數(shù)學(xué)-廣東省汕頭市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試試題和答案

2024年汕頭市普通高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi).4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件2.在3與15之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的3個(gè)數(shù)之和為()A.21B.24C.27D.30,b=10，則下列a的取值中，使得該三角形有兩解的是()7展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為()A.42B.35C.7D.15.已知函數(shù)f(x)=ln(m>0,n>0)是奇函數(shù)，則+的最小值為()6.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的為()B.若z2=-|z|2，則z是純虛數(shù)D.若z17.已知圓錐的頂點(diǎn)為S,O為底面圓心，母線SA與SB互相垂直，ΔSAB的面積為8，SA與圓錐底面所成的角為30。，則()A.圓錐的高為1B.圓錐的體積為24πC.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為D.二面角S-AB-O的大小為45。8.如圖，設(shè)F1P是以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，延長(zhǎng)PF2與橢圓交于點(diǎn)Q，若PF1=4QF2，則直線PF2的斜率為()1A.-B.-1C.-2D.-32求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分9.某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績(jī)位于[80,90)內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12，成績(jī)位于[90,100)內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10.則()參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量、平均數(shù)和方差分別為：m,x,s;n,y,s.記樣本平均數(shù)為Φ,樣本方B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為77.14C.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50D.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為30.25B.f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞增C.f(x)的最大值為D.f(x)在區(qū)間[0,2π]上的所有零點(diǎn)之和為8π11.如圖，OA是連接河岸AB與OC的一座古橋，因保護(hù)古跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：①新橋BC與河岸AB垂直；②保護(hù)區(qū)的邊界為一個(gè)圓，該圓與BC相切，且圓心M在線段OA上；③古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A、C分別位于點(diǎn)O正北方向60m、正東方向170m處，tan經(jīng)BCO=.根據(jù)圖中所給的平面直角坐標(biāo)系，下列結(jié)論中，正確的是()A.新橋BC的長(zhǎng)為150mB.圓心M可以在點(diǎn)A處C.圓心M到點(diǎn)O的距離至多為35mD.當(dāng)OM長(zhǎng)為20m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=.14.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，記平面AD1E與平面ABCD的交線為l1，平面AD1E與平面ABB1A1的交線為l2，若直線AB分別與l1、l2所成的角為c、β,則tanc=15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}和{bn}，其中bn=2an,nEN*，數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和為Sn.（2）若{bn}是等比數(shù)列，Sn=3n，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=ax(a+1)lnx(aER).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程；（2）若f(x)既存在極大值，又存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（本小題滿分15分）如圖，三棱臺(tái)ABC—A1B1C1中，側(cè)面四邊形ACC1A1為等腰梯形，底面三角形ABC為正三角形，且=2.設(shè)D為棱A1C1上的點(diǎn).（1）若D為（1）若D為A1C1的中點(diǎn)，求證：AC」78」底面ABC，試探究是否存在點(diǎn)D，使直線BD與平面BCC1B1所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，說(shuō)明理由.18.（本小題滿分17分）已知點(diǎn)M(x0,y0)為雙曲線1上的動(dòng)點(diǎn).（1）判斷直線一y0y=1與雙曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2i）如果把（1）的結(jié)論推廣到一般雙曲線，你能得到什么相應(yīng)的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明；用該方程證明如下命題：若T(m,n)為雙曲線C上一點(diǎn)，直線l：一=1與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)19.（本小題滿分17分）2023年11月，我國(guó)教育部發(fā)布了《中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本目錄》，內(nèi)容包括高中數(shù)學(xué)在內(nèi)共有16個(gè)學(xué)科900多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐活動(dòng).我市某學(xué)校的數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生到“牛田洋”進(jìn)行科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在某種植番石榴的果園中，老師建議學(xué)生嘗試去摘全園最大的番石榴，規(guī)定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭.結(jié)果，學(xué)生小明兩手空空走出果園，因?yàn)樗恢狼懊媸欠裼懈蟮?，所以沒(méi)有摘，走到前面時(shí)，又發(fā)覺(jué)總不及之前見(jiàn)到的，最后什么也沒(méi)摘到.假設(shè)小明在果園中一共會(huì)遇到n顆番石榴（不妨設(shè)n顆番石榴的大小各不相同最大的那顆番石榴出現(xiàn)在各個(gè)位置上的概率相等，為了盡可能在這些番石榴中摘到那顆最大的，小明在老師的指導(dǎo)下采用了如下