吉林省通化市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

吉林省通化市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．兩條射線組成的圖形叫角 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．0是單項(xiàng)式2．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A． B． C． D．3．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．564．按照下面的操作步驟，若輸入＝﹣4，則輸出的值為（）A．3 B．﹣3 C．-5 D．55．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查奧運(yùn)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況B．調(diào)查某班體育鍛煉情況C．調(diào)查一批燈泡的使用壽命D．調(diào)查游樂園一游樂設(shè)施座椅的穩(wěn)固情況6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)＜﹣b7．已知的相反數(shù)是，則的值是（）A． B．3 C． D．78．我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航空母艦山東艦在海南三亞某軍港交付海軍，該航母長(zhǎng)315米，寬75米，排水量近7.2萬(wàn)噸，其中7.2萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.2×10噸 B．7.2×10噸 C．0.72×10噸 D．0.72×10噸9．下列圖形:①角②兩相交直線③圓④正方形，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．11．在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長(zhǎng)，途徑城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×10412．-4的絕對(duì)值是（）A． B． C．4 D．-4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察等式：①，②，③，……按照這種規(guī)律寫出第個(gè)等式_____．14．已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．15．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，則∠BOC=______．16．如圖，數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．17．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)－5和表示－14的兩點(diǎn)之間的距離是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，為直角，平分．如圖1，若，請(qǐng)直接寫出等于多少度；如圖1，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；如圖2，若平分，且，求的值．19．（5分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長(zhǎng).（2）求證：.20．（8分）線段，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，求的長(zhǎng)：(2)若，求的長(zhǎng)．21．（10分）某班級(jí)組織學(xué)生集體春游，已知班級(jí)總?cè)藬?shù)多于20人，其中有15名男同學(xué)，景點(diǎn)門票全票價(jià)為30元，對(duì)集體購(gòu)票有兩種優(yōu)惠方案．方案一：所有人按全票價(jià)的90%購(gòu)票；方案二：前20人全票，從第21人開始沒人按全票價(jià)的80%購(gòu)票；（1）若共有35名同學(xué)，則選擇哪種方案較省錢？（2）當(dāng)女同學(xué)人數(shù)是多少時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多？22．（10分）某校組織七年級(jí)師生旅游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，則好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位．（1）求參加旅游的人數(shù)．（2）已知租用45座的客車日租金為每輛250元，60座的客車日租金為每輛300元，在只租用一種客車的前提下，問(wèn)：怎樣租用客車更合算？23．（12分）某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）當(dāng)用水18立方米以上時(shí)，每立方米應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立方米？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)角的定義、兩點(diǎn)之間距離、直線的性質(zhì)以及根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐一判斷即可．【詳解】A、兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩點(diǎn)之間線段最短，此選項(xiàng)正確；C、兩點(diǎn)確定一條直線，此選項(xiàng)正確；D、數(shù)字0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的定義，直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間距離，單項(xiàng)式的定義．正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】展開圖中3個(gè)面中含有符號(hào)標(biāo)記，則可將其還原，分析這三個(gè)面的位置關(guān)系，通過(guò)分析可知空心圈所在的面應(yīng)是相對(duì)面，且空心圈所在的面與橫線所在的面相鄰，但倆橫線方向不同，由此分析各選項(xiàng)便可得出答案，或者通過(guò)折疊判斷.【詳解】通過(guò)具體折疊結(jié)合圖形的特征，判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直，且無(wú)公共點(diǎn)，所以折疊成正方體后的立體圖形是C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵是分析題目可知，本題需要根據(jù)展開圖判斷完成幾何體的各個(gè)面的情況，需要從相鄰面和對(duì)面入手分析，也可以將立體圖形展開.3、A【分析】觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個(gè)圖形,三角形每邊上有3盆花,共計(jì)3-3盆花;第二個(gè)圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計(jì)4-4盆花;第三個(gè)圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計(jì)5-5盆花;......第n個(gè)圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(jì)(n+2)-(n+2)盆花,則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達(dá)規(guī)律.4、C【分析】根據(jù)計(jì)算程序圖列式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：=-1-4=-5，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算程序，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序圖.5、C【分析】對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．據(jù)此即可得答案.【詳解】A.調(diào)查奧運(yùn)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，人數(shù)不多，結(jié)果重要，必須進(jìn)行普查，B.調(diào)查某班體育鍛煉情況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合用普查方式，C.調(diào)查一批燈泡的使用壽命，數(shù)量多，且具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，D.調(diào)查游樂園一游樂設(shè)施座椅的穩(wěn)固情況，事關(guān)重大，適合普查方式，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答．【詳解】解：的相反數(shù)是∴=5∴a=3故選B.【點(diǎn)睛】考查了相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．8、B【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：7.2萬(wàn)噸=72000噸=7.2×10噸．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，利用定義來(lái)判定圖形是否為軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義來(lái)看，沿一條直線對(duì)折，折線兩旁的部分都能完全重合，說(shuō)明都是軸對(duì)稱圖形．10、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.=2＞0，故錯(cuò)誤；B.=4＞0，故錯(cuò)誤；C.=2＞0，故錯(cuò)誤；D.=-4＜0，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.11、D【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×1．故選D．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、C【解析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).【詳解】解：｜-4｜=4【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】通過(guò)觀察前幾個(gè)式子找到規(guī)律，利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】①，②，③，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，前一個(gè)數(shù)是有幾個(gè)數(shù)相加即是幾，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1，則根據(jù)規(guī)律即可得出故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【分析】當(dāng)時(shí)，則結(jié)合已知條件得到，不合題意舍去，從而＜可得＜再化簡(jiǎn)代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，，，所以不合題意舍去，所以＜，＜故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、48°或102°．【分析】利用角的和差關(guān)系計(jì)算，注意此題要分兩種情況．【詳解】（1）射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27=48；（2）射線OC在∠AOB的外部時(shí)，如圖2所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠BOC=∠AOB+∠AOC，∴∠BOC=75+27=102，綜合所述，∠BOC的度數(shù)為48或102．故答案為：48或102．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，能根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，，，∴===；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要綜合考查了數(shù)軸和絕對(duì)值．利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)就是按從小到大的順序．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．17、1【解析】試題分析：如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即-5-（-14）=1．考點(diǎn)：數(shù)軸與絕對(duì)值三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）15°；（2）；（3）【分析】（1）由∠AOE＝30，可以求得∠BOE＝150，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE＝75，∠EOF為直角，所以可得∠COF＝∠EOF?∠EOC＝15；（2）由（1）的方法即可得到；（3）先設(shè)為，再根據(jù)角的關(guān)系得出方程，解答后求出n的值即可．【詳解】平分為直角平分為直角設(shè)為，則為，為則解得．，即．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，鄰補(bǔ)角定義，角的和差，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19、(1);(2)見解析.【解析】（1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明DC=DE，接下來(lái)證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長(zhǎng)，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對(duì)等角），∵，∴，∴，∴（等角對(duì)等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，找出圖中全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）6cm；（2）6cm【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)C是AB中點(diǎn)時(shí)，可知AC=BC==6cm，再根據(jù)點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)即可求出答案；（2）先求出AC的長(zhǎng)，再求BC的長(zhǎng)，最后即可得出DE的長(zhǎng).【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB=12cm，∴∵分別是和的中點(diǎn)∴∴DE=CD+CE=3+3=6cm即點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，的長(zhǎng)為6cm；（2）∵D是AC的中點(diǎn)，AD=2cm,∴AC=2AD=2×2=4cm，AD=DC=2cm∵AB=12cm∴BC=AB-AC=12-4=8cm∵E是BC的中點(diǎn)∴∴DE=DC+CE=2+4=6cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段中點(diǎn)的定義，能夠充分理解線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）方案一更省錢；（2）25人．【解析】試題分析：（1）方案一的收費(fèi)=學(xué)生人數(shù)×30×90%，方案二的收費(fèi)=20×30+（學(xué)生人數(shù)-20）×30×80%，將兩者的收費(fèi)進(jìn)行比較，從而確定選擇何種方案更省錢；

（2）設(shè)女同學(xué)人數(shù)是x人時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多，列出方程求解即可．試題解析：（1）方案一收費(fèi)為：35×30×90%=945（元），

方案二收費(fèi)為：20×30+（35-20）×30×80%=960（元），

∵960＞945，

∴方案一更省錢；

（2）設(shè)女同學(xué)人數(shù)是x人時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多，由題意得

（15+x）×30×90%=20×30+（15+x-20）×30×80%，

解得：x=25，

答：當(dāng)女同學(xué)人數(shù)是25人時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣多．22、（