福建省福州市師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省福州市師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)，故選B．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．2.“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡(jiǎn)寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有（

）A.360種 B.480種 C.600種 D.720種參考答案：C從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“ea”進(jìn)行全排列,共有,故選B.3.已知函數(shù)f(x)任意，都有圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，，則（

）A.－4

B.4

C.－8

D.8參考答案：B圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于（0,0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，令，得，即，解得，，，即函數(shù)的周期為12，故選B.

4.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，則由題意可得函數(shù)f（x）在[0，2]只有一個(gè)零點(diǎn)，故有f（0）?f（2）≤0，并驗(yàn)證其結(jié)論，問(wèn)題得以解決．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函數(shù)的極值點(diǎn)，故函數(shù)的減區(qū)間為[0，1]，增區(qū)間為（1，2]，根據(jù)f（x）在區(qū)間[0，2]上只有一個(gè)解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，當(dāng)f（1）=m﹣2=0時(shí)滿足條件，即m=2，滿足條件，當(dāng)f（0）f（2）≤0時(shí)，解得﹣2≤m≤0時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不滿足條件，故要求的m的取值范圍為[﹣2，0）∪{2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.方程表示雙曲線的必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D8.方程+=1表示曲線C，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4③曲線C不可能是圓④若曲線C表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圓，故①③不正確；由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4﹣t）（t﹣1）＜0時(shí)，即t＜1或t＞4時(shí)方程+=1表示雙曲線，故③正確；由橢圓定義可知：當(dāng)橢圓在x軸上時(shí)，滿足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜時(shí)方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．9.給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項(xiàng)是

，所以展開式中的的系數(shù)是

12.在中，若，則___________．參考答案：13.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略14.經(jīng)過(guò)直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；15.給圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略16.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在x=3處的切線方程為y=﹣2x+7，則f（3）+f′（3）的值是_________．參考答案：略17.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角。（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，連結(jié)，過(guò)作垂足為，且的延長(zhǎng)線交于。（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖2所示，則，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一個(gè)法向量。又是平面的一個(gè)法向量。，即即二面角的平面角的正切值為。略20.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，，。（Ⅰ）計(jì)算，，的值；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：（Ⅰ）解：由題意，得，

3分（Ⅱ）解：由，猜想

5分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任何的。證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立。

12分根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)于任何都成立。

13分21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知條件化簡(jiǎn)變形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結(jié)合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對(duì)大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知條件化簡(jiǎn)可得：（a+b）2﹣c2=3ab，變形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對(duì)大角，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)