人教A理科數(shù)課時試題及解析（6）離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布

PAGEPAGE6課時作業(yè)(六十三)[第63講離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布][時間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．下面說法正確的是()A．離散型隨機變量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值B．離散型隨機變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C．離散型隨機變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平D．離散型隨機變量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值2．某班有eq\f(1,4)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,4)))，則E(2X＋1)等于()A.eq\f(5,4)B.eq\f(5,2)C．3D.eq\f(7,2)3．一個課外興趣小組共有5名成員，其中3名女性成員、2名男性成員，現(xiàn)從中隨機選取2名成員進行學(xué)習(xí)匯報，記選出女性成員的人數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(4,5)D.eq\f(6,5)4．某種摸獎活動的規(guī)則是：在一個袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同、編號分別為1,2,3,4的小球各一個，先從袋子中摸出一個小球，記下編號后放回袋子中，再從中取出一個小球，記下編號，若兩次編號之和大于6，則中獎．某人參加4次這種抽獎活動，記中獎的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,16)D.eq\f(3,4)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．已知X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2)))，Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，且E(X)＝15，則E(Y)等于()A．5B．10C．15D．206．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100B．200C．300D．4007．已知離散型隨機變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1B．0.6C．2.44D．2.48．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15859．有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A．7.8B．8C．16D．15.610．某同學(xué)解答兩道試題，他能夠解出第一道題的概率為0.8，能夠解出第二道題的概率為0.6，兩道試題能夠解答與否相互獨立，記該同學(xué)解出題目的個數(shù)為隨機變量X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________.11．體育課的投籃測試規(guī)則是：一位同學(xué)投籃一次，若投中則合格，停止投籃，若投不中，則重新投籃一次，若三次投籃均不中，則不合格，停止投籃．某位同學(xué)每次投籃的命中的概率為eq\f(2,3)，則該同學(xué)投籃次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________.12．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，每次摸取一個球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)＝________.13．據(jù)統(tǒng)計，一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被竊的概率為0.005，保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險，交保險費100元，若一年內(nèi)萬元以上財產(chǎn)被竊，保險公司賠償a元(a>1000)，為確保保險公司有可能獲益，則a的取值范圍是________．14．(10分)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；(2)現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．15．(13分)不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，共取兩次．設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為X.(1)求隨機變量X的分布列；(2)求隨機變量X的期望E(X)．eq\a\vs4\al\co1(難點突破)16．(12分)低碳生活成為人們未來生活的主流，某市為此制作了兩則公益廣告：(1)80部手機，一年就會增加一噸二氧化碳的排放……(2)人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣……活動組織者為了解市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機從10～60歲的人群中抽查了n人，統(tǒng)計結(jié)果如圖K63－1表示抽查的n人中，各年齡段的人數(shù)的頻率分布直方圖，下表表示抽查的n人中回答正確情況的統(tǒng)計表．圖K63－1廣告一廣告二回答正確的人數(shù)占本組人數(shù)的頻率回答正確的人數(shù)占本組人數(shù)的頻率[10,20)900.545a[20,30)2250.752400.5[30,40)3780.92520.6[40,50)160b1200.5[50,60)150.2560.1(1)分別寫出n，a，b的值；(2)若上表中的頻率近似值看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的頻率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，正確回答廣告二的內(nèi)容得30元，組織者隨機請一家庭的兩成員(大人45歲，孩子17歲)回答兩廣告內(nèi)容，求該家庭獲得資金的期望(各人之間，兩廣告之間相互獨立)．

課時作業(yè)(六十三)【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]離散型隨機變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平，它的方差反映X取值的離散程度．2．D[解析]因為X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,4)))，所以E(X)＝eq\f(5,4)，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×eq\f(5,4)＋1＝eq\f(7,2).3．D[解析]X＝0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).所以E(X)＝eq\f(6,5).4．D[解析]根據(jù)乘法原理，基本事件的總數(shù)是4×4＝16，其中隨機事件“兩次編號之和大于6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸獎中獎的概率為eq\f(3,16).4次摸獎中獎的次數(shù)X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,16)，4))，根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望公式，則E(X)＝4×eq\f(3,16)＝eq\f(3,4).【能力提升】5．B[解析]因為X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2)))，所以E(X)＝eq\f(n,2)，又E(X)＝15，則n＝30.所以Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30，\f(1,3)))，故E(Y)＝30×eq\f(1,3)＝10.6．B[解析]X的數(shù)學(xué)期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴E(X)＝2×1000×0.1＝200.7．C[解析]因為0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.8．B[解析]通過正態(tài)分布對稱性及已知條件得P(X＞4)＝eq\f(1－P2≤X≤4,2)＝eq\f(1－0.6826,2)＝0.1587，故選B.9．A[解析]X的取值為6,9,12，相應(yīng)的概率P(X＝6)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝9)＝eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝12)＝eq\f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15)，E(X)＝6×eq\f(7,15)＋9×eq\f(7,15)＋12×eq\f(1,15)＝7.8.10．1.4[解析]X＝0,1,2.P(X＝0)＝0.2×0.4＝0.08，P(X＝1)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44，P(X＝2)＝0.8×0.6＝0.48.所以E(X)＝0×0.08＋1×0.44＋2×0.48＝1.4.11.eq\f(13,9)[解析]試驗次數(shù)X的可能取值為1,2,3，且P(X＝1)＝eq\f(2,3)，P(X＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(1,3)))＝eq\f(1,9).隨機變量X的分布列為X123Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(1,9)所以E(X)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(13,9).12．2[解析]每次取球時，紅球被取出的概率為eq\f(1,2)，8次取球看做8次獨立重復(fù)試驗，紅球出現(xiàn)的次數(shù)X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8))，故D(X)＝8×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝2.13．(1000,20000)[解析]X表示保險公司在參加保險者身上的收益，其概率分布為X100100－aP0.9950.005E(X)＝0.995×100＋(100－a)×0.005＝100－eq\f(a,200).若保險公司獲益，則期望大于0，解得a<20000，所以a∈(1000,20000)．14．[解答](1)記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,6))＝eq\f(1,5).(2)X可取1,2,3,4.P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,6))＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,6))·eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,5))＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,6))·eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,5))·eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,4))＝eq\f(3,20)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,6))·eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,5))·eq\f(C\o\al(1,1),C\o\al(1,4))·eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,3))＝eq\f(1,20)；故X的分布列為X1234Peq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(3,20)eq\f(1,20)E(X)＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(3,20)＋4×eq\f(1,20)＝eq\f(7,4).答：X的數(shù)學(xué)期望為eq\f(7,4).15．[解答](1)由題意知隨機變量X的取值為2,3,4,5,6.P(X＝2)＝eq\f(2,10)×eq\f(2,10)＝eq\f(1,25)，P(X＝3)＝eq\f(2,10)×eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)×eq\f(2,10)＝eq\f(3,25)，P(X＝4)＝eq\f(2,10)×eq\f(5,10)＋eq\f(5,10)×eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)×eq\f(3,10)＝eq\f(29,100)，P(X＝5)＝eq\f(3,10)×eq\f(5,10)＋eq\f(5,10)×eq\f(3,10)＝eq\f(3,10)，P(X＝6)＝eq\f(5,10)×eq\f(5,10)＝eq\f(1,4).所以隨機變量X的分布列為X23456Peq\f(1,25)eq\f(3,25)eq\f(29,100)eq\f(3,10)eq\f(1,4)(2)隨機變量X的期望為E(X)＝2×eq\f(1,25)＋3×eq\f(3,25)＋4×eq\f(29,100)＋5×eq\f(3,10)＋6×eq\f(1,4)＝eq\f(23,5).【難點突破】16．[解答](1)