2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）8s60。的值等于（）

A.-B.1C.—D.—

222

2.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所

示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

A.X2-2x+2=0B.X2-2x+l=0C.X2-2x=0D.X2-2X-3=0

4.（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，

小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（

)

A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)

5.（3分）如圖,點(diǎn)A,B,C是O上的三個(gè)點(diǎn)，若NAoB=76°,則NC的度數(shù)為（

)

A.24°B.33°C.38°D.76°

6.（3分）把二次函數(shù)），=x?+2x+l先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

新二次函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋ǎ?/p>

A.y=（x+3y+2B.γ=（x-l）2+2C.y=（x-l）2+lD.y=（x+3）2-l

7.（3分）如圖，在菱形AB8中，對(duì)角線AC,BZ）相交于點(diǎn)O,添加下列條件，能使菱

形ABCD成為正方形的是（）

A.AC=BDB.ACVBDC.AD=ABD.AC平分Z∩43

8.（3分）如圖，扇形AOB中，半徑。4=2,ZAOB=UOo,C是AB的中點(diǎn)，連接AC、

BC,則圖中陰影部分面積是（）

9.（3分）二次函數(shù)y=0χ2+?r+c（a*0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=0x-2?（4≠0）與

反比例函數(shù)y=￡（CWO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

10.（3分）如圖,正方形ΛBCZ）的邊長(zhǎng)為12,E是Λβ中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),且色ΔJ一7=-1,

AC3

在CD上取點(diǎn)G,使得NFEG=45。，EG交AC于，，則C4的長(zhǎng)為（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）拋物線y=2（x—3『+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.（3分）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2,則斜

坡AB的長(zhǎng)為.

BD

ACE

13.（3分）圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，Ao和CB相

交于點(diǎn)。，點(diǎn)A、3之間的距離為1.2米，ABHCD,根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、。之間

的f距離為一l米.>

J?AL2栗B

圖①圖②

14.（3分）如圖，A,C是反比例函數(shù)y=A（x<O）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,C分別作ABLx

X

軸，C￡>J_x軸，垂足分別是點(diǎn)5,D,連接Q4,AC,OC,線段OC交45于點(diǎn)￡,且E

恰好是OC的中點(diǎn).當(dāng)ΔAEC的面積為士時(shí)，Z的值是

15.（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，EB=8,AB=4,連接A￡,將ΔABE

沿AE所在的直線翻折，得到AAQE,B'E交AD于點(diǎn)、F,將△ABZE沿3'E所在的直線翻

折，得到aA5'E,A'E交4）于點(diǎn)G,箜的值為

GA'

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算：tan60o+2sin300+1√2-11-2cos450.

17.（7分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為''中國(guó)第五

大發(fā)明”.小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵

票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好.

（I）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“立春”的概率是—.

（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一

張郵票.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概

率（這三張郵票依次分別用字母A,B,C表示）.

ABC

18.（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑Aβ的高度?如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)

得最高點(diǎn)A的仰角為37。，再向前70"?至。點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為45。，點(diǎn)C,D,

8在同一直線上，求該建筑物他的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37。/，CoS37。），tan37。《3）

554

19.（8分）抖音直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋果的影響力，

某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)我縣紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售.已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如

果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，

日銷售量減少20千克.

（1）為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫(kù)存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？

（2）售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？

20.（8分）如圖，在ΔAfiC中，AC=BC,以3C為直徑作O,交AC于點(diǎn)尸，過(guò)C點(diǎn)作

CE>LAC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，E為CD上一點(diǎn),且=

（1）求證：BE為:.O的切線；

（2）若AF=2,tanA=2,求BE的長(zhǎng).

21.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，給坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩

點(diǎn)關(guān)于X軸斜對(duì)稱.其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于X軸的斜對(duì)稱點(diǎn).如：點(diǎn)（T⑵，（1,-2）關(guān)于X

軸斜對(duì)稱.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）.

(I)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于X軸斜對(duì)稱的是—(只填序號(hào))；

①(3,-1),②(一2,1),(3)(2,-1),@(-1,-1).

(2)若點(diǎn)A關(guān)于X軸的斜對(duì)稱點(diǎn)3恰好落在直線y=fcv+l上，ΔAO8的面積為3,求人的

值；

yA

y八

?A?A

?>

0XO---------------X

備用圖

(3)拋物線y=x2-bx-?上恰有兩個(gè)點(diǎn)〃、N與點(diǎn)A關(guān)于X軸斜對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為D，

且ΔDMN為等腰直角三角形，到6的值為.

22.(10分)將正方形ABCz)的邊4?繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE,記旋轉(zhuǎn)角為α,連接3E,

過(guò)點(diǎn)8作B尸，直線OE,垂足為點(diǎn)/，連接CF.

DCFr二

ABABAB

圖1圖2圖3

，”的值為；

(1)如圖1,當(dāng)a=30。時(shí)，ΔBΞF的形狀為_

—CF----

(2)當(dāng)90°<α<180°時(shí)，

①(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)根據(jù)圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖3,正方形ABCr)邊長(zhǎng)為4,DNLBE,CMLBE,在ΛE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存

在Δ4M7V與ΔBEF相似？若存在，則b的值為,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）8S&）。的值等于（）

A.?B.1C.—D.—

222

【解答】解：CoS60。=L

2

故選：A.

2.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所

示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

故選：A.

3.（3分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2-2X+2=0B.X2-2X+1=0C.x2-2x=0D.x2-2x-3=0

【解答】解：A.Δ=?2-4αc=(-2)2-4×l×2=^<0,

.?.∕-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意;

B.Δ=?2-4αc=(-2)2-4×l×l=0,

2x+l=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)符合題意;

C.Δ=?2-4αc=(-2)2-4×l×0=4>0,

.?.χ2-2x=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；

D.Δ=?2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>O,

.??Y-2x-3=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.(3分)在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，

小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有(

)

A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)

【解答】解：設(shè)袋中有黃球X個(gè)，由題意得二=0.3,

解得x=15,則白球可能有50-15=35個(gè).

故選：D.

5.(3分)如圖，點(diǎn)A,B,C是O上的三個(gè)點(diǎn)，若ZAOB=76°,則NC的度數(shù)為(

)

A.24oB.33oC.38oD.76°

【解答】解：NC」ZAO3,ZAo3=76°,

2

.?.NC=38。，

故選：C.

6.(3分)把二次函數(shù)y=f+2x+l先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

新二次函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?)

A.y=(x+3>+2B.y=(x-l)2+2C.y=(x-l)2+lD.y=(x+3)2-l

【解答】解：y=∕+2x+l=(x+l)2,

將二次函數(shù)y=(x+lf的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新

的二次函數(shù)y=（χ+l-2>+l,gpJ=（Λ-D2+1.

故選：C.

7.（3分）如圖，在菱形AB8中，對(duì)角線AC,Bz）相交于點(diǎn)O,添加下列條件，能使菱

形ABCD成為正方形的是（）

A.AC=BDB.ACVBDC.AD=ABD.AC平分Z∩43

【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：

（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角，（2）對(duì)角線相等，

即ZABC=90。或AC=8D,

故選：A.

8.（3分）如圖，扇形AoB中，半徑Q4=2,NAoB=I20。，C是AB的中點(diǎn)，連接AC、

BC,則圖中陰影部分面積是（）

D?

ZAOB=I20o,C為弧AB中點(diǎn),

ZAOC=ZBOC=60°,

OA^OC=OB=2,

.?.ΔAOC?MOC是等邊三角形,

.*.AC=BC=OA=2,AM=1,

.?.ΔAOC的邊AC上的高是√22-l2=√3,

ABOC邊BC上的高為√L

.??陰影部分的面積是迎正-Lχ2χ6+里莊老-'2x6=3萬(wàn)—2√L

360236023

故選：A.

9.(3分)二次函數(shù)y=辦2+∕7χ+c?(αwθ)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=公-2?(α≠0)與

反比例函數(shù)y=￡(CWO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()

X

4

；?4

K

【解答】解：?二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),函數(shù)圖象交于了釉的負(fù)半

軸

.?.4>0,。>0,CV0,

，反比例函數(shù)丫=￡的圖象必在二、四象限；

X

一次函數(shù)y=or-26一定經(jīng)過(guò)一三四象限，

對(duì)稱軸為直線x=-l,且與X軸的交點(diǎn)為(-3,0),

.?.另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

.?.-A=-ι.

2a

：.b=2a,

把(-3,0)代入y=ax2+2辦+c得，‰-6tz+c=0,

:.c=Ta，

方程QX-2b=￡整理得依2_2bx-c=0,即ax2-4ax+3a=0,

X

x?—4x+3=0,

2

λ(-4)-4×3=4>0,

一次函數(shù)y=0v-2?(αwθ)與反比例函數(shù)y=2(c≠0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

X

故選：￡).

ΔΓ1

10.(3分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,E是A3中點(diǎn)，尸是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且色一=-,

AC3

在8上取點(diǎn)G,使得N莊G=45。，EG交AC于“，則C”的長(zhǎng)為()

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作CZW于點(diǎn)T.

四邊形ABcD是正方形，

.?.ZB=90o,AB=BC=12,ZDAC=ZBAC=45°,

AC=√2AB=12√2,

AF1

.*---二一,

AC3

.?.AF=4√2,

FTLAB,

r.ZFAT=ZAFT=45°,

r.AT=FT=4,

AE=EB=6,

??.EΓ=Aε-AT=6-4=2,

.?.EF=√ET2+FT2=√22÷42=2√5,

設(shè)EH—X,FH=y.

ZEHF=ZAHE,NHEF=NEAH=45。,

.?ΛEHF^ΛAHE,

.EFHEHF

一~?E~~H?~~EH'

2Λ∕5_X_y

6y+4√2X'

解得X=3Λ∕Γ5,y=5>/2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3>∕Γδ,y=5√∑是方程的解，

:.FH=5y/2,

.?.CH=AC-AF-FH=12√2-4√2-5√2=3√2.

故選：C.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)拋物線y=2(x-3)2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(3,1)_.

【解答】解：由拋物線解析式可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),

故答案為：(3,1).

12.(3分)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2,則斜

E

【解答】解：斜面坡度為1:2,AC=12m,

/.BC=6m，

貝IJAB=√ΛC2+BC2=√I22+62=6√5(w).

故答案為：6#m.

13?（3分）圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，4）和CB相

交于點(diǎn)O,點(diǎn)A、5之間的距離為1.2米，ABHCD,根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、。之間

的距離為0.96米.

【解答】解：AB//CD,

..ADCO=ZABO,NCDO=NBAO,

:.?CDO^?BAO,

.CD_0.8

??—,

AB1

AB=1.2米，

CD0.8

..----=—,

1.21

解得：C￡>=0.96米，

故答案為：0.96.

14.（3分）如圖，A,C是反比例函數(shù)y='（x<0）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,C分別作Afi?Lx

X

軸，CoJ軸，垂足分別是點(diǎn)3,D,連接AC,OC,線段OC交45于點(diǎn)E,且E

恰好是OC的中點(diǎn).當(dāng)ΔAEC的面積為3時(shí)，Z的值是-4.

2一一

E為OC的中點(diǎn),

.?.BE為AS9的中位線.

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),則。(240),A(b,~),C(2b,-),E(b,—)■

b2b4b

.?DB^b?,AE=---,

b4b

h<0,

解得A=T4.

故答案為：-4.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E為8C上一點(diǎn)，EB=8,ΛB=4,連接A石，將ΔA5E

沿AE所在的直線翻折，得到AABZ,B'E交AD于點(diǎn)F,將△4夕石沿EE所在的直線翻

折，得到A'E交AO于點(diǎn)G,"的值為

【解答】解法一：由折疊的性質(zhì)可知，AB=A'B=Aβ,=4,BE=B'E=8,AE=AE,

ZAEB=ZAEBr=ZAEB,ZB=ZABZABE,

四邊形A38為矩形，

.?.ZB=90o,BC//AD,

二.ZAEB=ZFAE,

.?.ZABzE=N8=90。，ZFAE=ZAEB,

:.EF=AF,

設(shè)EF=A尸=x,則BfF=BfE—EF=8—x,

在MAABN中，由勾股定理可得A尸=9產(chǎn)+A/,

即X2=(8-x)2+42,

解得：x=5,

.?EF=AF=5,EF=3,

∕~EB'F3

.?.tan/FAB=-----=—,

AB,4

過(guò)點(diǎn)G作G”,QE于點(diǎn)“，如圖,

則GW//河，

GEEH

—=——，ZEFBf=ZHGF

GNHB,9

HF2

.?.IanZHGF=——=-,

HG4

設(shè)H尸=34,HG=4a,

在RtAAEB中，IanZAEB=-=-=-,

BE82

.?.tanZA,EBr=-

2

HC1

在RtΔEHG中，tanZGEH=—=-

EH2

即狼

.?.EH=8a,

BtF+HF+EH=BE=8,

.?.3+3α+84=8,

解得：a=-,

11

r,O540“C515

.?.EH=8×—=—?H卜=3X—=—,

11111111

:.HBf=B,F+HF=3+—=—,

1111

40

.GEEHU5

??GA7^HF-48^6,

11

故答案為：

6

解法二：過(guò)點(diǎn)A作4K//A。，交房的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,如圖,

由折疊的性質(zhì)可知，AB=AB=A!B,=4,BE=BfE=S,ZAEB=ZAEB=ZAEB,

ZB=ZABE=ZABE,

四邊形ABC。為矩形，

/.ZB=90o,BCHAD,

.?.ZAEB=ZFAE,

/.ZAB,E=ZB=90o,ZFAE=ZAEB,

:.EF=AF,

設(shè)所=A尸=%,則笈/=斤萬(wàn)一JEF=8-x,

在M△ABN中，由勾股定理可得A產(chǎn)=笈產(chǎn)+AB7?,

即X2=(8-x)2+42,

解得：x=5,

.?EF=AF=5,8F=3,

A!KHAD,

.?ZFAB,=ZKABf,ZAFB=ZAKB,

在aABz/7和△ABrK中，

ΛAFB,=ZAfKBf

<ZFAB,=ZKAfB,,

AB,=A,B,

:.ΔABfF^∕?A,B,K（AAS），

.?.BF=BtK=3,

:.FK=BF+KB=6,

AK/MD,

.EGEF5

??GA~~FK~6'

故答案為：-.

6

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算：tan60。+2sin30。+1夜-II-2cos45。.

【解答】解：tan600+2sin300+1√2-11-2cos45o

=√5+2xL（√5-l）-2x立

22

=?/?+1+λ∕2-1-y∣2.

=6.

17.（7分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五

大發(fā)明”.小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵

票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好.

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“立春”的概率是-.

-3-

（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一

張郵票.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概

率（這三張郵票依次分別用字母A,B,C表示）.

ABC

【解答】解：（D一共有三種可能，P（抽到立春）=L

3

（2）列樹狀圖:

開始

第一次立春清明雨水

立春清明雨水立春清明雨水立春清明雨水

P（至少一張雨水）

18.（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)

得最高點(diǎn)A的仰角為37。，再向前70加至。點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為45。，點(diǎn)C,D,

8在同一直線上，求該建筑物ΛB的高度.（參考數(shù)據(jù)：而37。二，cos37。/，Ian37。/）

554

【解答】解：由題意得，CD=70m,NACB=37。，ZADB=45°,

設(shè)AB=χtnf

在RtAABD中，NAz)B=45。，

.,.BD=AB=Xm,

.,.BC=(x+70)m,

在RtΔABC中，tan370=-=-^≈-,

BCx+704

解得XB210,

經(jīng)檢驗(yàn)，x≈210是原方程的解且符合題意,

該建筑物AB的高度約為210〃?.

19.(8分)抖音直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋果的影響力，

某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)我縣紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售.已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如

果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，

日銷售量減少20千克.

(1)為保證每天利潤(rùn)為700元，商家想盡快銷售完庫(kù)存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？

(2)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是多少？

【解答】解：(1)設(shè)每千克售價(jià)X元時(shí)，所得日均總利潤(rùn)為700元，

由題意可得：(x-6)[160-20×(x-10)]=700,

解得XI=I1，X2=13>

當(dāng)XI=Il時(shí)，160—20x(x-10)=160-20x(ll-10)=140,

當(dāng)馬=13時(shí)，160-20x(X-Io)=I60-20X(13-10)=100,

為了盡快減少庫(kù)存，

售價(jià)為11元；

(2)解：設(shè)利潤(rùn)為W元，

由題意可得：W=(X-6)[160-20(Λ?-10)]=(X-6)(360-20X)=-20√+480X-2160,

-?-20<0,

.?.當(dāng)X=-一比2—=12時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，此時(shí)W=720,

2×(-20)

答：售價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大是720元.

20.(8分)如圖，在AASC中，AC=BC,以BC為直徑作O,交AC于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作

8L4C交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，E為CD上一點(diǎn),且￡B=￡D.

(1)求證：BE為。的切線；

(2)若AF=2,tanA=2,求BE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：AC=BC,

：.ZCABZABC,

EB=ED,

:.ZEBD=ZD.

CD±AC,

.?.ZA+z×D=90o,

ZABC+ZEBD=90°,

:.NCBE=180o-(ZABC÷ZEBD)=90o.

：.OB.LBE,

OB是O的半徑，

..BE為O的切線；

(2)W-：設(shè)8與二。交于點(diǎn)G,連接8/，BG,如圖,

BC為O的直徑，

NCFB=NCGB=90。,

?.ZAcD=90。，

???四邊形CfBG為矩形.

:.BG=FC.

在RtΔAFB中，

BF

AF=2，tanA=2=,

AF

.?.BF=4.

AC=BC=X9貝IJCF=X-2.

CF2+BF2=BC2,

.?.(x-2)2+42=X2,

解得：x=5，

.?.FC=3,BC=5.

.?.BG=3.

NCBE=90。，BG工CE,

XCBGs^BGE.

.BGGE

"^CG~^G,

3EG

—=----,

43

:.EG=-.

4

.?.BE=BGr+EG1=—

4

21.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，給坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩

點(diǎn)關(guān)于X軸斜對(duì)稱.其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于X軸的斜對(duì)稱點(diǎn).如：點(diǎn)（T,2）,（1,-2）關(guān)于X

軸斜對(duì)稱.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）.

（1）下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于X軸斜對(duì)稱的是①④（只填序號(hào)）；

①(3,-1),②(—2,1),③(2,-1),@(-1,-1).

（2）若點(diǎn)A關(guān)于X軸的斜對(duì)稱點(diǎn)5恰好落在直線y=fcv+l上，ΔAO8的面積為3,求2的

值;

?A

>>

0X0X

備用圖

（3）拋物線y=χ2-?r-l上恰有兩個(gè)點(diǎn)“、N與點(diǎn)A關(guān)于X軸斜對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)為￡）,

且ΔDMN為等腰直角三角形，到6的值為

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：與點(diǎn)A關(guān)于X軸縱對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,橫坐標(biāo)為不等

于2,

②③不是點(diǎn)A關(guān)于X軸縱對(duì)稱的點(diǎn)，①④是點(diǎn)A關(guān)于X軸縱對(duì)稱的點(diǎn),

故答案為：①④;

（2）由題意可得點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-1,設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（乂-1）,

①當(dāng)x>0時(shí)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作AMLy軸于例，作BNLy軸于N,

.?.x=4,

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,-1),

，點(diǎn)8恰好落在直線y=fcv+l上，

.?.4%+l=T,解得人=」，

2

.?《的值為一」；

2

②當(dāng)x<0時(shí)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)8作AM_Lx軸，作BNJ.y軸于N,AM.BN交于

.*.X=—8,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,-1),

.點(diǎn)8恰好落在直線y=fcv+l上,

.?.-8*+l=-l,解得氏=1,

4

的值為

4

綜上，Z的值為-乙或，；

(3)令y=T,則12一^一1=一1

F=O,%2=b,

不妨假設(shè)"(0,-1),N(AT),

.拋物線的頂點(diǎn)M,三?,

ΔDMV是等腰直角三角形,

解得A=O或2（0不符合題意舍去），

.?.b=2.

22.（10分）將正方形ABeZ）的邊ΛB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A￡,記旋轉(zhuǎn)角為α,