必修2參考答案

PAGEPAGE16必修2參考答案第1章立體幾何初步§1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征經(jīng)典例題：長方體ABCD-A1B1C1D1的表面可如上圖中三種方法展開,表面展開后,A與C1兩點(diǎn)間的距離分別為,,,三者比較得為從A點(diǎn)沿表面到C1點(diǎn)的最短距離．當(dāng)堂練習(xí)：1.C;2.C;3.A;4.D;5.B;6.D;7.D;8.D;9.D;10.A;11.B;12.D;13.B;14.棱錐,棱臺(tái);15.沿PA將四面體剪開面如右圖所示的平面圖形,則APA/=900,則最短路程;16.是由圓柱和圓錐組合體;17.5;18.由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體，3個(gè)面還圍不成幾何體.3個(gè)面不是一個(gè)封閉圖形，要圍成封閉幾何體必須4個(gè)面，4個(gè)面只能是三棱錐，棱臺(tái)至少5個(gè)面.如棱柱、棱錐、棱臺(tái)是特殊的幾何體，3棱錐有4個(gè)面，3棱柱、棱臺(tái)有5個(gè)面；4棱錐有5個(gè)面，4棱柱、棱臺(tái)有6個(gè)面，依次類推．19.就棱柱來驗(yàn)證這三條性質(zhì)，無一例外.能不能找到反例，是上面三條能作為棱柱的定義的關(guān)鍵.兩摞練習(xí)本，將其適度傾斜，構(gòu)成如圖幾何體：（1）兩個(gè)底面矩形全等;（2）兩個(gè)矩形的對應(yīng)邊相互平行;（3）幾何體的各個(gè)面均為平行四邊形，但幾何體顯然不是棱柱.20.正四棱臺(tái)上面放置一個(gè)球.21.⑴圓柱圓臺(tái)圓錐.圓柱和圓錐是圓臺(tái)的特殊情形,當(dāng)圓臺(tái)上下底面半徑接近相等時(shí),圓臺(tái)接近于圓柱;當(dāng)圓臺(tái)上底半徑接近于零時(shí),圓臺(tái)接近于圓錐.⑵圖1圖2圖3圖4圖1、圖2旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐,圖3是兩個(gè)圓錐的組合體,圖4旋轉(zhuǎn)1800是兩個(gè)半圓錐的組合體,旋轉(zhuǎn)3600與圖2的形狀是一樣的.直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐,繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的圖形是兩個(gè)圓錐的組合體.§1.1.2中心投影與平行投影以及直觀圖的畫法經(jīng)典例題：長方體;(2)面F;(3)面E;(4)面F(可用一個(gè)長方體的橡皮,按題意標(biāo)上A,B,C,D,E,F,旋轉(zhuǎn)到適當(dāng)位置即可是到答案.)當(dāng)堂練習(xí)：1.B;2.A;3.C;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.A;10.C;11.A;12.D;13.C;14.平齊，對正，相等;15.圓錐、三棱錐、三棱柱;16.;17.;18.畫主視圖時(shí)，先看俯視圖從左至右共幾列：共3列命名為A、B、C(命名的目的是為了下文敘述，具體畫圖時(shí)，可以不命名)，并橫畫連續(xù)的三個(gè)正方形(如圖1)接著看各列上的最大數(shù)字，A、B、C三列上，從上至下分別畫4、3、3個(gè)正方形(包括圖1中正方形)如圖2.畫左視圖時(shí)，假設(shè)觀察者站在俯視圖的左例。從左至右共4列，命名為M、N、A、B(C)，并畫連續(xù)的4個(gè)正方形(如圖3)，再看M、N航班、A、B列上的最大數(shù)字分別是3、3、4、3.并在圖3對應(yīng)位工上畫正方形，使M、N、A、B列上正方形個(gè)數(shù)為3、3、4、3(如圖4).因此，圖2和圖4就是所畫的主視圖和左視圖.19.三視圖如圖所在地示(單位:mm).20.在直角坐標(biāo)系xOy中,取OB=O/B/,OC=O/C/,OA=2O/A/,如圖,連結(jié)ABC便得到原圖.21.(1)在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作PM于M,PN于N.則OM=a,ON=b.(2)以坐標(biāo)系xOy中的長度單位為長度單位畫O/x/軸,以坐標(biāo)系xOy中的長度單位的為長度單位畫O/y/軸,且使=450(或1350).O/x/軸和O/y/軸確定的平面為水平平面.(3)在O/x/軸上取O/M/=OM=a,在O/y/軸上取O/N/=ON=b.過M/作O/y/的平行線,過N/作O/x/的平行線,它們的交點(diǎn)就是P的對應(yīng)點(diǎn)P/,也就是點(diǎn)P水平放置后的直觀圖,如圖.§1.2.1平面的基本性質(zhì)經(jīng)典例題：證明：連接EF，QG，E，F(xiàn)，Q，G分別是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中點(diǎn)，EF||A1C1||QG,同理FG||EP，設(shè)E，F(xiàn)，G，Q確定平面，F(xiàn)，G，E，P確定平面，由于都經(jīng)過不共線的三點(diǎn)E，F(xiàn)，G，故重合，即E，F(xiàn)，G，P，Q五點(diǎn)共面，同理可證E，F(xiàn)，G，H，Q五點(diǎn)共面，故E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面．當(dāng)堂練習(xí)：1.A;2.B;3.C;4.B;5.B;6.B;7.B;8.A;9.B;10.D;11.C;12.C;13.A;14.;15.BD;16.;17.2:1;18.證明：E，...同理可證O,,即B、D、O三點(diǎn)共線．19.證明：同理20.證明:如圖,設(shè)與分別交于A,B,C,經(jīng)過可確定一個(gè)平面經(jīng)過a,b可確定一個(gè)平面.,同理B,則AB,即因經(jīng)過的平面有且只有一個(gè),與為同一平面.同理即共面．21.解:連結(jié)D1B,A1B,CD1,則D1B與A1C證明:D1B平面ABC1D1,D1B平面A1BCD1,平面ABC1D1平面A1BCD1=D1B.A1C平面ABC1D1=M,M平面ABC1D1,M平面A1BCD1,MD1B．故M為D1B與A1C的交點(diǎn)．§1.2.2空間兩直線的位置關(guān)系經(jīng)典例題：證明：⑴．⑵A、B、C、D、E共面．當(dāng)堂練習(xí)：1.A;2.D;3.C;4.C;5.B;6.B;7.B;8.B;9.A;10.D;11.A;12.B;13.D;14.平行或異面;15.等腰梯形;16.900;17.4;18.如圖,延長DM交AB于F,延長DN交BC于E,M、N為重心,F、E分別為AB、BC的中點(diǎn).||AC且EF=又在DEF中,DM:MF=DN:NE=2:1,||EF且MN=,且MN=即MN為與BD無關(guān)的定值.19.解（1）：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD||B1C1B1C1B1NM=450MN與AD所成的角為450。解（2）：連接A1B，過M在面A1B中作A1B的平行線交A1B1于點(diǎn)L，連接LN，LM||D1CLMN（或其補(bǔ)角）即為MN與CD所成的角．LMN=600MN與CD所成的角為600．20.解:取BC的中點(diǎn)P，連接PM，PN，可證MPN（或其補(bǔ)角）是異面直線AC與BD所成的角，在PMN中，由MP=NP=7,MN=7,可得cosMPN=,MPN=1200．則異面直線AC與BD所成的角為600．21.,.在平面OAB和平面OAC中,有A1B1||AB,A1C1||AC,B1A1C同理:A1B1C1,∽A1B1C1.§1.2.3直線與平面的位置關(guān)系經(jīng)典例題：證明：（1）（2）當(dāng)堂練習(xí)：1.D;2.D;3.B;4.B;5.D;6.D;7.D;8.D;9.C;10.D;11.D;12.A;13.C;14.a||或;15.MN||平面BDC;16.3cm;17.;18.連接AM，AN，并延長分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，由M，N分別是的重心，得E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則EF||BD，易證得BD||平面CMN；由，得MN||EF，可證MN||平面ABD．19.（1）由四邊形EFGH是矩形可得，EF||GH，可證得EF||平面BCD，又因CD是過EF的平面ACD與平面BCD的交線，則EF||CD，所以CD||平面EFGH．（2）由CD||平面EFGH，可證得CD||GH；同理可證AB||GF；FGH就是異面直線AB，CD所成的角（或補(bǔ)角），因?yàn)镋FGH是矩形，所以FGH=900，則異面直線AB，CD所成的角為900．20.證明：（1）AC||平面MNP,BD||平面MNP.（2），即平面MNP與平面ACD的交線||AC．21.再找一條與B1H垂直的直線AC，證AC平面BB1D1D即可，又ACOD1=O,因此B1H平面AD1C．§1.2.4平面與平面的位置關(guān)系經(jīng)典例題：由于SB＝BC,且E是SC的中點(diǎn),因此BE是等腰三角形SBC的底邊SC的中線,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.∵DE＝面SAC∩面BDE,DC＝面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角. ∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.設(shè)SA＝a,則AB=a,BC=SB=又因?yàn)锳B⊥BC,所以AC=在中,tan∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于600．當(dāng)堂練習(xí)：1.B;2.C;3.B;4.D;5.B;6.D;7.D;8.C;9.C;10.D;11.C;12.A;13.A;14.相似;15.6、3;16.3;17.7cm;18.過a作平面M交于c,則a||c,則c||,又b||,b、c是相交直線（否則a||b）,所以．19.解:,平面AND分別與交于MC、ND，MC||ND，同理MF||NE，==又，，BN=15，BM=15+11=26，AN=9+11=20，AM=9，S=100．20.證明:設(shè)圓O所在平面為α.由已知條件,PA⊥平面α,又BC在平面α內(nèi),因此PA⊥BC.因此∠BCA是直角,因此BC⊥AC.而PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的相交直線,因此BC⊥△PAC所在平面.從而證得△PBC所在平面與△PAC所在平面垂直.21.已知：.求證：證法一（同一法）：在上取點(diǎn)P作又，而與垂直，證法二：設(shè)分別在內(nèi)作且a,b都過所在平面內(nèi)外一點(diǎn)，又又證法三：設(shè)在內(nèi)取一點(diǎn)P，并在內(nèi)過點(diǎn)P分別作m、n的垂線a、b,又§1.3柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積經(jīng)典例題：解法一：把三棱柱補(bǔ)成一平行六面體EFDG—BCAH，可看成以s為底，以h為高，則體積為sh．VABC-DEF=這就是用補(bǔ)的方法求體積．解法二：連DB、DC、BF，把三棱柱分割成三個(gè)等體積的三棱錐，如D—BEF就是以s為底，高為h的三棱錐，則VD-BEF=則VABC-DEF=3VD-BEF=．當(dāng)堂練習(xí)：1.C;2.A;3.D;4.B;5.C;6.B;7.C;8.C;9.B;10.B;11.C;12.B;13.C;14.6R2;15.;16.;17.;18.如圖,SAB是圓錐的軸截面,其中SO=12,OB=5.設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1C=x,由與相似,則 OO1=SO-SO1=12-,則圓柱的全面積S=S側(cè)+2S底=2則當(dāng)時(shí),S取到最大值．19.解：AB2+BC2=AC2，ABC為直角三角形，ABC的外接圓O1的半徑r=15cm，因圓O1即為平面ABC截球O所得的圓面，因此有R2=（）2+152，R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.20.解:設(shè)母線長為,當(dāng)截面的兩條母線互相垂直時(shí),有最大的截面面積.此時(shí),底面半徑,高則S全=21.解：四棱錐A1-EBFD1的底面是菱形，連接EF，則，平面ABB1A1， 三棱錐F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距離，即棱長a，S立體幾何初步單元測試1.D;2.A;3.C;4.A;5.B;6.B;7.A;8.B;9.C;10.B;11.B;12.D;13.2;14.5或;15.（）;16.偶數(shù);17.解析：⑴欲證EG∥平面BB1D1D，須在平面BB1D1D內(nèi)找一條與EG平行的直線，構(gòu)造輔助平面BEGO’及輔助直線BO’，顯然BO’即是。⑵按線線平行線面平行面面平行的思路，在平面B1D1H內(nèi)尋找B1D1和O’H兩條關(guān)鍵的相交直線，轉(zhuǎn)化為證明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF⑶A1O⊥平面BDF，由三垂線定理，易得BD⊥A1O，再尋A1O垂直于平面BDF內(nèi)的另一條直線。猜想A1O⊥OF。借助于正方體棱長及有關(guān)線段的關(guān)系計(jì)算得：A1O2+OF2=A1F2A1⑷∵CC1⊥平面AC∴CC1⊥BD又BD⊥AC∴BD⊥平面AA1C又BD平面BDF∴平面BDF⊥平面AA118.解析：在平面ABC內(nèi)作AE∥BC，從而得∠DAE=600∴DA與BC成600角過B作BF∥AC，交EA延長線于F，則∠DBF為BD與AC所成的角由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴DF2=a2+a2-2a2·()=3a2∴DF=aDBF中，BF=AC=a∴cos∠DBF=∴異面直線BD與AC成角arccos（3）∵BA⊥平面ADE∴平面DAE⊥平面ABC故取AE中點(diǎn)M，則有DM⊥平面ABC；取BC中點(diǎn)N，由MN⊥BC，根據(jù)三垂線定理，DN⊥BC∴DN是D到BC的距離在△DMN中，DM=a，MN=a∴DN=a（4）∵BF平面BDF，AC平面BDF，AC∥BF∴AC∥平面BDF又BD平面BDF∴AC與BD的距離即AC到平面BDF的距離∵，∴由，即異面直線BD與AC的距離為.19.解析：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，則EF為異面直線AE、BF的公垂段，AE與BF成600角，可求得|AB|=，當(dāng)x=時(shí)，|AB|有最小值.20.解析：在側(cè)面AB’內(nèi)作BD⊥AA’于D連結(jié)CD∵AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450∴△DAB≌△DAC∴∠CDA=∠BDA=900，BD=CD∴BD⊥AA’，CD⊥AA’∴△DBC是斜三棱柱的直截面在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=∴△DBC的周長=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面積=∴S側(cè)=b(BD+DC+BC)=(+1)ab∴V=·AA’=第2章平面解析幾何初步§2.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征經(jīng)典例題：解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是銳角;直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角α是鈍角;直線CA的斜率k3=1>0,所以它的傾斜角α是銳角.當(dāng)堂練習(xí)：1.A;2.C;3.C;4.A;5.B;6.D;7.D;8.C;9.C;10.C;11.C;12.B;13.D;14.00<1800;15.-;16.300<α<600;17.不存在;18.（1）由題意得，解得m=-2;（2）由題意得，解得19.(1)依題意知三點(diǎn)共線，則有,，即2a-b=3為所求．(2)kAB=,kAC=,∵A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，∴kAB=kAC．0xyC(0,-1)A(3,2)B(-4,,1)20．解：，直線0xyC(0,-1)A(3,2)B(-4,,1)E,,解得21.解：根據(jù)圖形可知，過C的直線與線段AB相交時(shí)，§2.1.1直線的方程經(jīng)典例題：解:解：設(shè)方程為，則從而可得直線PR和QS的方程分別為：和又PR∥QS∴又|PR|,四邊形PRSQ為梯形∴∴四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6.當(dāng)堂練習(xí)：1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.C;7.D;8.D;9.D;10.D;11.D;12.D;13.D;14.x=0,y=-1;15.(2);16.;17.A且B,CR;18.解：設(shè)直線的斜截式方程為y=-x+b,令x=0,y=b;令y=0,x=b,由|b|+|b|+,即（1++）|b|=9，得|b|=3，即b=3, 所求直線的方程為y=-x3.19.解:設(shè)直線方程為y-2=k(x-1)(k<0),令y=0,x=1-;令x=0,y=2-k,則截距和b=(1-)+(2-k)=3+(-)+(-k),當(dāng)且僅當(dāng)-=-k,即k=-(k<0).另解:b=(1-)+(2-k),整理成關(guān)于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有實(shí)數(shù)解,因此=(b-3)2-80,即b,此時(shí)k=-.20.解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1（-3，-4），D點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D1(1，6)，直線A1D1（即直線BC）的方程為5x-2y+7=0,令y=0，得x=-，即B(-,0),同理可求得C（0，），于是可求得直線AB的方程為5x+2y+7=0,直線CD的方程為5x+2y-7=0.21.解：設(shè)Q(x1,4x1),x1>1,過兩點(diǎn)P、Q的直線方程為,若QP交x軸于點(diǎn)M（x2,0）,得x2=,M(,0).,由S=,得10x12-Sx1+S=0,據(jù)0，得S40，當(dāng)S=40時(shí)，x1=2,點(diǎn)Q(2,8).§2.1.3兩條直線的平行與垂直經(jīng)典例題：解：ACBH，,直線AB的方程為y=3x-5(1)ABCH，,直線AC的方程為y=5x+33(2)由（1）與（2）聯(lián)立解得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-19，-62）.當(dāng)堂練習(xí)：1.B;2.C;3.C;4.D;5.C;6.B;7.C;8.C;9.B;10.C;11.D;12.D;13.D;14.x+3y+9=0或13x+5y-19=0;15.2或－1;16.-5;17.x-2y-3=0;18.解：依題意，可設(shè)的方程為2x+5y+m=0,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為（-,0）,(0,-),由已知條件得：,m2=100,直線的方程為2x+5y10=0.19.解：由4x+2y+b=0，即2x+y+=0,兩直線關(guān)于點(diǎn)對稱，說明兩直線平行，a=2.在2x+y+1=0上取點(diǎn)（0，-1），這點(diǎn)關(guān)于（2，-1）的對稱點(diǎn)為（4，-1），又（4，-1）滿足2x+y+=0,得b=-14,所以a=2,b=-14.20.解:kBC==1,kl=-1,所求的直線方程為y=-(x-1),即x+y-1=0.21.解：設(shè)C(x,0)為所求點(diǎn)，則kAC=,kBC=ACBC,kACkBC=-1,即x=1或x=2,故所求點(diǎn)為C（1，0）或C（2，0）.§2.1.4-6兩條直線的交點(diǎn)、平面上兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離經(jīng)典例題：解：若過P點(diǎn)的直線垂直于x軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B到此直線的距離均為5，所求直線為x=2;若過P點(diǎn)的直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)的方程為y+1=k(x-2),即kx-y+(-1-2k)=0.由,即|5k|=|5k+2|,解得k=-所求直線方程為x+5y+3=0；綜上，經(jīng)過P點(diǎn)的直線方程為x=2或x+5y+3=0.當(dāng)堂練習(xí)：1.D;2.D;3.B;4.C;5.D;6.D;7.C;8.B;9.D;10.B;11.C;12.D;13.B;14.(-);15.–2,4;16.2;17.(;18.解：kCE=-,AB方程為3x-2y-1=0，由,求得A(1,1)，設(shè)C(a,b),則D（,C點(diǎn)在CE上，BC中點(diǎn)D在AD上，,求得C（5，2），再利用兩點(diǎn)間距離公式，求得AC的長為19.解：利用待定系數(shù)法，原二次函數(shù)可化為(x-2y+m)(x+3y+n)=0,由兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相等，于是有(x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由,得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（）.20.解:設(shè)點(diǎn)P為平行四邊形ABCD的中心,則P是對角線AC的中點(diǎn),即P(1,-1).點(diǎn)P又是對角線BD的中點(diǎn),D(-1,0).21.解：中點(diǎn)在x+y-3=0上，同時(shí)它在到兩平行直線距離相等的直線x-y=0上，從而求得中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由直線過點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（，），得直線的方程為5x-y-6=0.§2.2.1圓的方程經(jīng)典例題：解：設(shè)所求的圓的方程為：∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：∴所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)當(dāng)堂練習(xí)：1.A;2.B;3.B;4.A;5.C;6.A;7.D;8.B;9.C;10.A;11.D;12.D;13.A;14.(x-6)2+y2=36;15.2,x+y-3=0;16.;17.(2-,2-),(2+,2+);18.解：設(shè)所求圓圓心為Q（a,b），則直線PQ與直線3x+4y-2=0垂直，即,(1)且圓半徑r=|PQ|=,(2)由（1）、（2）兩式，解得a=5或a=-(舍)，當(dāng)a=5時(shí)，b=3,r=5,故所求圓的方程為(x-5)2+(y-3)2=25.19.解：圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1,設(shè)圓的切線方程為=1或y=kx，由x+y-a=0，d=.由kx-y=0，d=.綜上，圓的切線方程為x+y-5=0或(2)x-y=0.20.解：（1）方程表示一個(gè)圓的充要條件是D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,即：7t2-6t-1<0,（2）r2=D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,21.解：（1）曲線C的方程可化為：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由,∴不論m取何值時(shí)，x＝4,y＝-2總適合曲線C的方程，即曲線C恒過定點(diǎn)(4,-2).（2）D＝-4m,E＝2m,F＝20m-20,D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80∵m≠2,∴(m-2)2>0,∴D2+E2-4F>0,∴曲線C是一個(gè)圓,設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),則由消去m得x+2y＝0,即圓心在直線x+2y＝0上.（3）若曲線C與y軸相切，則m≠2，曲線C為圓，其半徑r=,又圓心為(2m,-m),則=|2m|,.§2.2.2-3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系經(jīng)典例題：解：設(shè)圓C圓心為C(x,y),半徑為r，由條件圓C1圓心為C1(0,0)；圓C2圓心為C2(1,0)；兩圓半徑分別為r1＝1,r2＝4，∵圓心與圓C1外切∴|CC1|＝r+r1，又∵圓C與圓C2內(nèi)切，∴|CC2|＝r2-r

（由題意r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，即,化簡得24x2+25y2-24x-144＝0,即為動(dòng)圓圓心軌跡方程.當(dāng)堂練習(xí)：1.D;2.B;3.A;4.D;5.D;6.A;7.B;8.D;9.A;10.D;11.D;12.D;13.D;14.;15.13或3;16.外切;17.(x-3)2+(y-3)3=18;18.證明：（1）將直線的方程整理為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直線過定點(diǎn)A（3，1），（3-1）2+（1-2）2=5<25，點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線恒與圓相交.（2）圓心O（1，2），當(dāng)截得的弦長最小時(shí)，AO，由kAO=-,得直線的方程為y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.19.解：過直線與圓的交點(diǎn)的圓方程可設(shè)為x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x-3-7=0圓在x軸上的兩截距之和為x1+x2=-2-,同理，圓在y軸上的兩截距之和為2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圓的方程為x2+y2+4x+4y-17=0.20.解：設(shè)所求圓圓心為P（a,b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|，由題設(shè)知圓P截x軸所對劣弧對的圓心角為900，知圓P截x軸所得弦長為r，故r2=2b2,又圓P被y軸所截提的弦長為2，所以有r2=a2+1，從而2b2-a2=1.又因?yàn)镻（a,b）到直線x-2y=0的距離為，所以d==，即|a-2b|=1,解得a-2b=1,由此得,于是r2=2b2=2,所求圓的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.21.解：公共弦所在直線斜率為，已知圓的圓心坐標(biāo)為（0，），故兩圓連心線所在直線方程為y-=-x,即3x+2y-7=0,設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由,所求圓的方程為x2+y2+2x-10y+21=0.§2.3.1-2空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離經(jīng)典例題：解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足． 因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得 ， 顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系．（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．因?yàn)?于是，解得 故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．當(dāng)堂練習(xí)：1.B;2.A;3.A;4.B;5.C;6.B;7.B;8.C;9.B;10.D;11.C;12.C;13.A;14.(0,);15.;16.3,2;17.(0,;18.解:(1)|AB|=(2)|CD|==19.證明:為直角三角形.20.解:(1)設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則,化簡得4x-4y-3=0即為所求.(2)設(shè)滿足