廣東省江門市中港英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省江門市中港英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．對(duì)任意的參考答案：C2.已知三棱錐的各棱長均相等，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在△ABC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（

）A．135°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題;C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題參考答案：D略6.為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．6

B．-6

C．0

D．

參考答案：A8.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡a、b、c，即可得出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓浩婧瘮?shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故選：C．9.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個(gè)人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)甲獲得第一名時(shí)，甲、乙、丙說的都是錯(cuò)的，丁說的是對(duì)的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時(shí)，甲、丙、丁說的都是對(duì)的，乙說的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時(shí)，甲和丁說的是對(duì)的，乙和丙說的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時(shí)，甲、乙說的都是對(duì)的，乙、丁說的都是錯(cuò)的，不符合條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項(xiàng)____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略12.已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=3時(shí)取等號(hào)，故答案為：7．13.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略14.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

。參考答案：215.某公司咨詢顧客對(duì)一件新產(chǎn)品的滿意度.甲說：“丙滿意.”乙說：“我不滿意.”丙說：“丁滿意.”丁說：“我不滿意.”已知他們之間相互了解情況四人中只有一人說了真話，只有一人滿意此產(chǎn)品.根據(jù)以上條件，可以判定滿意此產(chǎn)品的人是______.參考答案：乙【分析】按甲丙丁滿意產(chǎn)品討論推得矛盾即可求解【詳解】如果甲滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丙滿意產(chǎn)品，則甲乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；如果丁滿意產(chǎn)品，則乙丙都說了真話，與四人中只有一人說了真話矛盾，不合題意；故只有乙滿意產(chǎn)品故答案乙【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查分類討論思想，準(zhǔn)確推理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.下列四個(gè)說法

①a//，b,則a//b

②a∩＝P，b，則a與b不平行

③a，則a//

④a//，b//，則a//b

其中錯(cuò)誤的說法的是

。參考答案：①③④17.已知不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和等于

．參考答案：1008【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和==1008．故答案為：1008．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的定義域；（II）判斷函數(shù)的奇偶性；（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：解：（I）由得﹣1＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椹v﹣1,1﹚；（II）當(dāng)x﹙﹣1,1﹚時(shí)，，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（III）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上也是減函數(shù)，則函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1,1].略19.（22分，理科做文科不做）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（1）求四棱錐P－ABCD的體積V；高&考%資(源#網(wǎng)wxc（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；（3）求證CE∥平面PAB．參考答案：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……………2分則V＝．………………4分（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．…7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．

………8分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……9分（Ⅲ）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM、CM，則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．

………11分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵M(jìn)C平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．

………13分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．

………22分證法二：延長DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點(diǎn)．

……11分∵E為PD中點(diǎn)，∴EC∥PN．……13分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．

………22分

20.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),數(shù)列前項(xiàng)和.在（Ⅰ）的條件下，證明不等式;（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，在（1）的條件下，令，，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，

解得或，∵數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，∴

∴首項(xiàng)，∴ （2）由（1）得∴∴

（3）由（1）得，∴

∴

∴

∵ ∴數(shù)列是遞增數(shù)列；

由得，當(dāng)時(shí)，

∴數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1.

略21.(本題滿分10分)拋物線(p>0)的準(zhǔn)線方程為，該拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到定點(diǎn)N的距離都相等，以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）是否存在直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，若存在，求出的方程；若不存在請(qǐng)說明理由.①分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；②被圓N截得的弦長為．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，所以，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，則定點(diǎn)N的坐標(biāo)為．所以圓N的方程．

3分（Ⅱ）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，設(shè)的方程為，,以N為圓心，同時(shí)與直線相切的圓N的半徑為，

5分

方法1：因?yàn)楸粓AN截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！當(dāng)時(shí)，的方程為，

7分由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！

所以不存在滿足條件的直線．

10分

方法2：假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，

7分圓心N到直線的距離，

因?yàn)楸粓AN截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．

10分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓心的直角坐標(biāo)，即可求圓心的