2022年廣東省茂名市化州楊梅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省茂名市化州楊梅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出關(guān)于p，q的不等式，再分別判斷p，q的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：由p：|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，由q：x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．2.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）A．90° B．120° C．150° D．180°參考答案：B【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為2，求出側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，可求其圓心角．【解答】解：圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為3，設(shè)圓錐底面半徑為1，則圓錐母線長(zhǎng)為3，圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面周長(zhǎng)為2π，該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角：π，即120°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，及其面積等知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．3.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在△ABC中，若，，BC=4，則BC邊上的高AD的長(zhǎng)是A.

B.

C.或

D.或參考答案：C由正弦定理得，，所以，∠B=60°，由BC>AC，所以∠A可能為鈍角又可能為銳角，過C作AB的垂線CE，∠B=60°，則BE=2，因?yàn)?，則，，所以AE=1，若A為銳角則AB=3，；若A為鈍角則AB=1；綜上可知，BC邊上的高AD的長(zhǎng)是或，故選擇C.5.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，則=（

）

A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略7.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知等比數(shù)列中，公比q>0，若，則的最值情況為

A．有最小值3

B．有最大值12

C．有最大值9

D．有最小值9參考答案：D10.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為_____________.參考答案：略12.方程x+y=1表示的曲線是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）13._______.

參考答案：:試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值14.已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷⊥的真命題

參考答案：⊥或⊥略15.設(shè)曲線在(1,a)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

16.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③17.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因?yàn)閿?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣（n∈N*）．，當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．，∴bn=．綜上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）．Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．19.已知平面上個(gè)圓，任意兩個(gè)都相交.是否存在直線，與每個(gè)圓都有公共點(diǎn)？證明你的結(jié)論.參考答案：

20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，故，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即，所以，．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以,當(dāng)時(shí)，．所以，兩式相減，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合，綜上可得：．21.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND22.某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為nmile.