2022-2023學(xué)年天津武清區(qū)大良中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年天津武清區(qū)大良中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.36

B.48

C.72

D.120

參考答案：B略2.不等式的解集是，則不等式的解集是()A、

B、

C、

D、參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知在處取最大值，以下各式正確的序號(hào)為（

）①

②

③

④

⑤A．①④

B．②⑤

C．②④

D．③⑤參考答案：B略5.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D6.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的圓O上，若∠BAD=，CD=2，則BC=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】利用正弦定理求出BD，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：由題意，，∴BD=2，∵∠BAD=，∴∠BCD=，∵CD=2，∴12=BC2+4﹣2BC，∴BC2+2BC﹣8=0，∴BC=2．故選：A．7.下面的事件：在標(biāo)準(zhǔn)的氣壓下，水加熱到90℃時(shí)沸騰；在常溫下，鐵熔化；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0．其中不可能事件有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣2，則f（x）的最大值為（）A．25 B．23 C．21 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，x∈（﹣1，2]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，∴函數(shù)在x=﹣1時(shí)，取得最小值，在x=﹣2或x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，故選：A．9.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．對(duì)任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題：“?x0∈M，￢p（x）”即可得出．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得”．故選A．10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S6=7，則S9的值為(

)A．12 B．15 C．11 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=3，S6=7，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差數(shù)列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每相鄰三項(xiàng)的和仍然構(gòu)成等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,,則在上的正投影的數(shù)量為

參考答案：y=-x-212.已知，，，，則長(zhǎng)為．參考答案：13.若隨機(jī)變量，則______．參考答案：10.試題分析：因?yàn)?，所以；由?shù)學(xué)方差的性質(zhì)，得.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì).14.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=__________。參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_(kāi)____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長(zhǎng)以及高PD的長(zhǎng)，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時(shí)三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.17.若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率是，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）利用點(diǎn)在橢圓上、離心率進(jìn)行求解；（2）先利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再分別求出該直線在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（1）由已知可得,

,

解得，

∴橢圓的方程為（2）設(shè)、代入橢圓方程得，兩式相減得,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，∴可得直線的方程為令可得令可得則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.19.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)就停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)停止的概率為，求：（1）求值；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：

【方法二】設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響，從而有所以，的分布列為X246P略20.某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營(yíng)銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐．為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（1）從該企業(yè)的100位員工中隨機(jī)抽取1人，求手機(jī)月平均使用流量不超過(guò)900M的概率；（2）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費(fèi)．如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購(gòu)買流量疊加包，每一個(gè)疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購(gòu)買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會(huì)被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購(gòu)其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購(gòu)買流量疊加包所需月費(fèi)用．若以平均費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購(gòu)哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？參考答案：(1)0.9；(2)企業(yè)選擇A套餐更經(jīng)濟(jì)【分析】（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積和也即頻率之和為列方程，由此求得的值.然后計(jì)算出流量不超過(guò)的概率.（2）分別計(jì)算選擇套餐和套餐，每月使用流量的平均費(fèi)用，由此確定該企業(yè)選擇套餐更經(jīng)濟(jì).【詳解】（1）由題意知．所以100位員工每人手機(jī)月平均使用流量不超過(guò)900M的概率為.（2）若該企業(yè)選擇A套餐，則100位員工每人所需費(fèi)用可能為20元，30元，40元，每月使用流量的平均費(fèi)用為，若該企業(yè)選擇B套餐，則100位員工每人所需費(fèi)用可能為30元，40元，每月使用流量的平均費(fèi)用為，所以該企業(yè)選擇A套餐更經(jīng)濟(jì)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的知識(shí)運(yùn)用，考查利用頻率分布直方圖求解實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;(2)設(shè)直線與軸交點(diǎn)為,且,求的值.參考答案：(1)將代入雙曲線,得所以解得且所以且(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2，y2),,由此得,由于是方程的兩個(gè)跟,且所以,,消去得,由解得略22.已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范