2022-2023學年湖南省衡陽市祁東縣草源中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年湖南省衡陽市祁東縣草源中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

) A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1” B．“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)” C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用否命題的定義判斷A的正誤；利用命題的否定判斷B的正誤；利用逆否命題的真假判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A不正確；對于B，“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，所以B不正確；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”，因為原命題是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以C正確；對于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，所以D不正確；故選：C．點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，考查四種命題的關(guān)系，充要條件的應用，考查基本知識的考查．2.若是任意實數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．48π B．12π C．4π D．32π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為=2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（）2=12π故選：B．4.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充要條件

B、充分而不必要條件C、必要而不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C略6.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．【解答】解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題．7.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：B略8.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點評】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．9.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有（）A．8064塊 B．8066塊 C．8068塊 D．8070塊參考答案： B【考點】歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時，a2016=8066．故選：B．10.已知在時取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將曲線，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點坐標為

.參考答案：（±,0）12.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：13.已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式為=_________.參考答案：14.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數(shù)的計算,屬于簡單題.15.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，則滿足|NF|=|MN|，則∠NMF=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進而求得∠NMF．【解答】解：設(shè)N到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義、以及簡單性質(zhì)的應用．利用拋物線的定義是解題的突破口．16.函數(shù)最小正周期是，單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案為：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．17.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點為.雙曲線y2-x2=2的焦點為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列.若,且當時,有;又,,且對任意恒成立.數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列及的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和；(3)證明存在，使得對任意均成立參考答案：解析：(1)由得：

.因為是正整數(shù)列,所以.于是是等比數(shù)列.

又,,所以

.

因為

,所以,于是:,說明是以2為公比的等比數(shù)列.所以因為,由題設(shè)知：，解得：。又因為且，所以。于是。(2)由得：.由及得：設(shè)

①②當時，①式減去②式,得于是,這時數(shù)列的前項和．當時，．這時數(shù)列的前項和．(3)證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：

③由知，要使③式成立，只要，因為．所以③式成立．因此，存在，使得對任意均成立．19.已知函數(shù)滿足，（1）求的最小值及此時與的值；（2）對于任意,恒有成立.求的取值范圍參考答案：（1）由可知且∴，當且僅當時取等號.即當時有最小值（2）又因為對恒成立,即恒成立,即對恒成立,故解之得：，則略20.(本小題滿分13分)已知(x≥0)成等差數(shù)列，又數(shù)列{an}(an>0)中，a1=3，此數(shù)列的前n項的和Sn(n∈N*)對所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).(1)求數(shù)列{an}的第n+1項；(2)若是的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.參考答案：解：(1)∵(x≥0)成等差數(shù)列，∴，∴.

……2分∵Sn=f(Sn-1)(n≥2)，∴，∴，，∴是以為公差的等差數(shù)列，

……4分∵S1=a1=3，∴，∴Sn=3n2(n∈N*)，∴an+1=Sn+1－Sn=3(n+1)2－3n2=6n+3.

……6分（2）∵數(shù)列是的等比中項，∴，……8分∴，∴.

.……12分21.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出BC中點D的坐標，AD的斜率，即可求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求出BC邊上的高所在直線的斜率為，即可求BC邊上的高所在直線的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中點D的坐標為（6，0），…所以AD的斜率為k==8，…所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．

…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直線的斜率為k==1，…所以BC邊上的高所在直線的斜率為﹣1，…所以BC邊上的高所在直線的方程為y﹣8=﹣1（x﹣7），即