2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)5-2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用習(xí)題

5.2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積

1.（2019課標(biāo)∏,3,5分）己知羽=（2,3）,禰（3,t）,I反1=1,則M?於（）

A.-3B.~2C.2D.3

答案C

2.（2022屆江西吉安三中月考,3）在四邊形ABCD中,加就（AB^A?）?（M■羽=0,則這個(gè)四邊

形是（）

A.菱形B.矩形

C.正方形D.等腰梯形

答案A

3.（2022屆江西十七校期中，7）在AABC中，在?於4,AB=4,E在BC上且BE=2EC,則

稱癥（）

Λ.2B.4C.8D.12

答案C

4.（2021安徽部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考二,7）等腰直角三角形ABC中，NACB或,AC=BC=2,P是斜邊AB

上一點(diǎn),且BP=2PA,那么萬(wàn)＞?百+存?演=（）

A.-4B.-2C.2D.4

答案D

5.（2021合月匕一模，7）在Z?ABC中，AB=2,AC=3,旗2近稔成則而?岳（）

.77c16,?16

A.--Bn.-C.--D.—

6633

答案C

6.（2021江西三校3月聯(lián)考,6）在矩形ABCD中,AB=I,AD=2,AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作

AE_LBD,則展?惑（）

答案D

7.（2021河南3月適應(yīng)性測(cè)試，10）若AABC的外心為0,且NBAC=60°,AB=2,AC=3,則

宿?南+龍?海江?江等于（）

A.5B.8C.10D.13

答案C

8.（2021四川德陽(yáng)二診,8）圖1是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)

全等的直角三角形和一個(gè)小的正方形拼成的一個(gè)大的正方形.某同學(xué)深受啟發(fā),設(shè)計(jì)出一個(gè)

圖形,它是由三個(gè)全等的鈍角三角形和一個(gè)小的正三角形拼成的一個(gè)大的正三角形,如圖2,

A.2B.-2C.6D.~6

答案D

9.（2020四川德陽(yáng)二診,9）平行四邊形ABCD中，已知AB=4,AD=3,點(diǎn)E、F分別滿足

^ΛE=2ED,^DF=FC,且不'?RE=-Q,則向量應(yīng)在而上的投影為（）

A.2B.-2C.；D,-；

答案C

10.（2019天津,14,5分）在四邊形ABCD中,ΛD/7BC,ΛB=2√3,ΛD=5,ZA=30°,點(diǎn)E在線段CB

的延長(zhǎng)線上,且AE=BE,則麗?裙.

答案T

11.（2021新高考∏,15,5分）己知向量

a+b+c=O,Ia∣=1,b∣=∣c∣=2,a?b+b?c+c?a=.

答案-∣

12.（2022屆山西長(zhǎng)治第二中學(xué)月考，14）已知在AABC中，AB=4,AC=5,點(diǎn)0為aABC所在平面

內(nèi)一點(diǎn),滿足^OA?=?OB?=[OC?,則M?反I=.

套1—4-**τ案,*C2-

2

13.（2022屆甘肅民樂一中月考，15）已知在AABC中，I荏∣=1,t∈R,且tD+（Lt）?專的最

小值為今則3BA?淤.

答案3

考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

1.（2022屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,5）若向量a=（3,Q）Jbl=5,a?b=10,a與b的夾角為

60°,則x=（）

A.16B.4C.7D.√7

答案C

2.（2020課標(biāo)III,6,5分）已知向量a,b滿足∣a∣=5,∣b∣=6,a?b=-6,則cos<a,a+b>=（）

A?《B?YC.-D.-

35353535

答案D

3.（2020新高考I,7,5分）已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則萬(wàn)?存的取值

范圍是（）

Λ.（-2,6）B.（-6,2）C.（-2,4）D.（-4,6）

答案A

4.（2017課標(biāo)II,12,5分）已知aABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則

^PA?（礪瓦）的最小值是（）

A.~2B.C.-?D.-1

23

答案B

5.（2021全國(guó)乙，14,5分）已知向量2=（1,3）5=（3,4）,若匕613），>則λ=.

答案I

6.（2020課標(biāo)I,14,5分）設(shè)a,b為單位向量,且∣a+b∣=l,則∣a-b∣=.

答案√3

7.（2019課標(biāo)III,13,5分）已知a,b為單位向量,且a?b=0,若c=2a-√5b,則

cos<a,c>=.

答案I

3

8.(20215?3原創(chuàng)題)設(shè)a=(3,m),b=(5,1).若向量a與a-b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是一

Ial的取值范圍是.

答案(-2,∣)u(∣,3^[3,3√2)

9.(2022屆云南玉溪峨山一中月考，13)已知向量a=(-2,4),b=(t,T),且a在b上的投影等于

-√Tθ,貝IJt的值為.

答案3或W

10.(2022屆江西十七校期中，13)已知a=(l,2),b=(T,3),若(ka+b)±(2a-b)恒成立,則k的

取值為.

答案0

22

11.(2022屆江西贛州贛縣三中期中，15)已知ΛM,BN分別為圓0l:(x+l)+y=l與

02:(χ-2)?yM的直徑,則次?向的取值范圍為.

答案[0,8]

12.(2022屆吉林通化梅河口五中月考，16)①若

訃(3.-4)，OB=(6)-3),OC=(5-m,-3-m),ZABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>f

②點(diǎn)0在AABC所在的平面內(nèi)，若忌?^O^OB?^δ(^OA?OC,則點(diǎn)0為aABC的垂心.

③點(diǎn)0在AABC所在的平面內(nèi)，若2成+夠3屈0,SAgS.設(shè)分別表示4A0C,AABC的面積，則

S?AOC?S2XABC=1：6.

④點(diǎn)0在AABC所在的平面內(nèi)，若滿足華魯姿且寫紅萼則點(diǎn)0是AABC的外心.

?AC??CA?ICB?

以上命題為假命題的序號(hào)是.

答案①④

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法一求平面向量模的方法

1.(2021成都二模,6)在aABC中，已知AB=ΛC,D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)0在直線AD上,且波?旗3,

則BC邊的長(zhǎng)度為()

A.√6B.2√3C.2√6D.6

答案A

4

2.（2021河南三門峽一模,7）已知點(diǎn)G是aABC的重心,正λ施N五'（λ,u∈R）,若

∕A=120。，港?正-2,則I初的最小值是（）

A.^B.當(dāng)C?DA

3223

答案D

3.（2021西寧重點(diǎn)中學(xué)3月模擬,9）已知單位向量a,b滿足∣a-b∣+2√5a?b=0,則∣ta+b∣（t∈R）

的最小值為（）

B與C.平D?*

A=3232

答案B

4.（2022屆成都七中月考,9）已知單位向量a、b滿足∣a+b∣+2a?b=0,則13a+tb|的最小值為

（）

A.0B.∣C.迪D.∣

222

答案C

5.（2022屆河南段考三,1段已知向量a=（-4,x）,b=（3,2）,若a_Lb,則Ial=.

答案2√∏

6.（2022屆貴陽(yáng)月考，14）已知平面向量a,b的夾角為右且a=（2,0）,∣b∣=l,則

I2a-bI=.

答案√13

考法二求平面向量夾角的方法

1.（2021豫北名校聯(lián)盟5月聯(lián)考,6）已知單位向量a,b滿足12a+b∣=∣a-2b|,若向量c=√3a-b,

則向量b與C的夾角為（）

A?B：C.?D.”

6336

答案C

2.（2022屆河南焦作溫縣一中月考,8）已知兩個(gè)單位向量e”e*函數(shù)f（t）=（te∣+e2）?（e1+te2）,

當(dāng)t=-手時(shí),f（t）取最小值,則eg的夾角為（）

A.-B,-C.-D;或空

64366

答案A

3.（2022屆山西朔州懷仁期中,9）下列說(shuō)法中正確的是（）

5

A.已知a=（l,2）,b=（l,1）,且a與a+入b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（T+∞）

B.向量e,=（2,-3）,e2=Q,-g,可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.非零向量a和b,滿足!aI>IbI,且兩個(gè)向量同向，則a>b

D.非零向量a和b,滿足足I=IbI=Ia-b∣,則a與a+b的夾角為30°

答案D

4.（2022屆吉林10月月考，12）如圖,在斜坐標(biāo)系xθy中,X軸的正方向與y軸的正方向成60°

角，向量e∣是與X軸正方向同向的單位向量，向量Q是與y軸正方向同向的單位向量,若向量

OP=×el+ye2,則稱有序數(shù)對(duì)〈x,y>為向量方的坐標(biāo),記作治〈x,y>.在此斜坐標(biāo)系xθy中，已知

向量a=<l,2>,b=<5,-4>,則向量a與b夾角的大小為（）

5.（2022屆安徽淮南一中月考三,13）已知向量a=（3,4）,b=（-2,k）,且a±b,則a+2b與a的夾

角為.

答案

T4

6.（2021安徽六安一中4月月考，14）已知單位向量a,b滿足b在a方向上的投影為5,設(shè)a+2b

4

與b的夾角為θ,則cosθ=.

答案?

應(yīng)用篇知行合一

應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用

1.（2022屆湖北黃石9月調(diào)研,6I探索創(chuàng)新情境）P為雙曲線x2-y2=l左支上任意一點(diǎn),EF為

圓C:（X-2）2+∕=4的任意一條直徑,則厚?用的最小值為（）

A.3B.4C.5D.9

答案C

2.（2022屆西安中學(xué)第一次月考，11I數(shù)學(xué)探究）在aABC中,乃-懣β=2疝??比那么動(dòng)點(diǎn)M的

軌跡必通過AABC的（）

6

?.垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心

答案C

3.（2022屆黑龍江八校期中,7I探索創(chuàng)新情境）在aABC中,若M_L（瀛2位），ACL（AC-2A&）,

則4ABC的形狀為（)

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形【）.等腰直角三角形

答案C