預(yù)習(xí)01平面向量的概念（四大考點）（原卷版）

預(yù)習(xí)01平面向量的概念一、向量的概念及表示1.定義:既有大小又有方向的量叫做向量.2.表示:（1）有向線段:具有方向的線段叫做有向線段.它包含三個要素:起點、方向、長度.（2）向量的表示：①幾何表示:用有向線段表示,記作向量.有向線段的長度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向.向量的大小稱為向量的長度(或稱模),記作.②字母表示:書寫時用表示,還可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示,如以為起點,以為終點的向量記作.3.兩個特殊向量:（1）零向量與非零向量:長度為0的向量叫做零向量.印刷時用加粗的阿拉伯數(shù)字零表示,即0;書寫時,寫為，長度不為0的向量稱為非零向量.（2）單位向量:長度等于1個單位長度的向量,叫做單位向量.二、向量間的關(guān)系1.平行向量（共線向量）:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量平行,記作.規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對于任意向量,都有.2.相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量與相等,記作.考點01向量的概念與表示【方法點撥】（1）解決與向量概念有關(guān)題目的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長度,只有緊緊抓住概念的核心才能順利解決與向量概念有關(guān)的問題；（2）向量的表示方法：①幾何表示法:先確定向量的起點,再確定向量的方向,最后根據(jù)向量的長度確定向量的終點；②字母表示法:為了便于運算,可用字母表示,為了聯(lián)系平面幾何中的圖形性質(zhì),可用表示向量的有向線段的起點與終點表示向量,如等.【例1】有下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例2】在平面直角坐標系xOy中有三點，，．請用有向線段分別表示由A到B，由B到C，由C到A的位移．【變式11】下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①時間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個正實數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量與不共線，則與都是非零向量（

）A． B． C． D．【變式12】把所有單位向量的起點平移到一點,則其終點構(gòu)成的圖形是.【變式13】在如圖所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），使||＝4，點A在點O北偏東45°；（2），使＝4，點B在點A正東；（3），使＝6，點C在點B北偏東30°.考點02向量的?！纠?】在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點O為圓心，C為半圓上一點，且，，則等于（

）A．1 B． C． D．2【例4】如圖，在的矩形中，起點和終點都在小方格頂點，且模與的模相等的向量（除本身）共有個.【變式21】如果一架飛機向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機飛行的路程為s，位移為，那么（）A． B．C． D．與不能比大小【變式22】如圖，某船從點O出發(fā)沿北偏東30°的方向行駛至點A處，求該船航行向量的長度（單位：nmile）．【變式23】如圖，已知是單位向量，求出圖中向量，，，的模.考點03零向量與單位向量【方法點撥】零向量：長度為0的向量；其方向是任意的，記作；單位向量：長度等于1個單位的向量【例5】下列命題正確的個數(shù)是（

）（1）向量就是有向線段；（2）零向量是沒有方向的向量；（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的長度為0．A．1 B．2 C．3 D．4【例6】設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【變式31】下列說法錯誤的是（

）A．任一非零向量都可以平行移動 B．是單位向量，則C． D．若，則【變式32】下列說法正確的是（

）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿足，則【變式33】若與任意都平行，則．考點04相等向量與共線向量【方法點撥】（1）尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構(gòu)造同向或反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點,起點為終點的向量；（2）尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量,再確定哪些是與已知向量方向相同的向量.【例7】如圖，在正六邊形中，點為其中點，則下列判斷錯誤的是（

）A． B．C． D．【例8】（多選）下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若與是非零向量且，則與的方向相同或者相反D．若，都是單位向量，則【變式41】如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中，與向量相等的向量有個.【變式42】如圖，EF，CH將正方形ABCD分成四個單位正方形(邊長為1個單位長度).在以圖中各點為端點的所有向量中，除向量外，與平行的向量有哪些?與平行且是單位向量的有哪些?【變式43】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，對角線AC，BD交于點O，過點O作，交AD于點M，交BC于點N，則在以A，B，C，D，M，O，N為起點或終點的所有有向線段表示的向量中，相等向量有對.一、單選題1．下列量中是向量的為（

）A．頻率 B．拉力 C．體積 D．距離2．設(shè)點是正三角形的中心，則向量，，是（

）A．共起點的向量 B．模相等的向量 C．共線向量 D．相等向量3．判斷下列各命題的真假，其中假命題的個數(shù)為（

）（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）、是兩非零向量，且與平行，則與方向相同或相反；（3）如果表示兩個向量的有向線段有共同的終點，則這兩個向量一定是共線向量；（4）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；（5）為模為1的向量，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，，則下列向量相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．與二、多選題5．如圖所示，四邊形，，是全等的菱形，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．＝B．與共線C．與共線D．＝6．下列說法中錯誤的是A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量7．如圖，在正六邊形中，點為其中心，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．下列各量中，向量有：．（填寫序號）①濃度；②年齡；③風(fēng)力；④面積；⑤位移；⑥人造衛(wèi)星的速度；⑦電量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．9．在如圖所示的向量中（小正方形的邊長為1），找出存在下列關(guān)系的向量：①共線向量：；②方向相反的向量：；③模相等的向量：.10．已知圓O的周長是，是圓O的直徑，C是圓周上一點，于點D，則.四、解答題11．選擇適當?shù)谋壤?，用有向線段表示下列向量．(1)終點A在起點O正東方向3m處；(2)終點B在起點O正西方向3m處；(3)終點C在起點O東北方向4m處；(4)終點D在起點