2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)5-2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用習(xí)題

5.2平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點一平面向量的數(shù)量積

1.（2019課標(biāo)∏,3,5分）己知羽=（2,3）,禰（3,t）,I反1=1,則M?於（）

A.-3B.~2C.2D.3

答案C

2.（2022屆江西吉安三中月考,3）在四邊形ABCD中,加就（AB^A?）?（M■羽=0,則這個四邊

形是（）

A.菱形B.矩形

C.正方形D.等腰梯形

答案A

3.（2022屆江西十七校期中，7）在AABC中，在?於4,AB=4,E在BC上且BE=2EC,則

稱癥（）

Λ.2B.4C.8D.12

答案C

4.（2021安徽部分重點中學(xué)聯(lián)考二,7）等腰直角三角形ABC中，NACB或,AC=BC=2,P是斜邊AB

上一點,且BP=2PA,那么萬＞?百+存?演=（）

A.-4B.-2C.2D.4

答案D

5.（2021合月匕一模，7）在Z?ABC中，AB=2,AC=3,旗2近稔成則而?岳（）

.77c16,?16

A.--Bn.-C.--D.—

6633

答案C

6.（2021江西三校3月聯(lián)考,6）在矩形ABCD中,AB=I,AD=2,AC與BD相交于點0,過點A作

AE_LBD,則展?惑（）

答案D

7.（2021河南3月適應(yīng)性測試，10）若AABC的外心為0,且NBAC=60°,AB=2,AC=3,則

宿?南+龍?海江?江等于（）

A.5B.8C.10D.13

答案C

8.（2021四川德陽二診,8）圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個

全等的直角三角形和一個小的正方形拼成的一個大的正方形.某同學(xué)深受啟發(fā),設(shè)計出一個

圖形,它是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成的一個大的正三角形,如圖2,

A.2B.-2C.6D.~6

答案D

9.（2020四川德陽二診,9）平行四邊形ABCD中，已知AB=4,AD=3,點E、F分別滿足

^ΛE=2ED,^DF=FC,且不'?RE=-Q,則向量應(yīng)在而上的投影為（）

A.2B.-2C.；D,-；

答案C

10.（2019天津,14,5分）在四邊形ABCD中,ΛD/7BC,ΛB=2√3,ΛD=5,ZA=30°,點E在線段CB

的延長線上,且AE=BE,則麗?裙.

答案T

11.（2021新高考∏,15,5分）己知向量

a+b+c=O,Ia∣=1,b∣=∣c∣=2,a?b+b?c+c?a=.

答案-∣

12.（2022屆山西長治第二中學(xué)月考，14）已知在AABC中，AB=4,AC=5,點0為aABC所在平面

內(nèi)一點,滿足^OA?=?OB?=[OC?,則M?反I=.

套1—4-**τ案,*C2-

2

13.（2022屆甘肅民樂一中月考，15）已知在AABC中，I荏∣=1,t∈R,且tD+（Lt）?專的最

小值為今則3BA?淤.

答案3

考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

1.（2022屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,5）若向量a=（3,Q）Jbl=5,a?b=10,a與b的夾角為

60°,則x=（）

A.16B.4C.7D.√7

答案C

2.（2020課標(biāo)III,6,5分）已知向量a,b滿足∣a∣=5,∣b∣=6,a?b=-6,則cos<a,a+b>=（）

A?《B?YC.-D.-

35353535

答案D

3.（2020新高考I,7,5分）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則萬?存的取值

范圍是（）

Λ.（-2,6）B.（-6,2）C.（-2,4）D.（-4,6）

答案A

4.（2017課標(biāo)II,12,5分）已知aABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點，則

^PA?（礪瓦）的最小值是（）

A.~2B.C.-?D.-1

23

答案B

5.（2021全國乙，14,5分）已知向量2=（1,3）5=（3,4）,若匕613），>則λ=.

答案I

6.（2020課標(biāo)I,14,5分）設(shè)a,b為單位向量,且∣a+b∣=l,則∣a-b∣=.

答案√3

7.（2019課標(biāo)III,13,5分）已知a,b為單位向量,且a?b=0,若c=2a-√5b,則

cos<a,c>=.

答案I

3

8.(20215?3原創(chuàng)題)設(shè)a=(3,m),b=(5,1).若向量a與a-b的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范

圍是一

Ial的取值范圍是.

答案(-2,∣)u(∣,3^[3,3√2)

9.(2022屆云南玉溪峨山一中月考，13)已知向量a=(-2,4),b=(t,T),且a在b上的投影等于

-√Tθ,貝IJt的值為.

答案3或W

10.(2022屆江西十七校期中，13)已知a=(l,2),b=(T,3),若(ka+b)±(2a-b)恒成立,則k的

取值為.

答案0

22

11.(2022屆江西贛州贛縣三中期中，15)已知ΛM,BN分別為圓0l:(x+l)+y=l與

02:(χ-2)?yM的直徑,則次?向的取值范圍為.

答案[0,8]

12.(2022屆吉林通化梅河口五中月考，16)①若

訃(3.-4)，OB=(6)-3),OC=(5-m,-3-m),ZABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是m>f

②點0在AABC所在的平面內(nèi)，若忌?^O^OB?^δ(^OA?OC,則點0為aABC的垂心.

③點0在AABC所在的平面內(nèi)，若2成+夠3屈0,SAgS.設(shè)分別表示4A0C,AABC的面積，則

S?AOC?S2XABC=1：6.

④點0在AABC所在的平面內(nèi)，若滿足華魯姿且寫紅萼則點0是AABC的外心.

?AC??CA?ICB?

以上命題為假命題的序號是.

答案①④

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法一求平面向量模的方法

1.(2021成都二模,6)在aABC中，已知AB=ΛC,D為BC邊中點，點0在直線AD上,且波?旗3,

則BC邊的長度為()

A.√6B.2√3C.2√6D.6

答案A

4

2.（2021河南三門峽一模,7）已知點G是aABC的重心,正λ施N五'（λ,u∈R）,若

∕A=120。，港?正-2,則I初的最小值是（）

A.^B.當(dāng)C?DA

3223

答案D

3.（2021西寧重點中學(xué)3月模擬,9）已知單位向量a,b滿足∣a-b∣+2√5a?b=0,則∣ta+b∣（t∈R）

的最小值為（）

B與C.平D?*

A=3232

答案B

4.（2022屆成都七中月考,9）已知單位向量a、b滿足∣a+b∣+2a?b=0,則13a+tb|的最小值為

（）

A.0B.∣C.迪D.∣

222

答案C

5.（2022屆河南段考三,1段已知向量a=（-4,x）,b=（3,2）,若a_Lb,則Ial=.

答案2√∏

6.（2022屆貴陽月考，14）已知平面向量a,b的夾角為右且a=（2,0）,∣b∣=l,則

I2a-bI=.

答案√13

考法二求平面向量夾角的方法

1.（2021豫北名校聯(lián)盟5月聯(lián)考,6）已知單位向量a,b滿足12a+b∣=∣a-2b|,若向量c=√3a-b,

則向量b與C的夾角為（）

A?B：C.?D.”

6336

答案C

2.（2022屆河南焦作溫縣一中月考,8）已知兩個單位向量e”e*函數(shù)f（t）=（te∣+e2）?（e1+te2）,

當(dāng)t=-手時,f（t）取最小值,則eg的夾角為（）

A.-B,-C.-D;或空

64366

答案A

3.（2022屆山西朔州懷仁期中,9）下列說法中正確的是（）

5

A.已知a=（l,2）,b=（l,1）,且a與a+入b的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（T+∞）

B.向量e,=（2,-3）,e2=Q,-g,可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.非零向量a和b,滿足!aI>IbI,且兩個向量同向，則a>b

D.非零向量a和b,滿足足I=IbI=Ia-b∣,則a與a+b的夾角為30°

答案D

4.（2022屆吉林10月月考，12）如圖,在斜坐標(biāo)系xθy中,X軸的正方向與y軸的正方向成60°

角，向量e∣是與X軸正方向同向的單位向量，向量Q是與y軸正方向同向的單位向量,若向量

OP=×el+ye2,則稱有序數(shù)對〈x,y>為向量方的坐標(biāo),記作治〈x,y>.在此斜坐標(biāo)系xθy中，已知

向量a=<l,2>,b=<5,-4>,則向量a與b夾角的大小為（）

5.（2022屆安徽淮南一中月考三,13）已知向量a=（3,4）,b=（-2,k）,且a±b,則a+2b與a的夾

角為.

答案

T4

6.（2021安徽六安一中4月月考，14）已知單位向量a,b滿足b在a方向上的投影為5,設(shè)a+2b

4

與b的夾角為θ,則cosθ=.

答案?

應(yīng)用篇知行合一

應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用

1.（2022屆湖北黃石9月調(diào)研,6I探索創(chuàng)新情境）P為雙曲線x2-y2=l左支上任意一點,EF為

圓C:（X-2）2+∕=4的任意一條直徑,則厚?用的最小值為（）

A.3B.4C.5D.9

答案C

2.（2022屆西安中學(xué)第一次月考，11I數(shù)學(xué)探究）在aABC中,乃-懣β=2疝??比那么動點M的

軌跡必通過AABC的（）

6

?.垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心

答案C

3.（2022屆黑龍江八校期中,7I探索創(chuàng)新情境）在aABC中,若M_L（瀛2位），ACL（AC-2A&）,

則4ABC的形狀為（)

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形【）.等腰直角三角形

答案C