大、后存一大一小”,也是可行的.例3解不等式組解由“同大取大”,有再由“同小取小”,有又由“一大一小取中間”,有-6<x≤6.可知原不等式組的解集為-6<x≤6.點(diǎn)評(píng)這是一道“同大、同小、一大一小”三者同時(shí)出現(xiàn)的三個(gè)不等式所構(gòu)成的不等式組,只需在“去同大、去同小”時(shí),在三個(gè)同大、同小中做出正確的判斷就可以了.當(dāng)然,在“去同存異”時(shí),對(duì)于“去同”時(shí)“去同大”與“去同小”并沒(méi)有順序上的要求,如若熟練,完全可以同時(shí)進(jìn)行“去同大、去同小”.二、求參數(shù)問(wèn)題例4已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為a-1≤x<7.那么a的取值范圍是_______.解析(1)分析“同大”情形:由得出a-1≤x;由“同大取大”,可知a-1≥1. (2)分析“同小”情形: 由得出x<7; 由“同小取小”,可知7≤a+4. (3)分析解集: 由不等式組有解集a-1≤x<7,可知a-1<7. 綜上分析,可知 點(diǎn)評(píng)這是一道“同大、同小、一大一小”三種情形同時(shí)出現(xiàn),且已知不等式組解的求參問(wèn)題.求解時(shí),分別對(duì)“去同大”、“去同小”和“解集成立”的情形進(jìn)行判定,綜合上述情形就能夠得出參數(shù)滿(mǎn)足的條件,從而得出結(jié)果.例5若不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是_______.解析觀察不等式組,可知內(nèi)含一個(gè)“同大情形”,不妨分類(lèi)討論點(diǎn)評(píng)這是一道“同大、一大一小”兩種情形,且要求不等式組無(wú)解的求參問(wèn)題建議就“同大”情形可能會(huì)得到的結(jié)果情形進(jìn)行分類(lèi),并以此將復(fù)雜情形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單情形,然后進(jìn)行解答.綜上所述,對(duì)于比較復(fù)雜的一元一次不等式
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