2022年廣東省汕頭市潮陽(yáng)棉北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省汕頭市潮陽(yáng)棉北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°B．三個(gè)內(nèi)角都小于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題．【解答】解：原命題的否定為：三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60°，故選B．2.直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ｄ3.設(shè)A為橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根據(jù)α的取值范圍即可得出．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，則：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．4.函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；……利用上述所提供的信息解決問(wèn)題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.已知直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的一條切線，則m的值為（）A．0B．2C．1D．3參考答案：B6.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為(

)A． B． C．π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可判斷這個(gè)幾何體為圓柱體，根據(jù)題意可知底面半徑以及高，易求體積．解答：解：由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓柱體，且底面圓的半徑，高為1，那么圓柱體的體積是：π×（）2×1=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：拋物線焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)為．故選．9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±2x，則其離心率為（）A．5 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的方程，確定a，b的關(guān)系，進(jìn)而利用離心率公式求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，∴，即b=2a，∴，∴離心率e=．故選：D．10.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求。【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.5512.如上右圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是▲．參考答案：313.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

14.已知點(diǎn)P（x,y）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：15.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和為

．參考答案：16.已知等差數(shù)列中，=5，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為______；

參考答案：17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡(jiǎn)，得，其中.

…5分因?yàn)?，所以，其?

…………6分因?yàn)闉槌?shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因?yàn)椋?/p>

所以不等式化簡(jiǎn)為，

當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因?yàn)?，所以如果時(shí)不等式成立，那么時(shí)不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分19.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請(qǐng)輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END

20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，且是函數(shù)的極值點(diǎn).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值，并確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（Ⅱ）是否存在這樣的直線，同時(shí)滿足：①是曲線在點(diǎn)處的切線；②與曲線相切于點(diǎn)，？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由題知，∴，于是，∴在上單減，在上單增，又，∴在上的圖象大致為有兩個(gè)零點(diǎn)即直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知，（Ⅱ），∴的方程為，，∴在點(diǎn)處的切線方程為，即為由題可得，則令，則，在上單增，在上單減，，，，21.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭呛偷囊粋€(gè)等比中項(xiàng)，所以．由題意可得因?yàn)?，所以．解得所以．故?shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以略22.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上的最大值；（3）證明：對(duì)?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）結(jié)合（1）通過(guò)m與e的大小討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值．（3）由（1）知即當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立，取，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則推出結(jié)果即可．【解答】（本題滿分13分）解：（1）函數(shù)f（x）=﹣1的定義域?yàn)椋簒＞0；由函數(shù)可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，（e，+∞）上單調(diào)遞減；…（3分）（2）①當(dāng)2m≤e即時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m