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文檔簡介
2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市重點學(xué)校九年級(下)期中數(shù)學(xué)試
卷
一、選擇題(本大題共14小題,共42.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.-2023倒數(shù)的相反數(shù)是()
A.-2023B-^―c———D.2023
20232023
2.在1,-2,。這四個實數(shù)中,最小的是()
A.—V2B.1C.-2D.0
3.如圖是一個三視圖,則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是()
4.如圖所示,直線4B,CD相交于點。,已知4AOD=160°,則
4B0C的大小為()---------------------n
A.20°B.60°C.70°D.160°
5.下列計算正確的是()
A.2a+3b=5abB.(a-b)2=a2-b2
C.(2/)3=6X6D.x8-j-%5=x3
6.清明節(jié)期間某市共接待國內(nèi)游客約721000人次,將721000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.721x103B.72.1x104C.7.21x105D.0.721x106
7.若a,b,則下列分式化簡正確的是()
Aa+2aDa-2a八次a
A-b^2=bD._T=-c=
b—2b-vbD金建
8.如圖,四邊形4BCD的對角線4C,BD相交于點。,且4B〃CD,D
添加下列條件后仍不能判斷四邊形/BCD是平行四邊形的是()
0\/
*-------------^c
A.AB=CDB.AD]IBCC.OA=OCD.AD=BC
9.某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間,參加了七次測試,成績依次為(單位:分)51,53,56,53,
56,58,56,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()
A.53,53B,53,56C.56,53D.56,56
10.若直線y=-3%+根經(jīng)過一、二、四象限,則拋物線y=(x+m)2+1頂點必在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三:人出
七,不足四,問人數(shù)、物價幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品,如果每人
出8錢,則剩余3錢:如果每人出7錢,則差4錢.問有多少人,物品的價格是多少?設(shè)有x人,
物品的價格為y元,可列方程(組)為()
A.伊二:yB.伊+;=y仁等=?口廠=喈
(7%+4=y(.7%—4=y8787
12.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌簡圖如圖所示,點A,B,C在。。上,CD垂直平分4B于點D.現(xiàn)測
得AB=8dm,DC=2dm,則圓形標(biāo)志牌的半徑為()
A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm
13.如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案要7枚棋子,擺第2個圖案要19枚棋子,擺第3
個圖案要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第7個圖案要棋子()
A.221枚B.363枚C.169枚D.251枚
14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,與y軸交于點C,與x
軸負半軸交于點4,且。4=0C,有下列五個結(jié)論:@abc>0;②b>
a+c;③4a+2b+c>0,④2a+b>0;⑤c+:=-2.其中正確的
結(jié)論有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
二、填空題(本大題共4小題,共12.0分)
15.因式分解-2a2+a=.
16.一個不透明的袋中裝有3個紅球,1個黑球,每個球除顏色外都相同.從中任意摸出2球,
則“摸出的球至少有1個黑球”是事件.(填“必然”、“不可能”或“隨機”)
17.如圖,^.^ABOC^,AB=2,〃=60。,菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y=40)
的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式為.
三、解答題(本大題共8小題,共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(本小題10?0分)
X2—2X+1
(1)先化簡,再求值:(1一》+>其中
#-1x=y/~2—1;
f3(%—2)—x—8
(2)解不等式組工_,并將解集在數(shù)軸上表示出來.
(5%5<乙X
20.(本小題10.0分)
如圖,某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的點E處測得大樓BC樓底點C的俯角為45。,此時該同學(xué)
距地面的高度ZE為26米,電梯再上升10米到達點。處,此時測得大樓BC樓頂點B的仰角為37。,
求大樓BC的高度(參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75).
21.(本小題12.0分)
電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩、在第二屆數(shù)字中國建設(shè)
峰會召開之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù),走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校
八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后,繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整).
組別成績X/分人數(shù)
A60<%<7010
B70<%<80m
C80<%<9016
D90<x<1004
請觀察上面的圖表,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中m=;統(tǒng)計圖中n=,。組的圓心角是度.
(2)。組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生,從。組隨機抽取2名學(xué)生參加5G體驗活動,請你畫
出樹狀圖或用列表法求;
①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率;
②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.
成績1形統(tǒng)計圖
22.(本小題12.0分)
如圖,一次函數(shù)y=kx+b(kM0)和反比例函數(shù)y=y(x>0)經(jīng)過點A(4,m).
(1)求點4的坐標(biāo);
(2)用等式表示k,b之間的關(guān)系(用含k的代數(shù)式表示b);
(3)連接。4一次函數(shù)丫=/^+”卜力0)與%軸交于點8,當(dāng)△04B是等腰三角形時,直接寫
出點8的坐標(biāo).
23.(本小題12.0分)
如圖1,以等腰三角形4BC的一腰為直徑的。。交BC于點D,過點。作DE1AC于點E.
(1)直接寫出OE與。。的位置關(guān)系;
(2)如圖2,若點。在4B上向點B移動,以點。為圓心,0B長為半徑的圓仍交BC于點D,DE1AC
的條件不變,那么(1)中結(jié)論是否還成立?請說明理由;
(3)如圖3,如果AB=4C=5,sin4=|,那么圓心。在48的什么位置時,。。與AC相切?
24.(本小題12.0分)
“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市,兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂.現(xiàn)某
災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂,該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此,全體職工加班加點,總廠
和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍,恰好按時完成了這項任務(wù).
(1)在趕制帳篷的一周內(nèi),總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂?
(2)現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到災(zāi)區(qū)的力、B兩地,由于兩市通往4、B兩地道路的路
況不同,卡車的運載量也不同.已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下
表:
A地B地
甲市45
所需車輛數(shù)
乙市35
所急需帳篷數(shù)(單位:千頂)95
請設(shè)計一種運送方案,使所需的車輛總數(shù)最少,說明理由,并求出最少車輛總數(shù).
25.(本小題14.0分)
⑴觀察與發(fā)現(xiàn):小明將三角形紙片4BC(4B>4C)沿過點A的直線折疊,使得4c落在邊上,
折痕為4D,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點/和點
C重合,折痕為EF,展平紙片后得到AAEF(如圖②).小明認為AAE『是等腰三角形,你同意
嗎?請說明理由;
(2)實踐與運用:將矩形紙片4BCD沿過點B的直線折疊,使點A落在BC邊上的點尸處,折痕為
BE(如圖③);再沿過點E的直線折疊,使點。落在8E上的點處,折痕為EG(如圖④);再展平
紙片(如圖⑤).求圖⑤中Na的大小.
26.(本小題14.0分)
如圖①,已知拋物線y=-/+"+(:與》軸交于點4、8(3,0),與y軸交于點C(0,3),直線Z經(jīng)
過8、C兩點.拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線和直線,的解析式;
(2)判斷△BCD的形狀并說明理由.
(3)如圖②,若點E是線段BC上方的拋物線上的一個動點,過E點作EF軸于點F,EF交線
段BC于點G,當(dāng)AECG是直角三角形時,求點E的坐標(biāo).
圖①圖②
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:???-2023的倒數(shù)是一擊,
一2023的倒數(shù)的相反數(shù)是急.
故選:B.
先根據(jù)倒數(shù)的意義求出倒數(shù),再求相反數(shù)即可得到結(jié)論.
本題考查了倒數(shù)和相反數(shù),熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】C
【解析】解:1<0,
-2<0<1<q.
故選:C.
根據(jù)實數(shù)的大小比較法則(正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,
絕對值大的反而?。┍容^即可.
本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和比較能力,注意:正數(shù)都大
于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.
3.【答案】B
【解析】解:由圖可得,此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是.
故選:B.
由三視圖判斷幾何體的形狀,首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面
和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀.
本題主要考查了由三視圖判斷幾何體,由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的,可以
從以下途徑進行分析:①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象兒何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,
以及幾何體的長、寬、高;②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;③熟
記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助.
4.【答案】D
【解析】解:??,直線4B,CD相交于點。,
???Z.BOC=Z.AOD,
v乙AOD=160°,
???乙BOC=160°,
故選:D.
根據(jù)對頂角相等解答即可.
此題考查對頂角,關(guān)鍵是根據(jù)對頂角相等解答.
5.【答案】。
【解析】解:4、原式不能合并,不符合題意;
8、原式=.2-2時+川,不符合題意;
C、原式=8代,不符合題意;
D,原式=/,符合題意.
故選:D.
各式計算得到結(jié)果,即可作出判斷.
此題考查了完全平方公式,合并同類項,塞的乘方與積的乘方,以及同底數(shù)基的除法,熟練掌握
運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:721000=7.21X10s.
故選:C.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原
數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,
n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負整數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
7.【答案】D
【解析】解:?:a*b,
二告芋g故選項A錯誤;
b+2b
洛轉(zhuǎn),故選項B錯誤;
b-2b
故選項c錯誤;
b*b
聿故選項o正確;
2b
故選:D.
根據(jù)aWb,可以判斷各個選項中的式子是否正確,從而可以解答本題.
本題考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變.熟
練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】解:4、AB//CD.AB=CD,
???四邊形ABC。是平行四邊形;
B、”AB"CD、AD//BC,
???四邊形4BCD是平行四邊形;
C."AB//CD,
Z.BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO.
Z.BAO=4DCO
在△AB。和△CD。中,\^ABO=/-CDO,
0A=0C
:△ABOdC00(44S),
:.AB=CD,
四邊形ABC。是平行四邊形;
。、由AB〃CD、AD=BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形.
故選:D.
4、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCO是平行四邊形;B、由
“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形力BCD是平行四邊形;C、由AB〃CD可
得出NBA。=NOC。、/.ABO=ZCDO,結(jié)合。力=0C可證出△A80三△CDO(A4S),根據(jù)全等三角
形的性質(zhì)可得出4B=CD,由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形4BC0
是平行四邊形;D、由4B〃C。、4D=BC無法證出四邊形力BCD是平行四邊形.此題得解.
本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì),逐一分析四個選項給定條件能否證
明四邊形4BCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】D
【解析】解:將數(shù)據(jù)重新排列為51,53,53,56,56,56,58,
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56,眾數(shù)為56,
故選:D.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)
頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序
排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個
數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
10.【答案】B
【解析】解:?.?直線、=一3%+6經(jīng)過第一,二,四象限,
---m>0,
二拋物線y=(x+m)2+1的頂點(-m,1)必在第二象限.
故選:B.
由直線丫=一3乂+6經(jīng)過第一,二,四象限可判斷m的符號,再由拋物線y=(x+m)2+3求頂點
坐標(biāo),判斷象限.
考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,要求掌握直線性質(zhì)和拋物線頂點式的運用,
難度不大.
11.【答案】A
【解析】解:設(shè)有x人,物品的價格為y元,
根據(jù)題意,可列方程:
故選:A.
設(shè)有工人,物品的價格為y元,根據(jù)所花總錢數(shù)不變列出方程即可.
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),
找出合適的等量關(guān)系.
12.【答案】B
【解析】解:連接040D,如圖,
???點4,B,C在0。上,CD垂直平分AB于點。.4B=8dm,DC=2dm,
.?.AD=4dm,。、D、C在一條線上,即。C為圓。的半徑,
設(shè)圓形標(biāo)志牌的半徑為r,可得:r2=42+(r-2)2,
解得:r=5,
故選:B.
連接040D,利用垂徑定理解答即可.
此題考查勾股定理和垂徑定理,關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.
13.【答案】C
【解析】解:;n=1時,總數(shù)是6+1=7;
n=2時,總數(shù)為6x(l+2)+l=19;
n=3時,總數(shù)為6x(1+2+3)+1=37枚;
???n=n時,有6x(l+2+3H—n)+1=6x+1=3n2+3n+1枚.
n=7時,總數(shù)為6x(1+2+3...+5+6+7)+1=169枚.
故選:C.
依次解出n=l,2,3,....圖案需要的棋子枚數(shù).再根據(jù)規(guī)律依此類推,可得出第n個圖案需要
的棋子枚數(shù),進一步代入求得答案即可.
此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的聯(lián)系,得出數(shù)字之間的運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題,
對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
14.【答案】B
【解析】解:由拋物線的開口方向向下可推出a<0;
,??對稱軸在y軸右側(cè),a<0,
???b>0;
???拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,
???c>0,
故abc<0,①錯誤;
當(dāng)工=—1.時,yV0,
??.a—b+c<0,即b>a+c,②正確;
當(dāng)%=2時,y>0,
??.4a+2b+c>0,③正確;
由圖象可知:對稱軸X=-:=l,
2a
??,2Q+b=0,④錯誤;
由圖象可知:OC=c(?.,c>0),
???OA=OC,
:、OA=OC=|c.
??.A點的坐標(biāo)為(-c,0),代入函數(shù)解析式可得Ge?-be+c=0,
化簡得ac—b+1=0,c4--=
aa
又???一墳=1,
2a
.??,=—2,故c+:=—2,⑤正確.
故選:B.
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷C與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸
及拋物線與工軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,主要利用圖象求出a,b,c的范圍,以及特殊值的代入
能得到特殊的式子.
15.【答案】a(a-I)2
【解析】解:原式=<z(a2-2a+1)
—a(a—I)2.
故答案為:a(a—l)2.
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
16.【答案】隨機
【解析】解:一個不透明的袋中裝有3個紅球,1個黑球,每個球除顏色外都相同.從中任意摸出2
球,共有以下2種情況:
1、2個紅球;
2、1個紅球,1個黑球;
所以從中任意摸出2球,“摸出的球至少有1個黑球”是隨機事件,
故答案為:隨機.
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念作答.
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的
事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條
件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
17.【答案】y=~—
JX
【解析】解:過C作于E,
??,在菱形4B0C中,LA=60°,AB=2,
???OC=2,乙COB=60°,
??,CE1OB,
???乙CEO=90°,
/.OCE=30°,
???OE=g0C=1,CE=C,
.?.點C的坐標(biāo)為(一1,,
???頂點C在反比例函數(shù)y=£的圖象上,
?1?V-3=5,得k=-V-3>
即丁=_?,
故答案為:y——■---
JX
根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點可以求得點C的坐標(biāo),從而可以求得k的值,進而求得反
比例函數(shù)的解析式.
本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是求出點C的坐標(biāo).
18.【答案】2
【解析】解:由作圖知CF14B,BC=CD,
:?BF=DF,
4=30°,/-ACB=90°,
/.ABC=60°,
Z.BCF=30°,
1
???BF=;BC=2,
:.DF=BF=2.
故答案為:2.
由作圖知CFL4B,BC=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=DF,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到
結(jié)論.
本題考查了作圖-基本作圖,垂線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)(1—3+中苧1
_x-l(x+l)(x-l)
("1)2
x+1
X
當(dāng)%時,原式=號#=2+,7;
V2—1
3(%—2)—x>—8(7)
(2)1x-5<-2x@
解不等式①,得:X>-1,
解不等式②,得:X<2,
.?.該不等式組的解集為-1<x<2,
其解集在數(shù)軸上表示如下所示:
—5—4—3—2—I012345
【解析】(1)先算括號內(nèi)的式子,再算括號外的除法,然后將%的值代入化簡后的式子計算即可;
(2)先解出每個不等式的解集,即可得到不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示出其解集即可.
本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則和解一元一次不等式的方法
是解答本題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:過。作DH1BC于過E作EGJ.BC于G.
由己知得,/.BDH=45°,4CEG=60。.月后=27,DE=10B
在Rt/kCEG中,CG=AE=27,tan/CEG=維,
EG
困=備=磊=9口
tan60V3
DH=EG=9<3.
在RtABDH中,???NBDH=45。,
AC
BH=DH=9<3.
BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=27+10+9,3=(37+9「)米.
答:大樓BC的高度是(37+9,豆)米.
【解析】過D作。H1BC于H,過E作EG1BC于G.求出EG和的長,在RtABDH中,求出BH,
則可得出答案
本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此
題的關(guān)鍵.
21.【答案】203228.8
【解析】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50,
則m=50-(10+16+4)=20,
n%=1^x100%=32%,即ri=32,
。組的圓心角是360。x表=28.8°,
故答案為:20、32、28.8;
(2)①設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為4、B;女學(xué)生標(biāo)記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:
AB12
A/(B,4)(IM)(2,A)
B(4B)/(LB)(2,B)
1(41)(B,l)/(2,1)
2(42)(8,2)(1,2)/
共有12種可能的結(jié)果,且每種的可能性相同,其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有8種,
???恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為2=
②?.?至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的有10種結(jié)果,
??.至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為瞿=I
126
(1)先根據(jù)4組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù),由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B組人數(shù)m的值,
用360。乘以。組人數(shù)所占比例可得;
(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計算可得.
本題考查了頻數(shù)分布表,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用統(tǒng)計圖獲取信
息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查了列表法和
畫樹狀圖求概率.
22.【答案】解:⑴?.?反比例函數(shù)、=?(%>0)經(jīng)過點4(4,根),
/.m=^=3,
4
???4(4,3);
(2)?.?一次函數(shù)y=kx+b(kC0)經(jīng)過點4(4,3),
???3=4/c+b,
***b=-4fc+3;
(3),??4(4,3),
???OA=742+32=5,
???△AOB是等腰三角形,
當(dāng)。力是腰時,B點的坐標(biāo)為(-5,0),(5,0),(8,0),
當(dāng)04為底時,
???4(4,3),
3
-X
.??。4的中點(2,|),直線CM為y4-
設(shè)過。4的中點且存在于。4的直線為y=~1x+n,
把(2,|)代入得,|=-1+n,
25
:?n=—,
6
.??過。4的中點且存在于的直線為y=-梟+卷
令y=0,則0=—為+當(dāng)
3o
解得“普,
O
B點的坐標(biāo)為玲,0),
O
故B點的坐標(biāo)為(一5,0),(5,0),(8,0),(y,0).
【解析】⑴將點A(4,m)代入y=?,求得m的值即可;
(2)把(4,3)代入一次函數(shù)y=kx+b即可得到b=-4k+3;
(3)求得04=5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.
本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,等腰三角形的性質(zhì),分類討論思想的運用是解題的
關(guān)鍵.
23.【答案】(1)DE與。。相切;
(2)結(jié)論成立.理由如下:
如圖,連接。D;
A
???OD=OB,
:.Z.ABC=乙ODB,
?:AB=AC,
Z-ABC=乙ACB,
???Z,ACB=乙ODB,
??.OD//AC;
又???OE_LAC,
???DE1OD,
即DE是。。的切線;
(3)當(dāng)圓心。在4B上距B點為3x=孽寸,。。與AC相切.
如圖所示,。。與4c相切于F,。0與48相交于6,
???OF1AC;
在RM4。尸中,sinA=
A05
設(shè)OF=3x,AO=5%,則08=0G=OF=3%,
:.8%=AB=5,
:.%此時0B=3%=也寸,
即當(dāng)圓心。在48上距B點為浮時,0。與AC相切.
O
【解析】(1)CE與。。相切;
(2)結(jié)論仍然成立.連接0D,因為。。=OB,AB=AC,則有N4BC=乙ACB=40DB,所以。。和
AC永遠平行;又CE和47垂直,所以CE和。。也垂直,即DE是。。的切線.
(3)當(dāng)。0與4C相切時,若假設(shè)切點為F,。0與4B相交于G,則OF和4C垂直,即△力0尸是一個
以4。為斜邊的直角三角形;從而根據(jù)三角函數(shù)求得OF,0B的長,即可確定圓心。在4B的什么位
置時,。。與4c相切.
本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)和切線的判定,靈活尋找線段的各種關(guān)系是解題關(guān)鍵.
24.【答案】解:(1)設(shè)總廠原來每周制作帳篷x千頂,分廠原來每周制作帳篷y千頂.
由題意得:=
解得:
所以1.6x=8(千頂),1.5y=6(千頂).
答:在趕制帳篷的一周內(nèi),總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂.
(2)設(shè)從(甲市)總廠調(diào)配m千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的4地,則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)B地的帳篷為(8-m)千頂,
(乙市)分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)4,B兩地的帳篷分別為(9一6),(機一3)千頂.
甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為n輛.
由題意得:n—4m+7(8—m)+3(9—m)+5(m—3)(3<m<8).
即:n=—m+68(3<m<8).
因為一1<0,所以n隨zn的增大而減小.
所以當(dāng)m=8時,n有最小值60.
答:從總廠運送到災(zāi)區(qū)4地帳篷8千頂,從分廠運送到災(zāi)區(qū)4,B兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時
所用車輛最少,最少的車輛為60輛.
【解析】(1)有兩個等量關(guān)系:原來總廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=9千,現(xiàn)在總廠
每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=14千,直接設(shè)未知數(shù),可以根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次
方程組解決問題.
(2)首先應(yīng)考慮到影響車輛總數(shù)的因素有兩個,帳篷頂數(shù)和每千頂帳篷所需車輛數(shù),所需車輛總數(shù)
是兩者的積;其次應(yīng)考慮到由總廠,分廠運送到4B兩地的帳篷數(shù)共四個量,它們互相聯(lián)系.
本題考查了一元一次不等式,解決含有多個變量的問題時,可以分析這些多個變量之間的關(guān)系,
從中選取有代表性的變量作為自變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù),以此
作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.
25.【答案】解:(1)同意.如圖,設(shè)4。與EF交于點G.
由折疊知,AD平分48AC,所以/BAD=4C4D.
又由折疊知,kAGE=LDGE,AAGE+ADGE=180°,
所以〃GE=^AGF=90°,
所以44EF=〃FE,所以AE=AF,
即AAEF為等腰三角形;
(2)由折疊知,四邊形4BFE是正方形,Z.AEB
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