2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市重點學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市重點學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2023倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.-2023B-^―c———D.2023

20232023

2.在1,-2,。這四個實數(shù)中，最小的是（）

A.—V2B.1C.-2D.0

3.如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）

4.如圖所示，直線4B,CD相交于點。，已知4AOD=160°,則

4B0C的大小為（）---------------------n

A.20°B.60°C.70°D.160°

5.下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(a-b)2=a2-b2

C.(2/)3=6X6D.x8-j-%5=x3

6.清明節(jié)期間某市共接待國內(nèi)游客約721000人次，將721000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.721x103B.72.1x104C.7.21x105D.0.721x106

7.若a,b,則下列分式化簡正確的是（）

Aa+2aDa-2a八次a

A-b^2=bD._T=-c=

b—2b-vbD金建

8.如圖，四邊形4BCD的對角線4C,BD相交于點。，且4B〃CD,D

添加下列條件后仍不能判斷四邊形/BCD是平行四邊形的是（）

0\/

*-------------^c

A.AB=CDB.AD]IBCC.OA=OCD.AD=BC

9.某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51,53,56,53,

56,58,56,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.53,53B,53,56C.56,53D.56,56

10.若直線y=-3%+根經(jīng)過一、二、四象限，則拋物線y=（x+m）2+1頂點必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出

七，不足四，問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人

出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢.問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有x人，

物品的價格為y元，可列方程（組）為（）

A.伊二:yB.伊+；=y仁等=?口廠=喈

（7%+4=y（.7%—4=y8787

12.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌簡圖如圖所示，點A,B,C在。。上，CD垂直平分4B于點D.現(xiàn)測

得AB=8dm,DC=2dm,則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

13.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案要7枚棋子，擺第2個圖案要19枚棋子，擺第3

個圖案要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第7個圖案要棋子（）

A.221枚B.363枚C.169枚D.251枚

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，與y軸交于點C,與x

軸負半軸交于點4,且。4=0C,有下列五個結(jié)論：@abc>0;②b>

a+c；③4a+2b+c>0,④2a+b>0;⑤c+：=-2.其中正確的

結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

15.因式分解-2a2+a=.

16.一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出2球，

則“摸出的球至少有1個黑球”是事件.（填“必然”、“不可能”或“隨機”）

17.如圖，^.^ABOC^,AB=2,〃=60。，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y=40）

的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10?0分）

X2—2X+1

（1）先化簡，再求值：（1一》+>其中

#-1x=y/~2—1;

f3（%—2）—x—8

（2）解不等式組工_,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

（5%5<乙X

20.（本小題10.0分）

如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的點E處測得大樓BC樓底點C的俯角為45。，此時該同學(xué)

距地面的高度ZE為26米，電梯再上升10米到達點。處，此時測得大樓BC樓頂點B的仰角為37。,

求大樓BC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）.

21.（本小題12.0分）

電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩、在第二屆數(shù)字中國建設(shè)

峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校

八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）.

組別成績X/分人數(shù)

A60<%<7010

B70<%<80m

C80<%<9016

D90<x<1004

請觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中m=；統(tǒng)計圖中n=，。組的圓心角是度.

（2）。組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生,從。組隨機抽取2名學(xué)生參加5G體驗活動，請你畫

出樹狀圖或用列表法求；

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率;

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

成績1形統(tǒng)計圖

22.(本小題12.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(kM0)和反比例函數(shù)y=y(x>0)經(jīng)過點A(4,m).

(1)求點4的坐標(biāo)；

(2)用等式表示k,b之間的關(guān)系(用含k的代數(shù)式表示b)；

(3)連接。4一次函數(shù)丫=/^+”卜力0)與％軸交于點8,當(dāng)△04B是等腰三角形時，直接寫

出點8的坐標(biāo).

23.(本小題12.0分)

如圖1,以等腰三角形4BC的一腰為直徑的。。交BC于點D,過點。作DE1AC于點E.

(1)直接寫出OE與。。的位置關(guān)系;

（2）如圖2,若點。在4B上向點B移動，以點。為圓心，0B長為半徑的圓仍交BC于點D,DE1AC

的條件不變，那么（1）中結(jié)論是否還成立？請說明理由；

（3）如圖3,如果AB=4C=5,sin4=|,那么圓心。在48的什么位置時，。。與AC相切？

24.（本小題12.0分）

“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂.現(xiàn)某

災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點，總廠

和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù).

（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？

（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到災(zāi)區(qū)的力、B兩地，由于兩市通往4、B兩地道路的路

況不同，卡車的運載量也不同.已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下

表：

A地B地

甲市45

所需車輛數(shù)

乙市35

所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）95

請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少，說明理由，并求出最少車輛總數(shù).

25.（本小題14.0分）

⑴觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片4BC（4B>4C）沿過點A的直線折疊，使得4c落在邊上,

折痕為4D,展開紙片（如圖①）;在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點/和點

C重合，折痕為EF,展平紙片后得到AAEF（如圖②）.小明認為AAE『是等腰三角形，你同意

嗎?請說明理由；

（2）實踐與運用：將矩形紙片4BCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點尸處，折痕為

BE（如圖③）;再沿過點E的直線折疊，使點。落在8E上的點處，折痕為EG（如圖④）;再展平

紙片（如圖⑤）.求圖⑤中Na的大小.

26.(本小題14.0分)

如圖①，已知拋物線y=-/+"+(:與》軸交于點4、8(3,0),與y軸交于點C(0,3),直線Z經(jīng)

過8、C兩點.拋物線的頂點為D.

(1)求拋物線和直線，的解析式；

(2)判斷△BCD的形狀并說明理由.

(3)如圖②，若點E是線段BC上方的拋物線上的一個動點，過E點作EF軸于點F,EF交線

段BC于點G,當(dāng)AECG是直角三角形時，求點E的坐標(biāo).

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???-2023的倒數(shù)是一擊，

一2023的倒數(shù)的相反數(shù)是急.

故選:B.

先根據(jù)倒數(shù)的意義求出倒數(shù)，再求相反數(shù)即可得到結(jié)論.

本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：1<0，

-2<0<1<q.

故選：C.

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小,

絕對值大的反而?。┍容^即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和比較能力，注意：正數(shù)都大

于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

3.【答案】B

【解析】解：由圖可得，此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是.

故選：B.

由三視圖判斷幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面

和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以

從以下途徑進行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象兒何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，

以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟

記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助.

4.【答案】D

【解析】解：??,直線4B,CD相交于點。,

???Z.BOC=Z.AOD,

v乙AOD=160°,

???乙BOC=160°,

故選：D.

根據(jù)對頂角相等解答即可.

此題考查對頂角，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角相等解答.

5.【答案】。

【解析】解：4、原式不能合并，不符合題意；

8、原式=.2-2時+川，不符合題意；

C、原式=8代，不符合題意；

D,原式=/，符合題意.

故選：D.

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了完全平方公式，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)基的除法，熟練掌握

運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:721000=7.21X10s.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.【答案】D

【解析】解：?：a*b,

二告芋g故選項A錯誤；

b+2b

洛轉(zhuǎn),故選項B錯誤；

b-2b

故選項c錯誤；

b*b

聿故選項o正確；

2b

故選：D.

根據(jù)aWb,可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題.

本題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.熟

練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、AB//CD.AB=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形；

B、”AB"CD、AD//BC,

???四邊形4BCD是平行四邊形；

C."AB//CD,

Z.BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO.

Z.BAO=4DCO

在△AB。和△CD。中，\^ABO=/-CDO,

0A=0C

:△ABOdC00(44S),

:.AB=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形；

。、由AB〃CD、AD=BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：D.

4、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCO是平行四邊形；B、由

“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形力BCD是平行四邊形；C、由AB〃CD可

得出NBA。=NOC。、/.ABO=ZCDO,結(jié)合。力=0C可證出△A80三△CDO(A4S),根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)可得出4B=CD,由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形4BC0

是平行四邊形；D、由4B〃C。、4D=BC無法證出四邊形力BCD是平行四邊形.此題得解.

本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，逐一分析四個選項給定條件能否證

明四邊形4BCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為51,53,53,56,56,56,58,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56,眾數(shù)為56,

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)

頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序

排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.【答案】B

【解析】解：?.?直線、=一3%+6經(jīng)過第一，二，四象限，

---m>0,

二拋物線y=(x+m)2+1的頂點(-m,1)必在第二象限.

故選：B.

由直線丫=一3乂+6經(jīng)過第一，二，四象限可判斷m的符號，再由拋物線y=(x+m)2+3求頂點

坐標(biāo)，判斷象限.

考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求掌握直線性質(zhì)和拋物線頂點式的運用，

難度不大.

11.【答案】A

【解析】解：設(shè)有x人，物品的價格為y元，

根據(jù)題意，可列方程：

故選：A.

設(shè)有工人，物品的價格為y元，根據(jù)所花總錢數(shù)不變列出方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系.

12.【答案】B

【解析】解:連接040D,如圖,

???點4,B,C在0。上，CD垂直平分AB于點。.4B=8dm,DC=2dm,

.?.AD=4dm,。、D、C在一條線上，即。C為圓。的半徑，

設(shè)圓形標(biāo)志牌的半徑為r,可得：r2=42+(r-2)2,

解得：r=5,

故選：B.

連接040D,利用垂徑定理解答即可.

此題考查勾股定理和垂徑定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.

13.【答案】C

【解析】解：；n=1時，總數(shù)是6+1=7；

n=2時，總數(shù)為6x(l+2)+l=19；

n=3時，總數(shù)為6x(1+2+3)+1=37枚；

???n=n時，有6x(l+2+3H—n)+1=6x+1=3n2+3n+1枚.

n=7時，總數(shù)為6x(1+2+3...+5+6+7)+1=169枚.

故選：C.

依次解出n=l,2,3,....圖案需要的棋子枚數(shù).再根據(jù)規(guī)律依此類推，可得出第n個圖案需要

的棋子枚數(shù)，進一步代入求得答案即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，

對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

14.【答案】B

【解析】解：由拋物線的開口方向向下可推出a<0;

,??對稱軸在y軸右側(cè)，a<0,

???b>0；

???拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

???c>0,

故abc<0,①錯誤；

當(dāng)工=—1.時，yV0,

??.a—b+c<0,即b>a+c,②正確；

當(dāng)％=2時，y>0,

??.4a+2b+c>0,③正確；

由圖象可知：對稱軸X=-：=l,

2a

??,2Q+b=0,④錯誤；

由圖象可知：OC=c(?.,c>0),

???OA=OC,

:、OA=OC=|c.

??.A點的坐標(biāo)為(-c,0),代入函數(shù)解析式可得Ge?-be+c=0,

化簡得ac—b+1=0,c4--=

aa

又???一墳=1,

2a

.??,=—2,故c+：=—2,⑤正確.

故選：B.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷C與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸

及拋物線與工軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用圖象求出a,b,c的范圍，以及特殊值的代入

能得到特殊的式子.

15.【答案】a(a-I)2

【解析】解:原式=<z(a2-2a+1)

—a(a—I)2.

故答案為：a(a—l)2.

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】隨機

【解析】解：一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出2

球，共有以下2種情況：

1、2個紅球；

2、1個紅球，1個黑球；

所以從中任意摸出2球，“摸出的球至少有1個黑球”是隨機事件，

故答案為：隨機.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念作答.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

17.【答案】y=~—

JX

【解析】解：過C作于E,

??,在菱形4B0C中，LA=60°,AB=2,

???OC=2,乙COB=60°,

??,CE1OB,

???乙CEO=90°,

/.OCE=30°,

???OE=g0C=1,CE=C，

.?.點C的坐標(biāo)為（一1,,

???頂點C在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

?1?V-3=5，得k=-V-3>

即丁=_?,

故答案為：y——■---

JX

根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進而求得反

比例函數(shù)的解析式.

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出點C的坐標(biāo).

18.【答案】2

【解析】解：由作圖知CF14B,BC=CD,

:?BF=DF,

4=30°,/-ACB=90°,

/.ABC=60°,

Z.BCF=30°,

1

???BF=；BC=2,

：.DF=BF=2.

故答案為:2.

由作圖知CFL4B,BC=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=DF,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到

結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，垂線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(1—3+中苧1

_x-l(x+l)(x-l)

("1)2

x+1

X

當(dāng)％時，原式=號#=2+，7；

V2—1

3（%—2）—x>—8（7）

（2）1x-5<-2x@

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：X<2,

.?.該不等式組的解集為-1<x<2,

其解集在數(shù)軸上表示如下所示：

—5—4—3—2—I012345

【解析】（1）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將％的值代入化簡后的式子計算即可；

（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可.

本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則和解一元一次不等式的方法

是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：過。作DH1BC于過E作EGJ.BC于G.

由己知得，/.BDH=45°,4CEG=60。.月后=27,DE=10B

在Rt/kCEG中，CG=AE=27,tan/CEG=維，

EG

困=備=磊=9口

tan60V3

DH=EG=9<3.

在RtABDH中，???NBDH=45。，

AC

BH=DH=9<3.

BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=27+10+9，3=（37+9「）米.

答：大樓BC的高度是（37+9，豆）米.

【解析】過D作。H1BC于H，過E作EG1BC于G.求出EG和的長，在RtABDH中，求出BH,

則可得出答案

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此

題的關(guān)鍵.

21.【答案】203228.8

【解析】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50,

則m=50-(10+16+4)=20,

n%=1^x100%=32%,即ri=32,

。組的圓心角是360。x表=28.8°,

故答案為：20、32、28.8；

(2)①設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為4、B；女學(xué)生標(biāo)記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:

AB12

A/(B,4)(IM)(2,A)

B(4B)/(LB)(2,B)

1(41)(B,l)/(2,1)

2(42)(8,2)(1,2)/

共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有8種，

???恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為2=

②?.?至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的有10種結(jié)果，

??.至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為瞿=I

126

(1)先根據(jù)4組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B組人數(shù)m的值,

用360。乘以。組人數(shù)所占比例可得；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

本題考查了頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信

息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和

畫樹狀圖求概率.

22.【答案】解：⑴?.?反比例函數(shù)、=?(%>0)經(jīng)過點4(4,根)，

/.m=^=3,

4

???4(4,3)；

(2)?.?一次函數(shù)y=kx+b(kC0)經(jīng)過點4(4,3),

???3=4/c+b,

***b=-4fc+3；

(3),??4(4,3),

???OA=742+32=5，

???△AOB是等腰三角形，

當(dāng)。力是腰時，B點的坐標(biāo)為(-5,0),(5,0),(8,0),

當(dāng)04為底時，

???4(4,3),

3

-X

.??。4的中點(2,|),直線CM為y4-

設(shè)過。4的中點且存在于。4的直線為y=~1x+n,

把(2,|)代入得，|=-1+n,

25

：?n=—,

6

.??過。4的中點且存在于的直線為y=-梟+卷

令y=0,則0=—為+當(dāng)

3o

解得“普，

O

B點的坐標(biāo)為玲,0),

O

故B點的坐標(biāo)為(一5,0),(5,0),(8,0),(y,0).

【解析】⑴將點A(4,m)代入y=?,求得m的值即可；

(2)把(4,3)代入一次函數(shù)y=kx+b即可得到b=-4k+3；

(3)求得04=5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的運用是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】(1)DE與。。相切；

(2)結(jié)論成立.理由如下：

如圖，連接。D；

A

???OD=OB,

:.Z.ABC=乙ODB,

?:AB=AC,

Z-ABC=乙ACB,

???Z,ACB=乙ODB,

??.OD//AC；

又???OE_LAC,

???DE1OD,

即DE是。。的切線；

(3)當(dāng)圓心。在4B上距B點為3x=孽寸，。。與AC相切.

如圖所示，。。與4c相切于F,。0與48相交于6,

???OF1AC；

在RM4。尸中，sinA=

A05

設(shè)OF=3x,AO=5%,則08=0G=OF=3%,

:.8%=AB=5,

:.%此時0B=3%=也寸，

即當(dāng)圓心。在48上距B點為浮時，0。與AC相切.

O

【解析】(1)CE與。。相切；

(2)結(jié)論仍然成立.連接0D,因為。。=OB,AB=AC,則有N4BC=乙ACB=40DB,所以。。和

AC永遠平行；又CE和47垂直，所以CE和。。也垂直，即DE是。。的切線.

(3)當(dāng)。0與4C相切時，若假設(shè)切點為F,。0與4B相交于G,則OF和4C垂直，即△力0尸是一個

以4。為斜邊的直角三角形；從而根據(jù)三角函數(shù)求得OF,0B的長，即可確定圓心。在4B的什么位

置時，。。與4c相切.

本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)和切線的判定，靈活尋找線段的各種關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)總廠原來每周制作帳篷x千頂，分廠原來每周制作帳篷y千頂.

由題意得：=

解得:

所以1.6x=8(千頂)，1.5y=6(千頂).

答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂.

(2)設(shè)從(甲市)總廠調(diào)配m千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的4地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)B地的帳篷為(8-m)千頂，

(乙市)分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)4,B兩地的帳篷分別為(9一6)，(機一3)千頂.

甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為n輛.

由題意得：n—4m+7(8—m)+3(9—m)+5(m—3)(3<m<8).

即：n=—m+68(3<m<8).

因為一1<0,所以n隨zn的增大而減小.

所以當(dāng)m=8時，n有最小值60.

答：從總廠運送到災(zāi)區(qū)4地帳篷8千頂，從分廠運送到災(zāi)區(qū)4,B兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時

所用車輛最少，最少的車輛為60輛.

【解析】(1)有兩個等量關(guān)系：原來總廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=9千，現(xiàn)在總廠

每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=14千，直接設(shè)未知數(shù)，可以根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次

方程組解決問題.

(2)首先應(yīng)考慮到影響車輛總數(shù)的因素有兩個，帳篷頂數(shù)和每千頂帳篷所需車輛數(shù)，所需車輛總數(shù)

是兩者的積；其次應(yīng)考慮到由總廠，分廠運送到4B兩地的帳篷數(shù)共四個量，它們互相聯(lián)系.

本題考查了一元一次不等式，解決含有多個變量的問題時，可以分析這些多個變量之間的關(guān)系，

從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此

作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.

25.【答案】解：(1)同意.如圖，設(shè)4。與EF交于點G.

由折疊知，AD平分48AC,所以/BAD=4C4D.

又由折疊知，kAGE=LDGE,AAGE+ADGE=180°,

所以〃GE=^AGF=90°,

所以44EF=〃FE,所以AE=AF,

即AAEF為等腰三角形；

(2)由折疊知，四邊形4BFE是正方形，Z.AEB