專題12統(tǒng)計(jì)綜合

專題12統(tǒng)計(jì)綜合知識點(diǎn)1簡單隨機(jī)抽樣1、放回與不放回簡單隨機(jī)抽樣（1）放回簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1≤n<N）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣.（2）不放回簡單隨機(jī)抽樣：如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：（1）總體個(gè)數(shù)有限：簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限，這樣便于通過樣本對總體進(jìn)行分析；（2）逐個(gè)抽取：簡單隨機(jī)抽驗(yàn)是從總體中種逐個(gè)進(jìn)行抽取，這樣便于實(shí)際操作；（3）不放回抽樣：簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，這樣便于樣本的獲取和一些相關(guān)的計(jì)算。（4）等可能抽樣：不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性。3、抽簽法（1）定義：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)樣本容量為n的樣本。（2）抽簽法的操作步驟：第一步，編號：將N個(gè)個(gè)體編號（號碼可以從1到N，也可以使用已有的號碼）第二步，寫簽：將N個(gè)號碼寫到大小、形狀相同的號簽上.第三步，抽簽：將號簽攪拌均勻，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)不放回地抽取n次，并記錄其編號.第四部，定樣：從總體中找出與號簽上的號碼對應(yīng)的個(gè)體，組成樣本.（3）抽簽法的注意事項(xiàng)：=1\*GB3①對個(gè)體編號時(shí)，也可以利用已有的編號.=2\*GB3②制作號簽時(shí)，所使用的工具（如紙條、小球等）的形狀、大小要一樣，以確保每個(gè)號簽被抽到的可能性相等.=3\*GB3③抽取樣本前總體要“均勻攪拌”，目的是讓每個(gè)號簽被抽到的機(jī)會相等.（4）優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單易形，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易，此時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性；缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體的容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且，如果號簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平。4、隨機(jī)數(shù)法（1）定義：簡單隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)表法，即利用隨機(jī)試驗(yàn)或信息技術(shù)（即計(jì)算器、電子表格軟件和R統(tǒng)計(jì)軟件）生成的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.（2）隨機(jī)數(shù)表法步驟：=1\*GB3①把總體中的每個(gè)個(gè)體編號。=2\*GB3②用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).=3\*GB3③把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本。重復(fù)上述過程，知道抽足樣本所需要的數(shù)量.5、總體均值與樣本均值（1）總體均值一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱Y如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（k≤N）個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)（2）樣本均值如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn知識點(diǎn)2分層隨機(jī)抽樣1、分層隨機(jī)抽樣的定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．2、比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．3、分層隨機(jī)抽樣的步驟（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；（2）計(jì)算抽樣比：抽樣比k=樣本容量（3）定數(shù)：按抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)；（4）抽樣：每層分貝按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本（5）成樣：綜合各層抽樣，組成樣本。4、分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算關(guān)系：（1）eq\f(樣本容量n,總體的個(gè)數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù))；（2）總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．（3）樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)＋eq\f(n,m＋n)＝eq\f(M,M＋N)＋eq\f(N,M＋N).知識點(diǎn)3用樣本估計(jì)總體1、頻率分布直方圖（1）列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：①計(jì)算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計(jì)算它們的差；②決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少分成5~12組，且；③將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間區(qū)左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組．④列頻率分布表：對落入各小組的數(shù)據(jù)累計(jì)，算出各小數(shù)的頻數(shù)，除以樣本容量，得到各小組的頻率．⑤繪制頻率分布直方圖：以數(shù)據(jù)的值為橫坐標(biāo)，以的值為縱坐標(biāo)繪制直方圖。（2）頻率分布直方圖的特點(diǎn)：①，②個(gè)小長方形的面積等于1，③．（3）頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖各個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖，一般把折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸左右兩端點(diǎn)沒有實(shí)際意義．（4）總體密度曲線：樣本容量不斷增大時(shí)，所分組數(shù)不斷增加，分組的組距不斷縮小，頻率分布直方圖可以用一條光滑曲線來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線．總體密度曲線精確地反映了一個(gè)總體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律．2、總體百分位數(shù)的估計(jì)（1）第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．（2）計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3、總體集中趨勢的估計(jì)（1）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；（2）中位數(shù)：將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，若樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)。（3）平均數(shù)：設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為,則樣本的算術(shù)平均數(shù)為；（4）平均數(shù)相關(guān)結(jié)論：=1\*GB3①如果兩組數(shù)和的平均數(shù)分別是和，則一組數(shù)的平均數(shù)是；=2\*GB3②如果一組數(shù)的平均數(shù)為，則一組數(shù)的平均數(shù)為。=3\*GB3③如果一組數(shù)的平均數(shù)為，則一組數(shù)的平均數(shù)為=4\*GB3④根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替．中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)．4、總體離散程度的估計(jì)用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差（1）數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述；（2）極差（又叫全距）是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差，反映一組數(shù)據(jù)的變動(dòng)幅度；（3）樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大??；一般地，設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為，樣本的平均數(shù)為，定義樣本方差為；簡化公式：=（方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方）（4）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．樣本標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差越大數(shù)據(jù)離散程度越大，數(shù)據(jù)家分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)周圍．（5）方差相關(guān)結(jié)論：①如果一組數(shù)的方差為，則一組數(shù)的方差為；②如果一組數(shù)的方差為，則一組數(shù)的方差為?？键c(diǎn)1簡單隨機(jī)抽樣的判斷【例1】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（）A．它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限B．它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取C．它是一種不放回抽樣D．它是一種等可能性抽樣【答案】ABCD【解析】①簡單隨機(jī)抽樣中被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，正確;②簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取,正確;.③簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，正確;④簡單隨機(jī)抽樣是種等可能抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，正確；故答案為：ABCD.【變式11】（2022春·高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）A．將10個(gè)大小相同、質(zhì)量不相等的小球放入黑筒中攪拌均勻后，逐個(gè)地抽取5個(gè)小球B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C．從實(shí)數(shù)中逐個(gè)抽取10個(gè)做奇偶性分析D．某運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道【答案】D【解析】由于小球質(zhì)量不等，導(dǎo)致每個(gè)小球被抽到的機(jī)會不等，所以選項(xiàng)A不屬于簡單隨機(jī)抽樣；選項(xiàng)B錯(cuò)在“有放回”抽?。贿x項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量無限.故答案為：D.【變式12】（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的有（

）A．某連隊(duì)從200名官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴某地參加救災(zāi)工作；B．箱子中有100支鉛筆，從中選10支進(jìn)行試驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子；C．從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取8個(gè)個(gè)體作為樣本；D．從2000個(gè)燈泡中不放回地逐個(gè)抽取20個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查．【答案】BD【解析】對A：由于挑選出50名最優(yōu)秀的官兵，不具備隨機(jī)性，故不是簡單隨機(jī)抽樣，A錯(cuò)誤；對B：簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣，從中任意拿出一支鉛筆檢測后再放回箱子，是有放回的抽樣，屬于放回簡單隨機(jī)抽樣，B正確；對C：簡單隨機(jī)抽樣要求是逐個(gè)抽取，而選項(xiàng)中從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取8個(gè)個(gè)體作為樣本，不是逐個(gè)抽取，所以不是簡單隨機(jī)抽樣，C錯(cuò)誤；對D：從2000個(gè)燈泡中不放回地逐個(gè)抽取20個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，是簡單隨機(jī)抽樣，D正確.故選：BD.【變式13】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）(多選)下面抽樣方法不屬于簡單隨機(jī)抽樣的是()A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B．某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D．從10臺中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10臺已編號，對編號進(jìn)行隨機(jī)抽取.【答案】AC【解析】選項(xiàng)A中，平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一次性抽取與逐次不放回抽取等價(jià)，所以符合簡單隨機(jī)抽樣，故正確；選項(xiàng)C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D符合簡單隨機(jī)抽樣的要求．故選：AC．考點(diǎn)2簡單隨機(jī)抽樣的概率【例2】（2022春·江蘇鹽城·高三江蘇省響水中學(xué)校考階段練習(xí)）為了解高三學(xué)生對“社會主義核心價(jià)值觀”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從全年級人中抽取人參加測試.首先由簡單隨機(jī)抽樣剔除名學(xué)生，學(xué)生甲在這名學(xué)生之中，然后剩余的名學(xué)生再用分層抽樣的方法抽取，把名學(xué)生隨機(jī)分成組，每組人，學(xué)生乙被分在第四組，則（）A．甲入選的概率為且乙入選的概率為B．甲與乙入選的概率不相等且乙入選的概率小于甲入選的概率C．這名學(xué)生入選的概率都相等，且為D．這名學(xué)生入選的概率都相等，且為【答案】C【解析】由于隨機(jī)抽樣對于每個(gè)人都是公平的，因此，這名學(xué)生入選的概率都相等，且為.ABD選項(xiàng)均錯(cuò)，C對.故選：C.【變式21】（2022春·全國·高一課時(shí)練習(xí)）對一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，選取簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本，在簡單隨機(jī)抽樣中，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率為，某個(gè)體第一次被抽中的概率為；在分層隨機(jī)抽樣中，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為則（）A．B．C．D．，沒有關(guān)系【答案】B【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即.故選：B.【變式22】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某校高一年級從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年的大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從815人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且為D．都相等，且為【答案】C【解析】抽樣要保證機(jī)會均等，故從名學(xué)生中抽取名，概率為，故選C.【變式23】用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為3的樣本,其中個(gè)體甲被第三次抽到的可能性為().A．B．C．D．【答案】D【解析】在抽樣過程中，個(gè)體甲每一次被抽中的概率是相等的，由于總體容量為10，所以“個(gè)體甲被第三次抽到的可能性為”．故選：D．考點(diǎn)3抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法【例3】（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽，制作了11個(gè)形狀、大小相同的簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是（）A．制簽B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取D．抽取后不放回【答案】B【解析】確保公平性要保證每個(gè)簽抽到是等概率的，因此抽簽法要做到攪拌均勻，才具有公平性．故選：B【變式31】（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】B【解析】因?yàn)锳，D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了.故選：B【變式32】（2023·全國·高一專題練習(xí)）總體由編號為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號為（）7816

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0598A．07B．02C．11D．05【答案】D【解析】由題意可知，選出的6個(gè)個(gè)體的編號分別為：08,02,14,07,11,05，故選:D.【變式33】（2022秋·河南南陽·高一?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)從700瓶水中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將700瓶水編號，可以編為000，001，002，…，699，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第6列的數(shù)3.（下面摘取了附表1的第8行與第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954規(guī)定從選定的數(shù)3開始向右讀，得到的第5個(gè)樣本的編號為（）A．719B．556C．512D．050【答案】D【解析】從3開始向右讀，第一個(gè)符合條件的數(shù)為378，第二個(gè)數(shù)為591，第三個(gè)數(shù)為695，第四個(gè)數(shù)為556，第五個(gè)數(shù)為719，大于699，不符合，第六個(gè)數(shù)為981，大于699，不符合，第七個(gè)數(shù)為050，符合，所以第5個(gè)樣本為050.故選：D.考點(diǎn)4分層隨機(jī)抽樣的判斷【例4】（2023·全國·高一專題練習(xí)）分層抽樣使用的范圍是（）A．總體中個(gè)數(shù)較少B．總體中個(gè)數(shù)較多C．總體由個(gè)體差異明顯的幾部分組成D．以上都可以【答案】C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念知，總體由個(gè)體差異明顯的幾部分構(gòu)成，可考慮分層抽樣，故選：C【變式41】（2022春·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某地區(qū)的高一新生中，來自東部平原地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部丘陵地區(qū)的學(xué)生有1600人，西部山區(qū)的學(xué)生有1000人．計(jì)劃從中選取100人調(diào)查學(xué)生的視力情況，現(xiàn)已了解到來自東部、中部、西部三個(gè)地區(qū)學(xué)生的視力情況有較大差異，而這三個(gè)地區(qū)男、女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法B．按性別分層抽樣C．隨機(jī)數(shù)法D．按地區(qū)分層抽樣【答案】D【解析】由于來自東部、中部、西部三個(gè)地區(qū)學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按地區(qū)分層抽樣．故選：D【變式42】（2022·全國·高一專題練習(xí)）某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣B．按性別分層隨機(jī)抽樣C．按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D．其他抽樣方法【答案】C【解析】因?yàn)槟车貐^(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學(xué)段的視力情況有較大差異，則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選：.【變式43】（2022春·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣調(diào)查中，最適合用分層抽樣法抽樣的是（）A．某興趣小組10人決定去郊游，選擇1人去購買所需物品B．從100名學(xué)生中抽取20人調(diào)查其身體發(fā)育情況C．某校有2000名學(xué)生，其中高一年級700人，高二年級600人，高三年級700人，現(xiàn)從中抽取20人了解其在校學(xué)習(xí)壓力的情況D．從某生產(chǎn)線的30名工人中選出5人調(diào)查其工作強(qiáng)度情況【答案】C【解析】對于A，10人沒有明顯差異，且只選1人，所以不需要分層抽樣；對于B，100名學(xué)生沒有明顯差異，所以不適用分層抽樣；對于C，三個(gè)年級的學(xué)生個(gè)體差異比較明顯，所以適用分層抽樣；對于D，30名工人沒有明顯差異，所以不適用分層抽樣，故選：C考點(diǎn)5分層隨機(jī)抽樣的計(jì)算【例5】（2022秋·河南南陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則（）A．48B．72C．60D．120【答案】D【解析】由題意可知：分層抽樣按照的比例進(jìn)行抽取，則高中生抽取的人數(shù)為：；初中生抽取的人數(shù)為：；因?yàn)閺母咧猩谐槿〉娜藬?shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則，解得：，故選：.【變式51】（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（）A．7B．15C．25D．35【答案】B【解析】因?yàn)槭褂梅謱映闃?，所以樣本容量?故選：B.【變式52】（2022春·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取學(xué)生的人數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，應(yīng)從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為：．故選：C.【變式53】（2023春·黑龍江牡丹江·高一校考階段練習(xí)）電影《長津湖之水門橋》于2022年2月1日上映．某新聞機(jī)構(gòu)想了解市民對《長津湖之水門橋》的評價(jià)，決定從某市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本．若3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5，且人口最多的一個(gè)區(qū)抽出了100人，則這個(gè)樣本的容量為（）.A．100B．160C．200D．240【答案】C【解析】由3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5，得第三個(gè)區(qū)所抽取的人數(shù)最多，所占比例為50%．又因?yàn)榇藚^(qū)抽取了100人，所以3個(gè)區(qū)所抽取的總?cè)藬?shù)為100÷50%=200，即這個(gè)樣本的容量為200．故選：C．考點(diǎn)6總體百分位數(shù)的計(jì)算【例6】（2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習(xí)）給出下列數(shù)據(jù)：2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6．則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（）A．3.2B．3.0C．4.4D．2.5【答案】A【解析】由題意，一組數(shù)據(jù)2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，從小到大為：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是.故選：A.【變式61】（2022春·山東聊城·高一山東聊城一中校考階段練習(xí)）名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，成績分別為、、、、、、、、、、、、、、、（單位：），則比賽成績的分位數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】將成績由小到大進(jìn)行排列：、、、、、、、、、、、、、、、，，故比賽成績的分位數(shù)是.故選：C.【變式62】（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，甲組：第30百分位數(shù)為，第50百分位數(shù)為，乙組：第30百分位數(shù)為，第50百分位數(shù)為，由已知得：，，解得，所以故選：A【變式63】（2022春·安徽合肥·高一校考階段練習(xí)）棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中隨機(jī)抽測了60根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結(jié)果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195202206233236238255260263264265293293294296301302303305305306321323325326328340343346348350352355357357358360370380383385由此，你估計(jì)這批棉花的第95百分位數(shù)為（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴第百分位數(shù)為第57、58項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值，第百分位數(shù)為．故選：.考點(diǎn)7平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算【例7】（2023春·甘肅金昌·高一永昌縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)在60左右波動(dòng)，各個(gè)數(shù)據(jù)都減去60后得到一組新數(shù)據(jù)，算得其平均數(shù)是6，則這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）A．6.6B．6C．66D．60【答案】C【解析】設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)是，則每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，所以，即，所以，故樣本的平均數(shù)是.故選：C【變式71】（2022春·山西朔州·高一?？茧A段練習(xí)）一個(gè)公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A．6800B．7000C．7200D．7400【答案】D【解析】∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為6200，6300，6500，7100，7500，7600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于6300時(shí),中位數(shù)為(6300+6500)÷2=6400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于7500時(shí),中位數(shù)為(7100+7500)÷2=7300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[6400,7300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是7400.故選：D.【變式72】（2022春·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)為30，40，50，50，55，60，70，80，90，則其極差、第50百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A．極差第50百分位數(shù)眾數(shù)B．眾數(shù)第50百分位數(shù)極差C．極差眾數(shù)第50百分位數(shù)D．極差第50百分位數(shù)眾數(shù)【答案】A【解析】極差為，因?yàn)?，所以第5個(gè)數(shù)55即為第50百分位數(shù)，又眾數(shù)為50，所以它們大小關(guān)系是極差第50百分位數(shù)眾數(shù).故選:A.【變式73】（2023春·江西南昌·高一南昌市外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）某學(xué)校高一年級有300名男生，200名女生，通過分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查數(shù)學(xué)考試成績，抽取總樣本量為50，男生平均成績?yōu)?20分，女生平均成績?yōu)?10分，那么可以推測高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為（）A．110分B．115分C．116分D．120分【答案】C【解析】由題意，應(yīng)抽取男生（人），應(yīng)抽取女生（人），所以推測高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為（分）．故選：C考點(diǎn)8方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算【例8】（2022春·河北承德·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，，1，1，3，4，6，6，7的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)方差的最小值為（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由題意得，得，所以這組數(shù)據(jù)的方差，所以這組數(shù)據(jù)方差的最小值為7.故選：C.【變式81】（2022春·山東·高一濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是10，方差是4，則，，，，，的方差是（）A．16B．14C．12D．11【答案】A【解析】由題意，數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，所以方差為.故選：A.【變式82】（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知某5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)加入4、6兩個(gè)數(shù)，此時(shí)這7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意可得：，.故選：B【變式83】（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）經(jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則下列說法正確的是（）A．若數(shù)據(jù)，方差，則所有的數(shù)據(jù)都為0B．若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為6C．若數(shù)據(jù)，的方差為，則的方差為12D．若數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于90【答案】C【解析】對于，數(shù)據(jù)的方差時(shí)，說明所有的數(shù)據(jù)都相等，但不一定為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于，數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)正確；對于，數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中有至少有的數(shù)據(jù)大于90，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：.考點(diǎn)9頻率分布直方圖的綜合【例9】（2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習(xí)）某市要對全市出租車司機(jī)的年齡（單位：歲）進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在區(qū)間[20，45]內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)是（）A．31.6歲B．32.6歲C．33.6歲D．36.6歲【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率和為1，設(shè)的頻率為，可列式得：又因?yàn)榈念l率為，的頻率為，所以中位數(shù)位于之間，設(shè)為可列示為歲，故選：C【變式91】（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習(xí)）某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，準(zhǔn)備舉辦讀書活動(dòng)，并購買一定數(shù)量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）分成6段：，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求在這40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求這40名讀書者的年齡的百分之50分位數(shù).【答案】（1）30；（2）55【解析】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為，故這40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）設(shè)這40名讀書者年齡的百分之50分位數(shù)為x，則，解得，故這40名讀書者年齡的百分之50分位數(shù)為55.【變式92】（2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習(xí)）支付也稱為移動(dòng)支付(MobilePayment)，是當(dāng)今社會比較流行的一種付款方式．某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對15歲至65歲的人群作了問題為“你會使用移動(dòng)支付嗎？”的調(diào)查，把回答“會”的100個(gè)人按照年齡分成5組，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組分組[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65]頻數(shù)x35y123（1）求x，y，a的值；（2）若從第1，3組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，求兩組中分別抽取的人數(shù)．【答案】（1），，；（2）2人，3人【解析】（1）由題意可知，，所以，從而．（2）第1，3組共有50人，所以抽取的比例，則從第1組抽取的人數(shù)為，從第3組抽取的人數(shù)為．【變式93】（2022秋·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）為了調(diào)查某市市民對出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求、的值；（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，應(yīng)如何抽?。俊敬鸢浮浚?），；（2）平均數(shù)為74.9，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.14（3）從應(yīng)抽取2人，從應(yīng)抽取6人【解析】（1）由題意得，所以，又，所以，.（2）平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為.（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知的頻數(shù)有，的頻數(shù)有，所以按照分層抽樣從應(yīng)抽取人，從應(yīng)抽取人.考點(diǎn)10五種特征數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例10】（2022秋·浙江衢州·高一校考階段練習(xí)）因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣），甲方案：每次購買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數(shù)一定．問哪種加油的方案更經(jīng)濟(jì)？（）A．甲方案B．乙方案C．一樣D．無法確定【答案】B【解析】設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，（，且），甲方案每次加油的量為；乙方案每次加油的錢數(shù)為，則甲方案的平均油價(jià)為：，乙方案的平均油價(jià)為：，因?yàn)?，所以，即乙方案更?jīng)濟(jì)．故選：B．【變式101】（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┰谑M(jìn)八的比賽中，16名參賽同學(xué)成績各不相同，取成績排名前八的選手進(jìn)入下一輪比賽.小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進(jìn)入下一輪比賽，他還需要知道16名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【答案】B【解析】選項(xiàng)A：平均數(shù)只是表示16名同學(xué)成績的平均水平，不能得到16名同學(xué)成績的大小順序以及是否進(jìn)入了前8名的判定標(biāo)準(zhǔn)，因而不能判斷小明同學(xué)是否位于前8名.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：中位數(shù)是將這16名同學(xué)成績從小到大排列，取第8名與第9名同學(xué)成績的平均值得到的，因而通過與小明同學(xué)成績進(jìn)行比較即可得出小明同學(xué)是否位于前8名.判斷正確；選項(xiàng)C：眾數(shù)只是表示16名同學(xué)成績中重復(fù)最多的成績，不能得到16名同學(xué)成績的大小順序以及是否進(jìn)入了前8名的判定標(biāo)準(zhǔn)，因而不能判斷小明同學(xué)是否位于前8名.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：方差只是表示16名同學(xué)成績的波動(dòng)幅度，不能得到16名同學(xué)成績的大小順序以及是否進(jìn)入了前8名的判定標(biāo)準(zhǔn)，因而不能判斷小明同學(xué)是否位于前8名.判斷錯(cuò)誤.故選：B【變式102】（2023·全國·高一專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四人參加射擊項(xiàng)目選拔賽，成績?nèi)缦?，則他們中參加奧運(yùn)會的最佳人選是_____.甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.58.88.88方

差3.53.52.18.7【答案】丙【解析】由平均數(shù)及方差的定義知，丙的平均成績較高且較穩(wěn)定.故答案為：丙【變式103】（2023·全國·高一專題練習(xí)）高一三班有男同學(xué)27名、女同學(xué)21名，在一次語文測驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分．（1）求這次測驗(yàn)全班的平均分（精確到0.01）；（2）估計(jì)全班成績在80分以下（含80分）的同學(xué)至少有多少人？（3）分析男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？【答案】（1）（分）；（2）25人；（3）答案見解析【解析】（1）由題意知，27名男同學(xué)的平均分是82分，21名女同學(xué)的平均分是80分，所以這次語文測驗(yàn)全班的平均分為（分）.（2）因?yàn)槟型瑢W(xué)的中位數(shù)是75分，所以至少有14人得分不超過75分，又因?yàn)榕瑢W(xué)的中位數(shù)是80分，所以至少有11人得分不超過80分．所以全班至少有25人得分在80分以下（含80分）．（3）男同學(xué)的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學(xué)的得分兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，得分高的和得分低的相差較大．1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行（）A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度D．檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況【答案】D【解析】抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn).選項(xiàng)D是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法.故選:D.2．（2022春·湖南長沙·高一湖南師大附中校考階段練習(xí)）在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查一個(gè)班級學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間B．調(diào)查一個(gè)地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑D．調(diào)查一個(gè)水庫所有魚中草魚所占的比例【答案】A【解析】全面調(diào)查是對調(diào)查對象的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的調(diào)查方式，所以，A選項(xiàng)中的問題適合全面調(diào)查，BCD選項(xiàng)中的調(diào)查適合抽樣調(diào)查.故選：A.3．（2022秋·甘肅白銀·高一?？计谥校倌嘲鄶?shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué)；②高一某班級春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運(yùn)者”．上述兩件事，合適的抽樣方法分別為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 D．分層抽樣，分層抽樣【答案】A【解析】①由于學(xué)生的成績是差異比較大的幾部分，應(yīng)用分層抽樣．②由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣．故選：A4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了支持民營企業(yè)發(fā)展壯大，幫助民營企業(yè)解決發(fā)展中的困難，某市政府采用分層抽樣調(diào)研走訪各層次的民營企業(yè).該市的小型企業(yè)、中型企業(yè)、大型企業(yè)分別有900家、90家、10家.若大型企業(yè)的抽樣家數(shù)是2，則中型企業(yè)的抽樣家數(shù)應(yīng)該是（）A．180 B．90 C．18 D．9【答案】C【解析】該市中型企業(yè)和大型企業(yè)的家數(shù)比為，由分層抽樣的意義可得中型企業(yè)的抽樣家數(shù)應(yīng)該是.故選：C.5．（2023春·甘肅金昌·高一永昌縣第一高級中學(xué)?？计谥校┠彻S生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出100件進(jìn)行測試，則應(yīng)該抽取的A型號產(chǎn)品的件數(shù)為（）A．20 B．30 C．50 D．80【答案】A【解析】某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為，則A被抽的抽樣比為，所以抽出100件產(chǎn)品中A型號產(chǎn)品的件數(shù)為，故選：A6．（2022春·河北邢臺·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】設(shè)7個(gè)數(shù)為，則，，所以，所以，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為．故選：D．7．（2022春·廣東揭陽·高一普寧市華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）為了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個(gè)體指的是名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是名學(xué)生D．樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績【答案】ABC【解析】因?yàn)橐私饽呈懈呷厴I(yè)生升學(xué)考試中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，所以要進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，因此，本題的總體是該市高三畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，個(gè)體是指每名學(xué)生的成績，樣本容量是，因此樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，故選：ABC8．（2022春·貴州六盤水·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)大于3的數(shù)據(jù)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是（）A．4 B．12 C．18 D．20【答案】AC【解析】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則這七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是3，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得；若，則中位數(shù)為5，此時(shí)，解得.綜上所述，丟失的數(shù)據(jù)可能是4，18.故選：AC.9．（2023春·江西上饒·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知某選手40次射擊成績的環(huán)數(shù)如下表所示.成績678910次數(shù)4101196下列說法正確的是（）A．這40次射擊成績的眾數(shù)為8 B．這40次射擊成績的中位數(shù)為8C．這40次射擊成績的35%分位數(shù)為7 D．這40次射擊成績的平均數(shù)為8.075【答案】ABD【解析】對于A：由表可知，這40次射擊成績的眾數(shù)為8，故A正確；對于B：這40次射擊成績從小到大排在第20個(gè)和第21個(gè)的環(huán)數(shù)分別為8，8，則這40次射擊成績的中位數(shù)為，故B正確；對于C：，因?yàn)檫@40次射擊成績從小到大排在第14個(gè)和第15個(gè)的環(huán)數(shù)分別為7，8，則這40次射擊成績的35%分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對于D：這40次射擊成績的平均數(shù)為，故D正確；故選：ABD10．（2022春·山東·高一濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）為豐富老年人的業(yè)余生活，某小區(qū)組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)興趣社團(tuán)，該小區(qū)共有2000名老年人，每位老人依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社的老人有8名，參加太極拳社團(tuán)的有12名，則（）A．這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100B．脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%C．這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該小區(qū)老年人數(shù)的4%D．從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為40%【答案】BC【解析】參加朗誦社的老人有8名，占五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)的，故總?cè)藬?shù)為，A錯(cuò)誤；參加太極拳社團(tuán)的人數(shù)為12，占五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)的，所以脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，B正確；這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該小區(qū)老年人數(shù)的，C正確；從這五個(gè)杜團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為，D錯(cuò)誤.故選：BC11．（2022春·河北承德·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn)，日均產(chǎn)量（億立方米）與當(dāng)月增速（%）如圖所示，則（）備注：日均產(chǎn)品產(chǎn)量是以當(dāng)月公布的我國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)量除以該月日歷天數(shù)計(jì)算得到．當(dāng)月增速．A．2021年12月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速比上月放緩2.1個(gè)百分點(diǎn)B．2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為12.6%C．2021年7月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為153億立方米D．2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量的40%分位數(shù)為5.3億立方米【答案】ABD【解析】2021年12月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速為2.3個(gè)百分點(diǎn)，11月份增速為個(gè)百分點(diǎn)，比上月放緩2.1個(gè)百分點(diǎn).故A正確；2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為.故B正確；2021年7月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為億立方米.故C錯(cuò)誤2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量從小到大為5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因?yàn)椋栽摻M數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5.3億立方米．故D正確故選：ABD12．（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）PM2.5的監(jiān)測值是用來評價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.劃分等級為：PM2.5日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級：PM2.5日均值在，空氣質(zhì)量為二級：PM2.5日均值超過為超標(biāo).如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（單位：）變化的折線圖，關(guān)于PM2.5日均值說法正確的是（）A．這10天的日均值的80%分位數(shù)為60B．前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C．這10天的日均值的中位數(shù)為41D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差【答案】BD【解析】個(gè)數(shù)據(jù)為：，，故80%分位數(shù)為，A錯(cuò)誤.5天的日均值的極差為，后5天的日均值的極差為，B正確.中位數(shù)是，C錯(cuò)誤.根據(jù)折線圖可知，前天數(shù)據(jù)波動(dòng)性小于后天數(shù)據(jù)波動(dòng)性，所以D正確.故選：BD13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）：武術(shù)組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，則a的值為______．【答案】30【解析】由題意可知三個(gè)小組的人數(shù)比為，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，故，解得，故答案為：3014．（2023·全國·高一專題練習(xí)）總體由編號01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為__________．第1行：78

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81【答案】04【解析】從第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字滿足要求的編號有：08,02,01,28,04,23…,所以第5個(gè)個(gè)體的編號為,04,故答案為：0415．（2023·全國·高一專題練習(xí)）“二