2022年浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如上右圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為（

）A.7.68

B.16.32

C.17.32

D.8.68參考答案：B2.在等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略3.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)

（B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)

（D）最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C4.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i參考答案：D6.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a=2，b=，B=，則角A等于（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，結(jié)合a＜b，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故選B．7.已知a、b為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正確的有

（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

參考答案：D8.若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線y=f(x)上的點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程的斜率為（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2參考答案：A

略9.過雙曲線的右焦點(diǎn)作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得不同分法的種數(shù)．【解答】解：把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同分法的種數(shù)為?=36，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是分類計(jì)數(shù)問題問題，把計(jì)數(shù)問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積S=（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．12.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為

參考答案：略13.設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則___▲_____；參考答案：略14.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個(gè)點(diǎn)D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

15.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。16.若4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照，則其中任意2名教師不相鄰的站法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1440分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，再根據(jù)不相鄰問題插空位原則，安排三位指導(dǎo)教師，由分布計(jì)數(shù)原理即可求得答案.詳解：根據(jù)題意，分兩步分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，有種站法，站好后有5個(gè)空位，在其中選三個(gè)空位，安排指導(dǎo)教師，有種情況，則有種符合題意的站法.故答案為.點(diǎn)睛；本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，分布計(jì)數(shù)原理和不相鄰問題的算法是解題關(guān)鍵.17.不等式的解集是

；參考答案：[-2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)為A（2，3），B（5，3），若動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線l：y=x﹣5與M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，求CD的長度．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用直接法，可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，求CD的長度．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（x﹣5）2+4（y﹣3）2，即（x﹣6）2+（y﹣3）2=4．（2）圓心（6，3）到直線的距離d==，∴|CD|=2=2．19.（本小題12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬元），已知產(chǎn)品的單價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)成正比，生產(chǎn)50件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為100萬元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤最大？參考答案：設(shè)單價(jià)為萬元,總利潤為萬元,

由已知得,

把=20，

=100代入前式得

=2，即，所以

，令，得=50，

易知=50是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。

答：產(chǎn)量定為50件時(shí)總利潤最大。略20.為了參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，對自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由．甲273830373531乙332938342836

參考答案：解：依題可求得:.

S甲=，S乙=

因?yàn)椋?/p>

，所以乙參加更合適略21.已知命題：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（1）---------3分所以m∈[–,2）;---------6分（2）時(shí)，；時(shí)，---------8分因?yàn)閤∈N是x∈M的必要條件,故---------9分或者---------10分所以a∈(－∞，–][,＋∞)---------12分22.設(shè)函數(shù)