2022年北京密云焦家塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年北京密云焦家塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2+(y-2)2=3相切的直線的斜率為A．±

B．±l

C．±

D．±2參考答案：A略2.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是 () A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，前四項(xiàng)之和為20，最后四項(xiàng)之和為60，前n項(xiàng)之和是100，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出項(xiàng)數(shù)n的值．【解答】解：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n項(xiàng)之和是100=，解得n=10，故選B．4.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略5.已知等差數(shù)列的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

（

）A、20

B、10

C、

40

D、30參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】等差數(shù)列的性質(zhì)：①項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其幾何意義是點(diǎn)(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差．②和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.6.從空間一點(diǎn)引三條不共面的射線，則以每條射線為棱的三個(gè)二面角的和的取值范圍是（

）

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）參考答案：C7.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．3πa2

B．6πa2

C．12πa2

D．24πa2參考答案：B依題意可得，該球是長(zhǎng)方體的外接球，其直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，所以該球的表面積，故選B

8.設(shè)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算外接球半徑，從而得出面積．【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中點(diǎn)D，PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BD，OB，則OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱錐的外接球球心為O，半徑為．∴外接球的面積S=4π×（）2=8π．故選C．9.如圖所示曲線是函數(shù)的大致圖象，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是甲，或計(jì)算得．12.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：13.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個(gè)命題都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[e，4]略14.已知，則與的夾角為_(kāi)_____參考答案：略15.m為任意實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過(guò)定點(diǎn)________．參考答案：(9，－4)16.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：17.設(shè)a、b為正數(shù)，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，寫(xiě)出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】【解析】【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類(lèi)討論；（2）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．（2分）②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0由得；又直線CM與l1垂直，得．∴AM?AN=為定值．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．19.已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣7=0上并與y軸交于兩點(diǎn)A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由此利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程．【解答】解：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得，解得a=2，b=﹣3，r2=5，∴圓C的方程（x﹣2）2+（y+3）2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.一網(wǎng)站營(yíng)銷(xiāo)部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下表：網(wǎng)購(gòu)金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合計(jì)601.00若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)探者”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2:3.(1)確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得，.∴，.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為(千元)，∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評(píng)為“皇冠店”.21.已知橢圓：（）的離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由已知可得，解得，所求