2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市苗集鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市苗集鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的方程，設(shè)圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝________(克)(用數(shù)字作答)．

參考答案：2略3.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略4.已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為(

)A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．6.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在中，若，則B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：D略8.共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B9.

若x2+y2＞1，則下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1參考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，則|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，則|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，則|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故選D．法二：畫出不等式表示的平面區(qū)域即得。10.已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則

_.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=3t2﹣2，則其在t=時(shí)的瞬時(shí)速度為

．參考答案：1考點(diǎn)：變化的快慢與變化率．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出位移的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，根據(jù)瞬時(shí)速度為1，代入即可求出時(shí)間t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查物體的位移的導(dǎo)數(shù)表示物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．12.寫出命題“若a＞0，則a＞1”的逆否命題：___________________________．參考答案：若a≤1,則a≤013.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：314.函數(shù)的定義域?yàn)?

參考答案：15.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_________;參考答案：略16.底面半徑為3的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為．參考答案：3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意、圓柱的側(cè)面積和表面積的面積公式列出方程，求出h的值．【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，且半徑為3，所以，解得h=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面積和圓柱表面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.根據(jù)下列對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：（１）

由個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；（２）

一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形．

參考答案：（１）五棱柱；

（２）圓錐．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，，則，，，，，，，，由，即略19.（12）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛運(yùn)動(dòng)的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則： 12分略20.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分別為PD、CD、AD的中點(diǎn)，．（1）證明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，分別交AC、MN于點(diǎn)O、G，連結(jié)EO、FG，推導(dǎo)出EO∥PB，F(xiàn)G∥EO，PB∥FG，由此能證明PB∥平面FMN．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)BD，分別交AC、MN于點(diǎn)O、G，連結(jié)EO、FG，∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB．…又，∴F為ED中點(diǎn)，又CM=MD，AN=DN，∴G為OD中點(diǎn)，∴FG∥EO，∴PB∥FG．…∵FG?平面FMN，PB?平面FMN，∴PB∥平面FMN．…解：（2）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，又PA⊥CD，BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD．…如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（2，2，0），B（2，0，0），E（0，1，1），則，，…∵PA⊥平面ABCD，∴平面ABC的一個(gè)法向量n0=（0，0，1）．…設(shè)平面AEC的法向量為n=（x，y，z），則，即，…令x=1，則y=﹣1，z=1，∴n=（1，﹣1，1），…∴．…由圖可知，二面角E﹣AC﹣B為鈍角，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值為．…21.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有

（1）求數(shù)列的第n+1項(xiàng)；

（2）若的等比中項(xiàng)，且Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴

（2）