2022年福建省莆田市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省莆田市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．2.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是(

)

A．

B．

C．

D．0參考答案：B略3.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．4.已知垂直豎在水平地面上相距米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)的軌跡是（A）橢圓 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線參考答案：B5.已知X的分布列如圖：則的數(shù)學(xué)期望E(Y)等于X﹣101P

A．

B．1

C．

D．參考答案：A6.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)故選項(xiàng)為C7.用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“k到k+1”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A.項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)參考答案：D【分析】分別寫出當(dāng)，和時(shí)，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.8.在正方體中，下列幾種說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角

參考答案：9.極坐標(biāo)和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是A.直線、圓

B.直線、橢圓

C.圓、圓

D.圓、橢圓參考答案：D10.雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，則（）A．a(chǎn)2+b2=m2 B．a(chǎn)2+b2＞m2 C．a(chǎn)2+b2＜m2 D．a(chǎn)+b=m參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算雙曲線的離心率，再計(jì)算橢圓的離心率，最后由雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，得a、b、m的等式，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果【解答】解：雙曲線的離心率為橢圓的離心率為∵雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法，辨別雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時(shí)，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．【解答】解：由題意，可得故答案為：12.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，，則

參考答案：1013.若z1=a＋2i，z2=3－4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：14.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：5015.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，1]．對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度是3又∵對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為2∴P=故答案為：．17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：直線平面；

(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長(zhǎng)度.參考答案：解：(1)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

(2)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長(zhǎng)度為。

方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設(shè)K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

記，則

取則，則，

又平面AKM的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長(zhǎng)度為。略19.（本小題滿分12分）已知拋物線C:，過點(diǎn)K（,0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，且直線BD與x軸相交于點(diǎn)P（m,0）,求m的值.參考答案：設(shè)AD，的方程為將代入中整理得

4分從而

5分∴直線BD方程為即

8分令y=0,得=2，10分

即P(2，0)

∴m=2

12分20.參考答案：21.如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）要證平面ABD⊥平面ACD，關(guān)鍵是證AC⊥平面ABD，只需證AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可證；（2）設(shè)BC中點(diǎn)為E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理，可得∠EFA為二面角的平面角，從而可求；（Ⅲ）過點(diǎn)E作EM⊥AF，垂足為M，則EM⊥平面ACD，設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h，根據(jù)E是BC的中點(diǎn)，可得h=2EM，故可求【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD又AC?平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF