數(shù)學(xué)選修課件第章四種命題充分條件和必要條件

數(shù)學(xué)選修課件第章四種命題充分條件和必要條件匯報(bào)人：XX2024-01-13XXREPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE命題與邏輯基礎(chǔ)充分條件與必要條件四種命題類型及關(guān)系充分條件在證明中的應(yīng)用必要條件在解題中的應(yīng)用典型例題分析與解答XXPART01命題與邏輯基礎(chǔ)命題具有明確真假值的陳述句。分類簡(jiǎn)單命題（原子命題）和復(fù)合命題。命題及其分類連接簡(jiǎn)單命題構(gòu)成復(fù)合命題的詞匯，如“且”、“或”、“非”等。邏輯聯(lián)結(jié)詞由邏輯聯(lián)結(jié)詞連接的命題，其真假值由所連接的簡(jiǎn)單命題的真假值決定。復(fù)合命題邏輯聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題列出復(fù)合命題中所有簡(jiǎn)單命題的真假值組合，以及對(duì)應(yīng)復(fù)合命題的真假值的表格。兩個(gè)命題在所有可能情況下具有相同的真假值，則稱這兩個(gè)命題邏輯等價(jià)。真值表與邏輯等價(jià)邏輯等價(jià)真值表PART02充分條件與必要條件

充分條件定義及性質(zhì)充分條件定義如果命題A的成立導(dǎo)致命題B的成立，則稱A是B的充分條件。傳遞性如果A是B的充分條件，B是C的充分條件，則A也是C的充分條件。不對(duì)稱性A是B的充分條件并不意味著B是A的充分條件。如果命題B的成立必須以命題A的成立為前提，則稱A是B的必要條件。必要條件定義如果A是B的必要條件，B是C的必要條件，則A也是C的必要條件。傳遞性如果A是B的必要條件，則B也是A的必要條件。對(duì)稱性必要條件定義及性質(zhì)充分必要條件定義等價(jià)性唯一性雙向性充分必要條件關(guān)系01020304如果命題A既是命題B的充分條件，又是命題B的必要條件，則稱A是B的充分必要條件。如果A是B的充分必要條件，則A和B互為充要條件，即A?B。對(duì)于給定的命題B，它的充分必要條件是唯一的。充分必要條件關(guān)系具有雙向性，即如果A是B的充分必要條件，那么B也是A的充分必要條件。PART03四種命題類型及關(guān)系原命題若p，則q。其中p是前提，q是結(jié)論。逆命題若非q，則非p。與原命題方向相反，即交換前提與結(jié)論的位置，并同時(shí)否定它們。原命題與逆命題否命題與逆否命題否命題若p，則非q。只否定原命題的結(jié)論，不改變前提。逆否命題若非p，則q。只否定原命題的前提，不改變結(jié)論?？梢杂眠壿嫹?hào)表示四種命題之間的關(guān)系，如原命題可表示為p→q，逆命題可表示為?q→?p，否命題可表示為p→?q，逆否命題可表示為?p→q。邏輯關(guān)系圖原命題和逆否命題為等價(jià)命題，即它們同真同假；逆命題和否命題也為等價(jià)命題。同時(shí)，原命題和逆命題、否命題和逆否命題之間存在著互斥關(guān)系，即它們不能同時(shí)為真或同時(shí)為假。相互關(guān)系四種命題關(guān)系圖PART04充分條件在證明中的應(yīng)用定義適用范圍優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)直接證明法直接證明法是一種通過直接推理和計(jì)算，從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論的方法。邏輯清晰，易于理解和接受。適用于條件與結(jié)論之間有明顯的邏輯聯(lián)系，可以通過簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算直接得出結(jié)論的情況。對(duì)于較復(fù)雜的問題，可能需要較長(zhǎng)的推理過程和繁瑣的計(jì)算。缺點(diǎn)需要較強(qiáng)的邏輯思維能力和推理能力，有時(shí)可能難以找到合適的假設(shè)或矛盾點(diǎn)。定義間接證明法是一種通過假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件或已證事實(shí)相矛盾的結(jié)果，從而證明所要證明的結(jié)論成立的方法。適用范圍適用于直接證明法難以入手或結(jié)論與條件之間沒有明顯邏輯聯(lián)系的情況。優(yōu)點(diǎn)可以簡(jiǎn)化推理過程，避免直接證明的困難。間接證明法反證法定義反證法是一種通過否定所要證明的結(jié)論，然后推導(dǎo)出與已知條件或已證事實(shí)相矛盾的結(jié)果，從而證明所要證明的結(jié)論成立的方法。適用范圍適用于結(jié)論的否定形式比原結(jié)論更容易推導(dǎo)或與已知條件有更明顯的矛盾的情況。優(yōu)點(diǎn)可以簡(jiǎn)化推理過程，使證明更加簡(jiǎn)潔明了。缺點(diǎn)需要較強(qiáng)的邏輯思維能力和推理能力，有時(shí)可能難以找到合適的矛盾點(diǎn)或否定形式。PART05必要條件在解題中的應(yīng)用在解決判定問題時(shí)，可以通過檢查每個(gè)選項(xiàng)是否滿足問題的必要條件來篩選掉不符合條件的選項(xiàng)，從而縮小答案范圍。利用必要條件篩選選項(xiàng)在篩選出符合條件的選項(xiàng)后，需要進(jìn)一步驗(yàn)證這些選項(xiàng)是否滿足問題的充分條件，以確保最終答案的正確性。結(jié)合充分條件進(jìn)行驗(yàn)證判定問題解法在解決最值問題時(shí)，首先需要確定目標(biāo)函數(shù)，即需要優(yōu)化的表達(dá)式。確定目標(biāo)函數(shù)分析必要條件求解最值通過分析問題的必要條件，可以得到目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)必須滿足的條件。在得到必要條件后，可以通過求解目標(biāo)函數(shù)在滿足必要條件時(shí)的最值來得到問題的答案。030201最值問題解法分析必要條件通過分析問題的必要條件，可以得到解必須滿足的條件。轉(zhuǎn)化為判定問題在解決存在問題時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為判定問題，即判斷是否存在滿足問題條件的解。構(gòu)造解或反例如果存在滿足必要條件的解，則可以構(gòu)造出該解；否則，可以構(gòu)造出反例來說明不存在滿足問題條件的解。存在問題解法PART06典型例題分析與解答分析首先解出命題$p$和命題$q$的解集，然后根據(jù)充分條件的定義，即如果$p$成立則$q$一定成立，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求解。解答命題$p$的解集為$-1leqxleq4$，命題$q$的解集為$3-mleqxleq3+m$。由$p$是$q$的充分條件，得${x|-1leqxleq4}subseteq{x|3-mleqxleq3+m}$，解得$mgeq7$。充分條件相關(guān)例題例題2已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a>0)$，且$f(1)=0$，則“$f(0)<0$”是“函數(shù)$f(x)$在$(0,+infty)$上有兩個(gè)零點(diǎn)”的____條件。要點(diǎn)一要點(diǎn)二分析根據(jù)題意先求出$a+b+c=0$，然后分別討論充分性和必要性。充分條件相關(guān)例題必要條件相關(guān)例題先求出命題甲和命題乙的等價(jià)條件，然后根據(jù)必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系求解。分析命題甲等價(jià)于${x|x<0或x>1}$，命題乙等價(jià)于$(a-1)^2-4(a^2-37)>0$,解得$-6<a<frac{26}{3}$。由甲是乙的必要不充分條件得${x|-6<a<frac{26}{3}}subsetneqq{x|x<0或x>1}$，解得$-6<aleq-1或1leqa<frac{26}{3}$。解答例題1已知命題：“若數(shù)列${a_n}$是等比數(shù)列，且公比大于零，則數(shù)列${a_{n}+a_{n+1}}$是遞增數(shù)列”的逆命題是真命題。類比這一性質(zhì)，相應(yīng)地，{正項(xiàng)等差數(shù)列${a_n}$}的____性質(zhì)是____。分析本題考查了四種命題的關(guān)系與真假判定和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)。解答原命題的逆命題是：“若數(shù)列${a_{n}+a_{n+1}}$是遞增數(shù)列，且數(shù)列${a_n}$是等比數(shù)列，則公比大于零”，