2023年湖北省武漢市中考數學試卷(含答案及解析)

2023年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數學試題

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上

將正確答案的標號涂黑。

1.實數3的相反數是（)

A.3BTC--lD.-3

2.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖

形的是（）

A國B家C昌D.盛

3.擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）

A.點數的和為1B.點數的和為6

C.點數的和大于12D.點數的和小于13

4.計算（2a2＞的結果是（）

A.2a§B.6a5C.8a5D.8a6

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,它的左視圖是（）

止回

6.關于反比例函數y=（,下列結論正確的是（）

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標軸有公共點

C.圖像所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小

D.圖像經過點（a,a+2）,則a=1

7.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨

機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）

A-1B-TC-iD.*

第1頁

8.已知xT=0'計算（擊一十升點、的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AD，AB,以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相

切,切點為E.若罌=:，則sinC的值是（）

A.-|-

。C—4

10.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N

+9L-1,其中N,L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數.在平面直角坐標系

中，橫、縱坐標都是整數的點為格點.已知A（0,30）,B（20,10）,0（0,0）/iJ^ABO內部的格

點個數是（）

A.266B.270C.271D.285

二、填空題（共6小題,每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫

在答題卡指定的位置。

11.寫出一個小于4的正無理數是o

12.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系.其中基本醫(yī)療保險的參保人數

由5.4億增加到13.6億,參保率穩(wěn)定在95%.將數據13.6億用科學記數法表示為1.36x10n

的形式，則n的值是（備注：1億=100,000,000）。

13.如圖，將45°的NAOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下

沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數為2cm,

若按相同的方式將37°的ZAOC放置在該尺上，則

OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數約為cm

（結果精確到0.1cm,參考數據：sin37°七0.60,

cos37°?0.80,tan37°?0.75）

14.我國古代數學經典著作《九章算術》記載:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不

善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”

如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位:步）關于

善行者的行走時間t的函數圖象,則兩圖象交點P的

縱坐標是O

15.拋物線y=ax?+bx+c（a,b,c是常數，c<0）經過（1,l）,（m,0）,（n,0）三點，且n>3.下列四

個結論：

①bVO；

②4ac-b2<4a；

③當n=3時，若點（2,t）在該拋物線上，則t>l；

第2頁

④若關于X的一元二次方程ax?+bx+c=x有兩個相等的實數根，則OVmM：。

其中正確的是(填寫序號)。

16.如圖，DE平分等邊AABC的面積，折疊Z\BDE得到△FDE,AC分別與DF,EF相交于G,H兩

點.若口6=01,￡1€=11,用含m,n的式子表示GH的長是。

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題箱要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演

算步驟或畫出圖形。

17.解不等式組Pxy^2?請按下列步驟完成解答。

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

IIIIIII卜

-2-101234

(4)原不等式組的解集是。

18.如圖,在四邊形ABCD中，AD〃BC,NB=ND,點E在BA的延長線上，連接CE。

(2)若NE=60°,CE平分ZBCD,直接寫出Z\BCE的形狀。

19.某校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生在某個休息日做家務的勞動時

間t(單位：h)作為樣本，將收集的數據整理后分為A,B,C,D,E五個組別，其中A組的數據分

別為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統計圖表。

各組勞動時間的頻數分布表

組別時間t/h頻數

A0VtW0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

第3頁

各組勞動時間的扇形統計圖/

請根據以上信息解答下列問題./X

⑴A組數據的眾數是；（瑞）匕三）

（2）本次調查的樣本容量是,B組所在扇形的圓心角的大小

是;

（3）若該校有1200名學生，估計該校學生勞動時間超過lh的人數。

20.如圖，OA,OB,OC都是。O的半徑，NACB=2NBAC。/'?

⑴求證:/AOB=2NBOC；I

（2）若AB=4,BC=求。O的半徑?！?/p>

21.如圖是由小正方形組成的8x6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形ABCD四個頂

點都是格點，E是AD上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛

線表示。

（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉90°,畫對應線段BF,再在CD上畫點G,并

連接BG,使NGBE=45°；

（2）在圖（2）中，M是BE與網格線的交點,先畫點M關于BD的對稱點N,再在BD上畫點

H,并連接MH,使ZBHM=ZMBDo

22.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機.通過實驗,收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水

平距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數據如下表。

飛行時間t/s02468

飛行水平距離x/m010203040

飛行高度y/m022405464

探究發(fā)現：x與t,y與t之間的數量關系可以用我們已學過的函數來描述.直接寫出x關于

t的函數解析式和y關于t的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）。

問題解決:如圖，活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航

模飛機.根據上面的探究發(fā)現解決下列問題。

水平安全線

（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m,求飛機落到安全線時飛行的水平距離;

第4頁

(2)在安全線上設置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機落到MN內(不包括端點

M,N),求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍。

23.問題提出：如圖(1),E是菱形ABCD邊BC上一點，4AEF是等腰三角形，AE=EF,ZAEF

=ZABC=a(a>90°),AF交CD于點G,探究ZGCF與a的數量關系。

(1)先將問題特殊化，如圖(2),當a=90°時，直接寫出ZGCF的大??；

(2)再探究一般情形，如圖(1),求ZGCF與a的數量關系。

問題拓展：

(3)將圖(1)特殊化，如圖(3),當a=120°時，若黑=」,求黑的值。

COZUn

24.拋物線Cry=x?—2x-8交x軸于A,B兩點(A在B的左邊)，交y軸于點C。

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標；

⑵如圖⑴,作直線x=t(0Vt<4),分別交x軸，線段BC,拋物線G于D,E,F三點，連接

CF.若Z\BDE與4CEF相似，求t的值；

(3)如圖(2),將拋物線3平移得到拋物線C2,其頂點為原點.直線y=2x與拋物線C2交于

O,G兩點，過OG的中點H作直線MN(異于直線OG)交拋物線C2于M,N兩點，直線MO與

直線GN交于點P.問點P是否在一條定直線上？若是,求該直線的解析式;若不是，請說明

理由。

第5頁

2023年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數學參考答案

1.D

實數3的相反數一3,故D正確,故選：D。

2.C

A、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意。故選：C。

3.B

A、點數和為1,是不可能事件,不符合題意；

B、點數和為6,是隨機事件，符合題意；

C、點數和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點數的和小于13,是必然事件,不符合題意。故選：B.

4.D

233236

(2a)=2(a)=8ao故選：D。

5.A

從該幾何體的左側看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題

意，故A正確。故選：A。

6.C

A.y=&的圖像位于第一、三象限，故該選項不符合題意；

X

B.y=3的圖像與坐標軸沒有有公共點，故該選項不符合題意；

C.y=1■的圖像所在的每一個象限內，y隨X的增大而減小，故該選項符合題意；

D.由y=(的圖像經過點(a,a+2),則a+2=7,計算得a=1或a=-3,故該選項不符

合題意。故選C。

7.C

設“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個項目即選擇C和D的情

第6頁

況數共有2種一?.選擇“1。。米”與“4。。米”兩個項目的概率為強=看

故選：C

8.A

x~+2x+1

_r2x_______x+1~|二X(x-1)

Lx(x+1)x(x+1)J-(x+I)2

_X—1.(X+1)2

-x(x+1)x(x-1)

_x+1

一Xv.?，

?/x2—x—1=0,x2=x+1,原式=?=1o故選Ao

x

9.B

如圖所示，作CF_LAB延長線于F點，連接DE,

???ADJ_AB,AB〃CD,ZFAD=ZADC=NF=90°,

/.四邊形ADCF為矩形，AF=DC,AD=FC,

AB為。D的切線，由題意，BE為。D的切線,

AR1

DE_LBC,AB=BE,?.?能=:，

/.設AB=BE=a,CD=3a,CE=x,

則BF=AF-AB=CD-AB=2a,

BC=BE+CE=a+x,

在RtADEC中,DE2=CD2-CE2=9a2-x2,

在RtABFC中，FC?：BC2-BF2=(a+x)2-(2a)2,

???DE=DA=FC,9a2—x2=(a+x)2-(2a>,解得：x=2a或x=—3a（不合題意，舍去）,

/.CE=2a,；.DE=VCD2-CE2=V9a2-4a2=V5a,

sinC---o故選：Bo

DC3a3

10.C

如圖所示，TAlOJO),B(20,10),0(0,0),

SAAB0=yX30x20=300,VOA上有31個格點，

OB上的格點有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),

(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共10個格點,

AB上的格點有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8,22),(9,21),

(10,20),(11,19),(12,18),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),

(19,11),共19個格點，

??.邊界上的格點個數L=31+10+19=60,

S=N+-1,300=N+x60-1)解得N-271,

第7頁

.?.△ABO內部的格點個數是271。故選：C。

11.答案不唯一)

?/V2<V16,.-.V2<4O故答案為：婚(答案不唯一)。

12.9

13.6億=1,360,000,000=1.36x10、故答案為9。

13.2.7.

過點B作BD_LOA于D,過點C作CELOA于E,

在ABOD中，ZBDO=90°,ZDOB=45°,

:.BD=0D=2cm,

:.CE=BD=2cm,

在ACOE中，ZCEO=90°,ZCOE=37°,

。CE_

tan37=直彳t0.75,/.OE'2.7cm,

OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數約為2.7cm。

14.250

設圖象交點P的縱坐標是m,由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”可知不善行者

的速度是善行者速度的4，,m~10°=”,解得m=250,

5m5

經檢驗m=250是方程的根且符合題意,

二兩圖象交點P的縱坐標是250。故答案為：250。

15.②③④

①圖象經過(1,1),c<0,即拋物線與y軸的負半軸有交點，如果拋物線的開口向上,則拋物

線與x軸的兩個交點都在(1,0)的左側，

V(n,0)中n>3,拋物線與x軸的一個交點一定在(3,0)或(3,0)的右側，

拋物線的開口一定向下，即aV0,

把(1,1)代入y=ax?+bx+c得a+b+c=l,即b=l—a—c,

?/a<0,c<0,b>0,故①錯誤；

②?.?a<0,b>0,c<0,.U〉0,

/.方程ax?+bx+c=0的兩個根的積大于0,即mn>0,

?.?n>3,.?.m>0,.?.史尹■>1.5,即拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側，

/.拋物線的頂點在點(1,1)的右側，吟盧>1,???4aV0,.?.4ac—b?<4a,故②正確；

③；m>0,.?.當n=3時，1T11>1.5,

拋物線對稱軸在直線x=1.5的右側，

A(l,l)到對稱軸的距離大于(2,t)到對稱軸的距離，

???a<0,拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數值越大，

，t>1,故③正確；

④方程ax2+bx+c=x可變?yōu)閍x2+(b—l)x+c=x,

第8頁

???方程有兩個相等的實數解，???△=(b—1)2—4ac=0,

?把(1,1)代入y=ax?+bx+c得a+b+c=l,即1—b=a+c,

/.(a+c)2—4ac=0,艮|Ja2+2ac+c2—4ac=0,

:.(a—c)2=0,a—c=0#|Ja=c,

V(m,0),(n,0)在拋物線上,Am,n為方程ax2+bx+c=0的兩個根,

iii

/.mn=—r=1,/.n='~,,/n>3,'>3,0Vm4號，故④正確；

amm3

綜上分析可知，正確的是②③④。故答案為:②③④。

16.Vm2+n2

AABC是等邊三角形，/A=NB=NC=60°,

???折疊ABDE得至ljAFDE，,ABDE笑AFDE,

=

SABDE=S^FDE，NF=ZB60=NA=NC，

DE平分等邊Z\ABC的面積，；.S梯形ACED=S^BDE=S^FDE，

:.AADG△FHG,ACHE-AFHG,

.S/XADG.2

/DG\_m?SMHE_

22

SAFHGGHJGHSAFHG,GHJGH

.S/XADGSMHE_m~+rr_SAADG+S?HE_,.「口2_

2

SAFHGS/HGGHSAFHG

解得GH=Vm2+n2或GH=一61?+/(不符合題意,舍去)

22

故答案為：Vm+no

17.(l)x<3

⑵x>—1

(3)-2-101234

(4)-1<x<3

(1)V2x-4<2,.\2x<6,.\x<3o故答案為：xV3。

(2)3x+2>x,；?2x-2，:.x>—1°故答案為：x>—1。

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

-------1--------------1------1--------1--------------1->-

-2-101234

(4)由圖可知原不等式組的解集是一1Wx<3,故答案為：一1Wx<3。

18.(1)詳解析(2)等邊三角形

(1)證明：：AD//BC,ZEAD=ZB,

TZB=ZD,/.ZEAD=ZD，:.BE//CD,AZE=ZECD。

(2)VZE=60°,/E=/ECD,.?.NECD=/E=60°,

CE平分ZBCD,/.ZBCE=ZECD=60°,AZBCE=NE=60°,

第9頁

：.ZB=1800-ZBCE-/E=60°,AZBCE=NE=NB,

ABCE是等邊三角形。

19.(1)0.4

(2)60,72°

⑶860人

⑴YA組的數據為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5個數據，出現次數最多的是0.4,共出現了

3次，A組數據的眾數是0.4,故答案為：0.4o

(2)由題意可得，本次調查的樣本容量是154-25%=60,

由題意得a=60—5—20-15-8=12,

.??B組所在扇形的圓心角的大小是360°x2=72°,故答案為：60,72°。

60

(3)1200x迎皆土S=860(人),答:該校學生勞動時間超過lh的大約有860人。

20.(1)詳解析

⑵三

(1)證明：?.?第=最，.?./ACB=yZAOB,~

VBC=BC,AZBAC=yZBOC,/^\(

'：ZACB=2/BAC,ZAOB=2ZBOC。；}

(2)解:過點O作半徑OD_LAB于點E,

則ZDOB=4-ZAOB,AE=BE,

2E

,:ZAOB=2ZBOC,AZDOB=ZBOC,ABD=BC,

???AB=4,BC=5BE=2,DB=5

在RtABDE中，：ZDEB=90°，DE=VBD2-BE2=1,

在R￡BOE中，；ZOEB=90°,/.OB2=(OB-1)2+22,

OB=1■，即°O的半徑是yo

21.(1)詳解析

(2)詳解析

(1)如圖(1)所示，線段BF和點G即為所作；

???BC=BA,CF=AE,NBCF=NBAE=90°,八，

BA

：.ABCF空ABAE(SAS)ZCBF=ZABE1----------1

ZFBE=ZCBF+ZCBE=ZABE+ZCBE=ZCBA=90°E

，線段BE繞點B順時針旋轉90°得BF；

?/PE//FC,AZPEQ=NCFQ,ZEPQ=ZFCQ,

?/PE=FC,APEQ空ACFQ(ASA),

??.EQ=FQ,由旋轉性質得BE=BF,ZEBF=90°,

FC

r.ZGBE=yZEBF=45°o

第10頁

(2)如圖(2)所示，點N與點H即為所作。

?/BC=BA,ZBCF=ZBAE=90°,CF=AE,

ABCF空ABAE(SAS),BF=BE。

；DF=DEBF與BE關于BD對稱，

BN=BMM、N關于BD對稱，

PE//FC,AAPOE?AQOF,

.EO_PE_1〃AU

??OF=FQ=T*,MG//AE

._EM=AG=2_=±?EM=EO=1

,,MB--GB--Z-T,^~EB~~EF~T

???ZMEO=ZBEF，,AMEO?ABEF，:.ZEMO=ZEBF,

OM//BF,ZMHB=NFBH,由軸對稱可得ZFBH=⑵

ZEBH,ZBHM=ZMBDo

22.探索發(fā)現：x=5t,y=-f2+⑵；

問題解決：(l)120m；

(2)大于12.5m且小于26mo

探究發(fā)現：x與t是一次函數關系，y與t是二次函數關系，

2

設x=kt,y=ax?+bx,由題意得：10=2k,+121H，

'[16a+4b=40

解得：k=5,a——b=12,x=5t,y=-^-t2+12t,

問題解決⑴依題總,得一32+12t=0,解得,t尸0(舍)，t2=24,當t=24時，x=120。

答:飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m.

(2)解:設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm,

飛機相對于安全線的飛行高度y'=—y+12t+n,

V125<x<130,/.125<5t<130,A25<t<26,

在,=事2+12t+n中，當t=25,y'=0時,n=12.5；

當t=26,y'=0時，n=26,12.5<n<26,

答:發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m。

23.⑴45°

T.

(2)ZGCF=ya-90°

OBE_2

⑶CE-3

(1)延長BC過點F作FH，BC,：ZBAE+ZAEB=90°,

ZFEH+ZAEB=90°,AZBAE=ZFEH,

fZABE=ZEHF

在AEBA和AFHE中，(ZBAE=ZFEH，:.AABE絲ABHF,

[AE=EF

第11頁

AB=EH,BE^FH,.\BC=EH,.-.BE=CH=FH,

AZGCF=ZFCH=45°o故答案為：45°。

(2)在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE,

TZABC+ZBAE+ZAEB=ZAEF+ZFEC+ZAEB=180°,

ZABC=ZAEF,AZEAN=ZFEC,

???AE=EF,AANE絲AECF,AZANE=ZECF,

?/AB=BC,J.BN=BE,

?/ZEBN=a,ZBNE=90°-ya,

ZGCF=ZECF-ZBCD=ZANE-ZBCD

=（90。+y-a）—（180°—a）=-1-a—90。。

（3）過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P,設菱形的邊長為3m,

,:/.DG=m,CG=2m,

在RtAADP中，

?/ZADC=ZABC=120°,

/.ZADP=60°,/.PD=AP=-|-V3m,

；a=120°,由⑵知，NGCF=-a-90°=90°,

Ap

?/ZAGP=ZFGC,AAAPG?AFCG,A笫PG

CrCG

-CF=~rm,

在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE,

作BOJ_NE于點O,

由(2)知，AANE空AECF，:.NE=CF,

???AB=BC,

1V3

r.BN=BE,OE=EF=yEN=^y-m,

?/ZABC=120°,；.ZBNE=ZBEN=30°,

CF6QBE=2

：cos30=蕨，?..BE=m,/.CE=5m.?

y