2023年廣西柳州市柳南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年廣西柳州市柳南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.1B.0C.-1D.-3

2.如圖是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.隨著柳州成為網(wǎng)紅城市，當(dāng)?shù)靥厣煌üぞ咚瞎恢饾u“出圈”，備受各地游客追捧，

據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一季度其接待游柳州水上公交運(yùn)送乘客189100萬(wàn)人次，將189100用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.18.91x104B.1.891x10sC.0.1891x1086D.0.1891x105

4.如圖所示，在數(shù)軸上表示不等式正確的是（）----------

-J——?~6~?——?——

01

A.x<1B.x<1C.x>1D.x>1

5.如圖，在彎形管道ABC。中，若AB〃CD,拐角乙4BC=122。，則4BCD的大小為（）

A.58°B,68°C.78°D,122°

6.房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的

形狀可能是（）

A.圓B.橢圓C.三角形D.平行四邊形

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-i-a2=a3B.（a2）3=a5C.a4-a2=a6D.a3+a3=a6

8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)

明”.若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、

“秋分”兩張郵票的概率是（）

1C13

3-6-4-

9.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，則

下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.AO=OBB,AO1ODC.AO=OCD,>401AB

10.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不

知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齊足其大意是：“孩童們?cè)谕ピ和嫠?，不知有多少人?/p>

梨子.每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完.”設(shè)孩童有x名，則可列方程為（）

A.4x+12=6xB.4x-12=6xC.R12建D.*+*12

11.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①汽車勻速?gòu)腁地行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間

②用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積），與一邊長(zhǎng)X；

③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與-J-----

放水時(shí)間X;

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

C.②③D.①②③

12.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABC。沿其對(duì)角線AC剪開，再把AABC沿方向平移,

得到△A'B'C',若兩個(gè)三角形重疊部分的面積是4cm2,則它移動(dòng)的距離4%等于（）

A.3cmB.2.5cmC.1.5cmD.2cm

13.若分式2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.

x-2

14.分解因式：X2-4=.

15.如圖，在扇形OA8中，O4=2sn,Z.AOB=120°,則崩的長(zhǎng)為

16.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)折線圖判斷運(yùn)

動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.

本解責(zé)必

-甲

-乙

17.如圖，某海防哨所。發(fā)現(xiàn)在它的西北方向距離哨所4004至米的A處有一艘船向正東方

向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的8處，則此時(shí)。8為米.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的斜邊AB的中

點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，連接CO、4D.若

C8平分Z_OCD,反比例函數(shù)y=^k<0,x<0)的圖象經(jīng)過(guò)

上的兩點(diǎn)C、E,且CE=DE,△ACC的面積為6,則/

的值為.

19.計(jì)算：|-5|-2023°+tan45°+C.

20.如圖，已知四邊形A8C。是平行四邊形.

Q)尺規(guī)作圖：作4力的平分線交8c于點(diǎn)E；

(保留作圖痕跡，不用寫作法)

(2)在(1)中，若4。=6,EC=2,求A8的長(zhǎng).

DC

21.下面是小亮解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解：（x-2y=1?.

2%+2y=5（2）

第一步：由①得，x=2y+l③；

第二步：將③代入②，得2x2y+l+2y=5；

第三步:解得y=|；

第四步：將y=l代入③，解得工，

1=I

第五步：所以原方程組的解為｛5.

（y=3

任務(wù)一：小亮解方程組用的方法是消元法.（填“代入”或“加減”）；

任務(wù)二:小亮解方程組的過(guò)程，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是

任務(wù)三：請(qǐng)寫出方程組正確的解答過(guò)程.

22.某校七八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從

七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試.統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均

為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：

6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9?9,9,10；

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a=,b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明

理由（寫出一條即可）；

（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

23.螺蝴粉是廣西的傳統(tǒng)小吃，具有辣、爽、鮮、酸、燙的獨(dú)特風(fēng)味.小穎第一次用800元購(gòu)

買了若干箱A種螺蝴粉，第二次又用900元購(gòu)買了若干箱B種螺蝴粉，已知B種螺蝴粉每箱

的單價(jià)是A種螺蝴粉每箱的1.5倍，且第二次購(gòu)買的B種螺蜘粉的數(shù)量比第一次購(gòu)買的A種螺

獅粉少2箱.

(1)求A,B兩種螺蜿粉每箱的單價(jià)各是多少元？

(2)由于味道鮮香爽口，小穎計(jì)劃再次團(tuán)購(gòu)A,3兩種螺蝴粉共30箱，且3種螺獅粉的數(shù)量不

低于A種螺蛔粉的數(shù)量，經(jīng)小穎和商家協(xié)定，4種螺獅粉每箱降價(jià)10元，8種螺蜿粉每箱在

原價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%,那么小穎應(yīng)該怎樣購(gòu)買花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是多少元？

24.綜合與實(shí)踐

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△DCE均為等腰三角形，AC=BC,DC=EC,乙4cB=LDCE,

點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE.

①求證：AD=BE,將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：=

Z-ACD+Z.DCB=Z.DCB+,

???Z.ACD=乙BCE,

AC=BC

在AACD和△8CE中,Z.ACD=Z.BCE,

.CD=CE

???△ACD=LBCE^SAS),:?AD=BE；

②若NACB=50。，貝吐4EB的度數(shù)為.

(2)類比探究：如圖2,AACB和AOCE均為等腰直角三角形，乙4cB=NDCE=90。，點(diǎn)A、

D、E在同一條直線上，CM為AOCE中OE邊上的高，連接BE.請(qǐng)判斷AE、8E與CM三條線

段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，若BE=2,CM=1,請(qǐng)直接寫出四邊形A8EC的面積.

25.如圖，在RM4BC中，/.ABC=90",以BC為直徑作O0與AC交于點(diǎn)O,以C為頂點(diǎn)

作乙4CE=N力CB,過(guò)點(diǎn)。作DEJ.CE,延長(zhǎng)EC與AB交于點(diǎn)F,連接BD.

(1)求證：直線EF是。0的切線；

(2)記△BCD的面積為Si，ACDE的面積為S2，若Si：S2=3：2,求sin"FZ)的值.

26.如圖，拋物線、=%2+次+。與*軸交于點(diǎn)4(3,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,-3),連接4B.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖I,若點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC1久軸，垂足為C,PC交

A8于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)。是CP的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)尸坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線y=%2+b工+c向右平移得到新拋物線，直線AB與新拋物線交于M,N

兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求新拋物線的解析式.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：-3<-1<0<1,

???所給的各數(shù)中，最小的是-3.

故選：D.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù),

絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都

小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：A,B,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的?一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解:189100=1.891x105,

故選：B.

用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫成ax10。的形式即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定m運(yùn)用整數(shù)位數(shù)

減去1確定"值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：由題意，得：x<l,

故選：A.

根據(jù)在表示解集時(shí)“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，要用空心圓點(diǎn)表示，可得答

案.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“2"，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；，

要用空心圓點(diǎn)表示.

5.【答案】A

【解析】解："AB//CD,

/.ABC+/.BCD=180°,

v4ABC=122°,

乙BCD=180°-122°=58°,

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出〃BC+aBCD=180°,代入求出即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.【答案】D

【解析】解：在陽(yáng)光的照射下矩形邊框在房間地面上形成了投影的形狀可能是平行四邊形.

故選：D.

由于矩形邊框的對(duì)邊平行，則在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成了投影的對(duì)邊也平行或重合,

所以她的投影不可能為三角形、圓、橢圓.

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的.

7.【答案】C

【解析】解：A、a6^a2=a4,故A不符合題意；

B、(a2)3-a6,故B不符合題意；

C、a4-a2=a6,故C符合題意；

D、a3+a3=2a3,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)暴的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，基的乘方的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)立春用A表示，立夏用3表示，秋分用C表示，大寒用。表示，列表如下，

ABcD

A(8,4)3,4)

B(4B)(C,B)(D，B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D（4。）(B,D)(C,D)

由表可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，

其中抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2種，

???抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是,=g

1ZO

故選：C.

根據(jù)題意，可以列出表格，從而可以得到抽到的兩張郵票恰好是“立夏”、“秋分”的概率.

本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出表格.

9.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

?1-0A=0C；

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)孩童有x名，

則可列方程為4x+12=6x,

故選：4

設(shè)孩童有x名，根據(jù)“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意列出一元一次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：汽車從4地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小,

故①符合題意；

用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)、矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，

故②不符合題意；

將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，

故③符合題意；

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：B.

①根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可;②根據(jù)矩形的面積公式判斷即可；

③根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象表示的意義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

［解析］解：//，D

如圖，設(shè)4'夕交AC于點(diǎn)E,

由題意可知乙4=45°,X.

：.AA'=AE,E

設(shè)A4'=xcm,則A'E=xcm,A'D=(4-x)cm,B'CC'

,??兩個(gè)三角形重疊部分的面積是4crn2,

???x(4-x)=4,解得x=2,

即平移的距離為2c制，

故選：D.

可設(shè)44'=xcm,則4'。=(4—x)cm,設(shè)4'B'與AC交于點(diǎn)E,由正方形的性質(zhì)可知乙4'4E=45°,

可得力'E=A4'=x,由重疊部分面積為4cm2,可列出方程，可求得答案.

本題主要考查正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，利用44'表示出重疊部分的面積是解題的關(guān)犍.

13.【答案】2

【解析】解：???分式會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2

??.X的取值范圍是：%*2.

故答案為：X*2.

直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

14.【答案】(x+2)(x—2)

【解析】解：x2-4=(x4-2)(%-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，

符號(hào)相反.

15.【答案】5

1207TX24

【解析】解：弧長(zhǎng)=黑=----------=—77

1803

故答案為：y.

利用弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)=需即可求解.

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

16.【答案】乙

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得，乙運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績(jī)的波動(dòng)性較小，甲運(yùn)動(dòng)員的10次射擊

成績(jī)的波動(dòng)性較大，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定.

故答案為：乙.

利用折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙成績(jī)的波動(dòng)性的大小，從而可判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.折線圖不但可以表

示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.也考查了方差的意義.

17.【答案】800

【解析】解：如圖，設(shè)線段A8交y軸于C,

在直角AOAC中，乙4c。=4C40=45°,則AC=0C.

vOA=400/1米，

OC=0A-cos45°=400/1x號(hào)=400（米）.

??,在直角AOBC中，/.COB=60°,。。=400米，

???。8=焉=竽=800（米），

2

故答案是:800.

通過(guò)解直角△04C求得OC的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角^OBC求得OB的長(zhǎng)度即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問(wèn)題.結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)

知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

18.【答案】-4

【解析】解:連接。及過(guò)點(diǎn)E作EF1。。于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)C作CG10D

于點(diǎn)G,則EF//CG,

vCE=DE,

DF=FG,EF=^CG,

B

??,反比例函數(shù)y=<0,x<0）的圖象經(jīng)過(guò)C。上的兩點(diǎn)C、E,

S^OCG=S〉OEF=2網(wǎng)，

11

吟OG?CG,EF,

??,OF=2FG,

.??DP=PG=OG,

2

ASAOFF=|SAODF,

,:Rt△48c的斜邊A3的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，

.?.OC=OB,

:.Z.OBC=zJJCB,

vC8平分4OCO,

???Z,OCB=乙DCB,

???乙OBC=Z.DCB,

ACD11OB,

?*,S〉OCD~S〉A(chǔ)CD~6，

???CE=DE,

AS^ODE=2S&OCD=3，

22

???S^OEF=3S2ODE=§x3=2，

.?.?1l=2,

vfc<0,

???k=-4.

故答案為：-4.

連接。昂過(guò)點(diǎn)E作E/71。。于點(diǎn)片過(guò)點(diǎn)C作CG1。。于點(diǎn)G,證明C0〃48,推出S“CD=S>℃D=

6,求得△ODE的面積，再證明DF=FG=OG,得SA°EF=

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是證明BD〃4E,利用等高模型解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

19.【答案】解：原式=5-1+1+3

=8.

【解析】根據(jù)絕對(duì)值，零次第，特殊角三角函數(shù)，算術(shù)平方根求解即可.

本題考查絕對(duì)值，零次基，特殊角三角函數(shù)，算術(shù)平方根的計(jì)算，熟練進(jìn)行絕對(duì)值，零次嘉，特

殊角三角函數(shù)，算術(shù)平方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示，AE為所求.

(2)在平行四邊形ABCD中，AD//CB,

??Z.DAE=乙BEA,

由(1)知，Z.DAE=Z.BAE,

:.Z.BEA=乙BAE,

???AB—EB,

在平行四邊形ABCC中，BC=AD=6,

???EC=2,

AB=EB=BC-EC=6-2=4.

【解析】(1)以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AO,BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于

這兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，在AABC內(nèi)交于一點(diǎn)O,作射線8。，交BC于點(diǎn)E即可：

(2)根據(jù)在平行四邊形ABCO中，AD//CB,A.DAE=/.BEA,由(1)知，/.DAE=Z.BAE,^BEA=

Z.BAE,得至ljA8=EB,在平行四邊形A8C￡>中，BC=AD=6,由EC=2,所以AB=E8=BC—

EC=6-2=4.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).

21.【答案】代入第二步整體代入未添加括號(hào)

【解析】解：根據(jù)題意可得，小亮用的方法是代入消元；

但是從第二步開始錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因整體代入沒(méi)有添加括號(hào).

故答案為：代入；二；整體代入未添加括號(hào).

正確的解答過(guò)程：｛"-2y=

2x+2y=5②

由①得x=2y+1③，

將③代入②得2(2y+1)+2y=5,

解得y=；,代入③，解得x=2,

(x=2

???原方程組的解為：v=1.

V-2

根據(jù)二元一次方程的解法分別以各個(gè)任務(wù)進(jìn)行判斷整理即可得到答案.

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的解法：一、代入消元；二、加減消元是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)8,8

(2)七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好，

理由：七年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率高于八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率，

???七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好.

(3)七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率分別為80%和60%,

???七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為500x80%+500x60%=700(人).

【解析】(1)直接根據(jù)眾數(shù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)成績(jī)的優(yōu)秀率直接對(duì)比即可；

(3)用各年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘各年級(jí)測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率即可求解.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用將本

估計(jì)總體等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)A種螺蛔粉每箱的單價(jià)是x元，則B種螺獅粉每箱單價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意得：則一黑=2,

X1.5%

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，

???1.5x=150)

答：A,B兩種螺蜿粉每箱的單價(jià)分別是100元，150元；

(2)設(shè)A種螺蜘粉買a箱，則B種螺蝴粉買(30-a)箱，總價(jià)為y元，

由(1)得A種螺蜿粉每箱的單價(jià)是100元，B種螺獅粉每箱的單價(jià)是150元，

A種螺蝴粉每箱降價(jià)10元，B種螺腳粉每箱在原價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%,

4種螺蛔粉現(xiàn)在每箱的單價(jià)是90元，8種螺獅粉每箱的單價(jià)是150x(l-10%)元，

則：y=90a+150(30-a)(l-10%)=-45a4-4050,

va<30-a,

**aW15,

??1-45<0,y隨a的增大而減小，

.??當(dāng)a=15時(shí)，y有最小值，即y=-45x15+4050=3375(元)，

答：小穎購(gòu)買A,B兩種螺腳粉數(shù)量都為15箱時(shí)，費(fèi)用最少，為3375元.

【解析】(1)根據(jù)題意列分式方程求解即可；

(2)設(shè)A種螺蝴粉買〃箱，則B種螺螂粉買(30-a)箱，總價(jià)為y元，根據(jù)題意列出)，的函數(shù)表達(dá)

式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，列出方程和解析式是解

題關(guān)鍵.

24.【答案】4BCE50°

【解析】解：(1)①證明：?.?N4CB=〃DCE,

AZ.ACD+Z.DCB=4DCB+Z.BCE,

???Z.ACD=(BCE,

在△4CD和ABCE中，

(AC=BC

\/.ACD=乙BCE,

(CD=CE

???△4CDA8CE(SAS),

???AD=BE；

②?:&ACDABCE,

???Z.ADC=乙BEC,

???Z-DCE+乙DEC=乙DEC4-Z-AEB,

???Z.DCE=乙4EB,

???/,AEB=乙DCE=乙ACB=50°,

故答案為：①NECB；②50°；

(2)AE=BE+2CM,理由如下：

由(1)可知小人。。絲ZiBCE,

.?.BE=AD,

vCD=CE,CM1DE,

???DM=ME,

在RtZkDCE中，CM1DE,Z-CDM=45°,

???Z.DCM=Z.CDM=45°,

???DM=CM,

???DM=ME=CM,

??.AE=AD+DE=BE+2cM.

(3)???BE=AD=2,DM=1=CM=ME,

?-AM=3,

???AC=VAM24-CM2=V1+9=V-10，

1

S^ADC=Ex4。xCM=1,

1

:，S*CD=SABCE=1，S&ACB=2x4c2=5,

???四邊形ABEC的面積=S2ACB+S&CBE=5+1=6.

(1)①由“SAS”可證△4CD絲△BCE,可得A。=BE；

②由全等三角形的性質(zhì)可得4ADC=乙BEC,即可求解；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得CM=ME=CM,即可求解；

(3)由勾股定理可求4c的長(zhǎng)，由面積和差關(guān)系可求解.

本題四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：連接0。，

v0D=0C,

???Z-0CD=Z.0DC,

vZ-ACE=乙ACB,

:.Z-0DC=乙ACE,

/.0D//CE,A

DE1CE,卜頭

???0D1DE,F匕

，直線?！昱c。。相切；V/\

(2)解：???BC為直徑，Br-----------/----------

??"DC=90。，\/

vCE1DE,

???乙E=90°,

???乙BDC=ZE=90°,

vZ-ACE=乙ACB,

???△BDCs〉DEC,

**S2~(CD)-2，

BC_yT3

:.五=7T

設(shè)BC=2<3a,CD=2y[~2a,

BD=VBC2-CD2=J(2V-3a)2-(2<^a)2=2a，

過(guò)點(diǎn)。作DG_LBC于G,如圖，

■-S^DG=^BC-DG=^BD-CD,AE

解得：DG=^\/~6a,

在四邊形BOQF中，NFB。=NFD。=90。，\//\

Z.BFD+乙BOD=180°=上BFD+4AFD,■kj

???乙BOD=LAFD,\GOIC

，sinZ.BO