2022年遼寧省葫蘆島市國(guó)營(yíng)錦華機(jī)械廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省葫蘆島市國(guó)營(yíng)錦華機(jī)械廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，此時(shí)1＜m＜3成立，即必要性成立，當(dāng)m=2時(shí)，滿足1＜m＜3，但此時(shí)方程+=1等價(jià)為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略3.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（

）A．

B． C. D．參考答案：D4.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C5.以等腰直角三角形ABC斜邊AB的中線CD為棱，將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則AC與BC的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．【解答】解：如圖所示：折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，則∠ADB為二面角A﹣CD﹣B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB為等腰直角三角形，設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=，所以△ABC為正三角形，所以∠ACB=60°．故選：B．6.4．圓的圓心到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.曲線在(1,1)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.制作一個(gè)面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用，又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8m

C．5mD．5.2m參考答案：C略9.如圖，四棱錐的底面是的菱形，且，，則該四棱錐的主視圖（主視方向與平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：12.已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐S﹣ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行兩周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程．【解答】解：由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程為=．故答案為：．13.

參考答案：G（）14.如圖程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_(kāi)______________.參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出15.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．16.焦點(diǎn)在直線上，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

參考答案：或

略17.在400ml自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案：0.005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，分別求出a，b，c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程．19.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進(jìn)2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率為．（3）設(shè)乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則，、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的分布列及期望計(jì)算，還考查了分類思想及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。20.已知圓C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，直線l：x+my=3．（1）若l與C相切，求m的值；（2）是否存在m值，使得l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，由圓心到直線的距離等于半徑來(lái)求解．（Ⅱ）先假設(shè)存在m，由圓的方程和直線方程聯(lián)立由韋達(dá)定理分別求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判別式騅即可．【解答】解：（1）由圓方程配方得（x+1）2+（y﹣3）2=9，圓心為C（﹣1，3），半徑為r=3，若l與C相切，則得=3，∴（3m﹣4）2=9（1+m2），∴m=．（2）假設(shè)存在m滿足題意．由x2+y2+2x﹣6y+1=0，x=3﹣my消去x得（m2+1）y2﹣（8m+6）y+16=0，由△=（8m+6）2﹣4（m2+1）?16＞0，得m＞，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．=x1x2+y1y2=（3﹣my1）（3﹣my2）+y1y2=9﹣3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2=9﹣3m?+（m2+1）?=25﹣=024m2+18m=25m2+25，m2﹣18m+25=0，∴m=9±2，適合m＞，∴存在m=9±2符合要求．21.“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性總計(jì)反感10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值．附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（1）沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)；（2）.【分析】（1）根據(jù)從這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率，做出“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)，進(jìn)而得出男生的人數(shù)，填好表格，再根據(jù)所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結(jié)論（2）X的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉法得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，列出分布列，求出期望?！驹斀狻?1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別男性女性總計(jì)反感10616不反感6814總計(jì)161430

由已知數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值K2＝所以，沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)．(2)X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，所以X的分布列為X012P

X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值求得結(jié)論，通過(guò)利用列舉法得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，列出分布列，求出期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題。22.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：（I）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過(guò)點(diǎn)N作的直徑，連結(jié).當(dāng)與不重合時(shí)，，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；當(dāng)與重