第五單元 四邊形的內(nèi)角和 （教案）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第五單元四邊形的內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】1、運(yùn)用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)探索四邊形的內(nèi)角和，了解并掌握所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。2、讓學(xué)生在算、拼、分的活動(dòng)過(guò)程中，充分體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力。3、使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和是360°?！窘虒W(xué)過(guò)程】游戲激趣，導(dǎo)入課題出示：3-1=？師：今天，老師不讓它等于2，讓它等于4，你覺(jué)得有沒(méi)有可能？師：到底有沒(méi)有可能呢？請(qǐng)看（出示三角形）什么圖形？師：幾個(gè)角？師：剪掉1個(gè)角，還剩幾個(gè)角？師：是不是3-1=4？師：原來(lái)的三角形變成了......師：上節(jié)課我們剛剛研究了三角形的內(nèi)角和，三角形三個(gè)內(nèi)角的和是......師：四邊形有4個(gè)角，它的內(nèi)角和是多少度？比180°大還是??？也是一個(gè)固定不變的數(shù)嗎？（板書課題：四邊形的內(nèi)角和）二、對(duì)比探索，研究歸納。1、特殊四邊形的內(nèi)角和師：同學(xué)們大膽的猜一猜，四邊形的內(nèi)角和會(huì)是多少呢？生：360°師：你怎么想到360°這個(gè)數(shù)的？生：----師：沒(méi)有理由？就是一種直覺(jué)？孩子，你很有數(shù)感。生：360°師：你猜測(cè)的靈感來(lái)自哪里？生：長(zhǎng)方形的4個(gè)角都是直角，4×90°=360°。師：哦！你是有依據(jù)的進(jìn)行猜測(cè)。一說(shuō)到四邊形，他馬上想到了長(zhǎng)方形。生：正方形的4個(gè)角也都是直角，4×90°=360°。師：（出示）剛剛，他們想到了長(zhǎng)方形、正方形。它們都有4個(gè)直角，內(nèi)角和是360°。哎，請(qǐng)大家再想一想，其它的四邊形，都像他們一樣有4個(gè)直角嗎？比如說(shuō)......師：像這些四邊形，他們都沒(méi)有4個(gè)直角，能肯定的說(shuō)他們的內(nèi)角和就是360°呢？（一般四邊形）師：看來(lái)同學(xué)們有疑問(wèn)。剛才，我們由特殊圖形，想到了一種可能性，做出了一種猜想，有猜想，就要進(jìn)行驗(yàn)證。那想一想，接下來(lái)，我們要驗(yàn)證什么樣的四邊形？生：一般的、任意的2、任意四邊形內(nèi)角和師：看，這是一個(gè)任意的四邊形，它的內(nèi)角和是不是360°呢？師：想一想，你打算怎么驗(yàn)證？（思考）師：有同學(xué)已經(jīng)有想法了，先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，你打算怎樣驗(yàn)證；然后，共同確定驗(yàn)證方案，小組分工合作，嘗試操作；完成以后，想一想，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（2）學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究，教師巡視指導(dǎo)。（3）師生匯報(bào)交流師：剛才，大家都在認(rèn)真思考、積極討論，哪個(gè)小組先來(lái)分享你們的驗(yàn)證方法？方法一：測(cè)量法組1：我們小組用了測(cè)量的方法，分別測(cè)量了四邊形的四個(gè)內(nèi)角通過(guò)計(jì)算，得到它的內(nèi)角和是......師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行板書師：哎，他們借助三角形量角求和的經(jīng)驗(yàn)，真好。師：還有哪個(gè)小組也用了量角求和的方法？你們組結(jié)果是多少？（生匯報(bào)師板書）師：你們呢？（生匯報(bào)師板書）師指生繼續(xù)匯報(bào)師：這幾個(gè)小組的同學(xué)用到量角求和的方法，得到的數(shù)據(jù)與我們猜想的360°，非常接近。師：還有其它的方法嗎？方法二：撕拼法組2：我們小組用的是撕拼的方法。我們小組用了撕拼的方法，把撕下來(lái)的角拼在一起組成了周角，所以我們的發(fā)現(xiàn)是：這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360°。師：哦，撕拼的方法，能到前面來(lái)展示給大家看嗎？可以小組同學(xué)一起來(lái)合作完成。生展示（師：一撕一拼，配合默契）真好，請(qǐng)回。師：一撕一拼，就把四邊形的4個(gè)角，轉(zhuǎn)化成周角，周角是360°，驗(yàn)證了四邊形的內(nèi)角和是360°。師：這種方法還在哪見過(guò)？生：三角形內(nèi)角和師：這2個(gè)小組都是借助三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，探究出四邊形的內(nèi)角和。非常會(huì)學(xué)習(xí)的孩子。師：還有不同的方法嗎？方法三：分割法分割法1組3：邊匯報(bào)，邊演示。（我們小組把四邊形分成2個(gè)三角形，2個(gè)三角形的內(nèi)角和是360，所以我們的發(fā)現(xiàn)是：這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360°。）師：請(qǐng)把你的算式記錄到這里來(lái)。師：哎，他們小組沒(méi)有量，沒(méi)有撕，而是從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)到相對(duì)頂點(diǎn)上畫了1條線，把四邊形分成了2個(gè)三角形，然后用一個(gè)算式就解決了問(wèn)題，誰(shuí)看懂了？你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生：。。。。師：哦，他們畫的這條線，就把四邊形分成了2個(gè)三角形。把我們今天要研究的四邊形，轉(zhuǎn)化成了2個(gè)三角形。師：那這么好的方法，我們把它搬到大屏幕上。再來(lái)看，他是這樣做的。（展示）師：哎，180°×2=360°，求的是什么？生：2個(gè)三角形的內(nèi)角和師：2個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角？---6個(gè)。原來(lái)要求的四邊形，幾個(gè)內(nèi)角？---4個(gè)。6個(gè)、4個(gè)，和一樣嗎？理由？生：一樣。原來(lái)的大角分成了2個(gè)小角。師：誰(shuí)聽明白他的意思，再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。師：哦，原來(lái)的1個(gè)大角分成了2個(gè)小角，也就是，這2個(gè)小角拼在一起還是原來(lái)的大角。所以，現(xiàn)在的6個(gè)角，就是原來(lái)四邊形的4個(gè)角。對(duì)，雖然角的數(shù)量發(fā)生了變化，但他們的度數(shù)和卻沒(méi)變。變中有不變。師：剛才這個(gè)小組，用了一條線，把要研究的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形的內(nèi)角和。還有哪個(gè)小組也用了這種轉(zhuǎn)化的方法？分割法2：組4：我們小組是把四邊形分成4個(gè)三角形，也就是4個(gè)180°，180°×4=720°。因?yàn)樵黾恿?60°，所以720°-360°=360°師：把你的算式記錄到這里來(lái)。師：對(duì)于他們組的方法，你聽明白了嗎？誰(shuí)有什么疑問(wèn)？預(yù)設(shè)一：為什么減去360°？生答疑：180°×4=720°是算的4個(gè)三角形的內(nèi)角和。因?yàn)橹虚g多了4個(gè)角，正好組成了1個(gè)周角，所以720°-360°=360°師：你聽明白了嗎？多余、360°的周角是什么意思？為什么說(shuō)是多余的角？在哪？孩子（臺(tái)上），你能幫大家標(biāo)出來(lái)嗎？師：是幾個(gè)角的和？生：4個(gè)師：這4個(gè)角是不是原來(lái)四邊形的內(nèi)角嗎？生：不是師：哦，明白了，也就是多余的角。所以要再減去。師：我們?cè)賮?lái)看，這個(gè)小組的同學(xué)也是畫線，也是轉(zhuǎn)化成三角形，跟剛才這個(gè)小組的同學(xué)，比較一下，你覺(jué)得？生：麻煩師：麻煩在哪？生：算式師：多了一個(gè)算式是嗎？那為什么還要減去360°角。生：因?yàn)橛卸嘤嗟慕菐煟簩?duì)，他是分成了4個(gè)三角形，出現(xiàn)了多余的角，所以要再減去。師：剛才，我們用了這么多的驗(yàn)證方法，探究出四邊形的內(nèi)角和是360°。撕拼、分割都是把我們要研究的四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了？------三角形的內(nèi)角和。這么一轉(zhuǎn)化，把今天要研究的新的、未知的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成了以前學(xué)過(guò)的知識(shí)。轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到。（板書：四邊形的內(nèi)角和是360°、轉(zhuǎn)化）師：現(xiàn)在，讓我們回過(guò)頭來(lái)，想一想，剛才，我們?cè)谔骄繒r(shí)，都經(jīng)歷了哪些過(guò)程？我們先提出了研究的問(wèn)題是什么？通過(guò)特殊的四邊形進(jìn)行了猜想，猜想對(duì)不對(duì)，我們又對(duì)一般的四邊形進(jìn)行了驗(yàn)證，從而得到了結(jié)論。三．學(xué)以致用，猜想延伸。師：現(xiàn)在，你還想不想繼續(xù)研究？想研究幾邊形？生：五邊形師：請(qǐng)組長(zhǎng)拿出五邊形，大家可以借助前面的經(jīng)驗(yàn)，開始探究。學(xué)生自主探索，師巡視。師：停！已經(jīng)有很多同學(xué)完成了。師：先調(diào)查一下，還有用測(cè)量的方法的嗎？為什么不用了？生：測(cè)量的方法太慢了師：還有用撕拼的方法？生：超出了360°，有重疊的角師：撕拼的方法也不適用師：其它小組都用了分割的方法。生：我用的分割法，把五邊形分成1個(gè)三角形、1個(gè)四邊形。內(nèi)角和是180°+360°=540°。生：將五邊形分成了3個(gè)三角形。探究的結(jié)果是180°×3=540°師：聽明白了嗎？同意他的驗(yàn)證結(jié)果嗎？請(qǐng)你也把它貼到黑板上。師：如果沿著剛才這個(gè)同學(xué)的思路繼續(xù)思考下去，四邊形分成2個(gè)三角形，五邊形分成3個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×3=540°。六邊形四個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×4。七邊形呢？八邊形呢？60邊形呢？師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：180°×所分割三角形的個(gè)數(shù)=多邊形的內(nèi)角和師：（展示：閃爍）說(shuō)的真好，分成三角形的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？生：邊數(shù)減2就等于三角形的個(gè)數(shù)。師：其實(shí)結(jié)果并不重要，重要的是我們找到了解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)方法才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（其實(shí)結(jié)