中考數(shù)學復習指導：解一元一次不等式組的“去同存異”法

解一元一次不等式組的“去同存異”法對于一元一次不等式組，大多學生青睞于使用口訣法來求解：同大取大，同小取??；大小小大取中間，大大小小是無解．筆者對此進行了深入研究，并將口訣中的“同大、同小、太小小大、大大小小”這四種情形；簡化為“同大同小、一大一小”兩種情形，即“相同、互異”，并由此將口訣改進“同大取大，同小取小；一大一小取中間，取好中間后檢查，”同時筆者發(fā)現(xiàn)，對于某些復雜情形，也可以采取“去同存異”的策略，來逐步簡化，得到易于理解的簡單情形．下面舉例介紹如下．一、求解集問題例1解不等式組解由“同大取大”，有再由“一大一小取中間”，有－1<x≤3．可知原不等式組的解集為－1<x≤3．點評對于同時出現(xiàn)“同大、一大一小”兩種情形的復雜不等式組，可以采用“先去同大、后存一大一小”韻轉(zhuǎn)化策略：將其轉(zhuǎn)化為簡單情形，即先利用口訣“同大取大”．例2解不等式組解由“同大取大”，有再由“同小取小”，有又由“一大一小取中間”，有10≤x≤9．可知原不等式組無解，點評對于同時“同大、同小、一大一小”三種情形的復雜不等式組，可以采用“先去同大、再去同小、后存一大一小”的策略，將其轉(zhuǎn)化為簡單情形；當然“先去同小、再去同大、后存一大一小”，也是可行的．例3解不等式組解由“同大取大”，有再由“同小取小”，有又由“一大一小取中間”，有－6<x≤6．可知原不等式組的解集為－6<x≤6．點評這是一道“同大、同小、一大一小”三者同時出現(xiàn)的三個不等式所構(gòu)成的不等式組，只需在“去同大、去同小”時，在三個同大、同小中做出正確的判斷就可以了．當然，在“去同存異”時，對于“去同”時“去同大”與“去同小”并沒有順序上的要求，如若熟練，完全可以同時進行“去同大、去同小”．二、求參數(shù)問題例4已知關于x的一元一次不等式組的解集為a－1≤x<7．那么a的取值范圍是_______．解析(1)分析“同大”情形：由得出a－1≤x；由“同大取大”，可知a－1≥1. (2)分析“同小”情形： 由得出x<7； 由“同小取小”，可知7≤a＋4． (3)分析解集： 由不等式組有解集a－1≤x<7，可知a－1<7． 綜上分析，可知 點評這是一道“同大、同小、一大一小”三種情形同時出現(xiàn)，且已知不等式組解的求參問題．求解時，分別對“去同大”、“去同小”和“解集成立”的情形進行判定，綜合上述情形就能夠得出參數(shù)滿足的條件，從而得出結(jié)果．例5若不等式組無解，則a的取值范圍是_______．解析觀察不等式組，可知內(nèi)含一個“同大情形”，不妨分類討論點評這是一道“同大、一大一小”兩種情形，且要求不等式組無解的求參問題建議就“同大”情形可能會得到的結(jié)果情形進行分類，并以此將復雜情形轉(zhuǎn)化為簡單情形，然后進行解答．綜上所述，對于比較復雜的一元一次不等式