2022年江蘇省無錫市江陰商業(yè)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省無錫市江陰商業(yè)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)1+2i的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i參考答案：C2.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件

(B)是命題P的充分條件但不是必要條件

(C)是命題P的必要條件但不是充分條件

(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

參考答案：D3.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？參考答案：A4.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．5.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：D略6.命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是(

)A．a(chǎn)和b至少有一個奇數(shù) B．a(chǎn)和b至多有一個是奇數(shù)C．a(chǎn)是奇數(shù)，b不是奇數(shù) D．a(chǎn)和b都是奇數(shù)參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用否定的定義，寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是：a和b至少有一個奇數(shù)．故選：A．【點評】本題考查的知識點是命題的否定，全（特）稱命題是新教材的新增內(nèi)容，其中全（特）稱命題的否定是本考點的重要考查形式．7.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C（t為參數(shù)）

D（t為參數(shù)）參考答案：C略9.如果把一個多邊形的所有便中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線時,其他個邊都在此直線的同旁,那么這個多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對角線,凸五邊形有5條對角線,以此類推,凸16變形的對角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C10.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6．當(dāng)直線z=2x+y過B（1，1）時，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．【點評】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性：，，．若f(x)恒滿足：，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)可能是________（填寫正確函數(shù)的序號）．①

②

③

④參考答案：①③④【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，恒滿足：，即為奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可判定選項.【詳解】，，．它們的導(dǎo)函數(shù)分別為：全為偶函數(shù)，根據(jù)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，若恒滿足：，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以可能是①③④.故選：①③④【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給條件分析出奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意進(jìn)行辨析.12.設(shè)橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,過焦點F1的直線交橢圓于兩點,若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：313.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．14.橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：15.底面邊長為，高為的正三棱錐的全面積為

．參考答案：16.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點A（1,2）距離為1,且與點B（3,1）距離為2的直線共有

條;參考答案：217.一項“過關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān)。則連過前3關(guān)的概率為_________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．設(shè)事件An為“第n次過關(guān)失敗”，則對立事件Bn為“第n次過關(guān)成功”第n次游戲中，基本事件總數(shù)為6n

第1關(guān)：事件Al所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點數(shù)1和2兩種情況)．所以過此關(guān)的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關(guān)：事件A2所含基本事件數(shù)為方程x+y=a當(dāng)a分別取2、3、4時的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個．所以過此關(guān)概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關(guān)：事件A3所含基本事件數(shù)為方程x+y+z=a當(dāng)a分別取3、4、5、6、7、8時的正整數(shù)解組數(shù)之和，即56個．所以過此關(guān)概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過三關(guān)的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對邊分別是a,b,c，且，，又△ABC的面積為.求：（1）角C；

（2）a+b的值.參考答案：（1）由已知：

——————5分（2）———————7分又

————————10分19.在正方體中，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.

參考答案：解：（1）連接，因為，分別是的中點，所以，且，所以平面………………6分

（2）由題意，所以為平行四邊形，所以，由（Ⅰ），且，所以………………12分20.過拋物線y2=4x的焦點