2022年湖南省永州市七里橋鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖南省永州市七里橋鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[+，+]，k∈Z B．[﹣，+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω?+φ）=1，sin（ω?+φ）=﹣1，∴ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω=2，∴φ=，函數(shù)f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．2.四名同學(xué)報(bào)名參加乒乓球、籃球、足球運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每人限報(bào)一項(xiàng)，不同的報(bào)名方法的種數(shù)是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

參考答案：B略3.若將兩個(gè)數(shù)交換，使,下面語(yǔ)句正確的一組是(

)參考答案：B4.現(xiàn)要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支書(shū)三種不同的職務(wù)，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D5.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B6.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則時(shí)刻的瞬時(shí)速度是（

）

A．3

B．7

C．4

D．5參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個(gè)根，＋＝1，．故選．8.若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是：A．在圓外

B．在圓內(nèi)

C．在圓上

D．不能確定參考答案：C9.某家庭電話(huà)在家里有人時(shí)，打進(jìn)電話(huà)響第一聲被接的概率為0．1，響第二聲時(shí)被接的概率為0．2，響第三聲時(shí)被接的概率為0．4，響第四聲時(shí)被接的概率為0．1，那么電話(huà)在響前4聲內(nèi)被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008參考答案：C略10.設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：12.已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后滿(mǎn)足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1時(shí)恒成立，則二次函數(shù)f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是，按此規(guī)律推出：當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式

．

參考答案：略14.函數(shù)的最小值是________．參考答案：略15.若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略16.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡(jiǎn)圖，求出直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由微積分基本定理求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.17.設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.x（個(gè)）23456y（百萬(wàn)元）2.5344.56

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤(rùn)與分店數(shù)之間的估計(jì)值，計(jì)算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為，則，故的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，故該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大．19.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結(jié)，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．………7分∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線x﹣my﹣6=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若∠AFB=90°，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，±），利用拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（2）由題意，直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用∠AFB=90°，可得FA⊥FB，即?=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，±），到拋物線頂點(diǎn)的距離的平方為+p，∵拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等，∴+p=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（2）由題意，直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵∠AFB=90°，∴FA⊥FB，即?=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．得到異面直線D1E與A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，說(shuō)明∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等體積法，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．解法二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）通過(guò)向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過(guò)二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求出x、y、z的關(guān)系，結(jié)合，求出平面的法向量，利用求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．【解答】解：解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．根據(jù)三垂線定理得AD1⊥D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，則CE⊥D1F．所以∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．設(shè)點(diǎn)B到平面D1EC的距離為h，則由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，設(shè)E（1，a，0），又D1（0，0，1），則．∵∴，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，∴z2=x2+y2．①由C（0，2，0），得，則，即，∴2y﹣z=0②由①、②，可取，又，所以點(diǎn)B到平面D1EC的距離．…22.為了解今年某校2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根