江蘇省常州外國語學校2023-2024學年七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷含解析

第1頁（共1頁）江蘇省常州外國語學校2023-2024學年七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）在﹣（+），﹣1，0，|﹣4|，，﹣（3﹣π）這幾個數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1023．（2分）在數(shù)軸上表示﹣2的點與表示3的點之間的距離是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣14．（2分）下列說法正確的是（）①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)③數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④5．（2分）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)6．（2分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下面關系中正確的個數(shù)為（）①a﹣b＞0；②a+b＞0；③﹣|b|＞﹣|a|；④b﹣a＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣20238．（2分）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫成的若干個連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個奇數(shù)是2023，則a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53三、解答題9．（4分）把下列各數(shù)按要求填入相應的大括號里：﹣（+10），4.5，，0，﹣（﹣3），42，，﹣1.5．非正整數(shù)集合：{…}；負分數(shù)集合：{…}；負數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}．10．（18分）計算：（1）7﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.6）；（3）4+8﹣（+3）+（﹣1）+（﹣2）；（4）；（5）﹣12014﹣×[2×（﹣2）+10]；（6）﹣32﹣[﹣5﹣0.2×（﹣2）2]．11．（4分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+12，﹣8，+9，﹣3，+7，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的什么方向？距離A地多少千米？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.6升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？12．（6分）我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”，如10的“完美指標”是（1+2+5）÷10＝．一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”，如8的“完美指標”是（1+2+4）÷8＝，10的“完美指標”是，因為比更接近1，所以我們說8比10更完美．（1）試計算6的“完美指標”．（2）試計算7和9的“完美指標”．（3）試找出16、17、18三個自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)．一、填空題（每空2分，共30分）13．（4分）（1）﹣4的絕對值是；（2）3.5的倒數(shù)是．14．（4分）|（﹣1）2015+2015|＝；﹣25×（﹣1）5＝．15．（4分）（）2＝81；（）3＝64．16．（4分）比較兩個數(shù)的大?。海?）；（2）﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．17．（2分）在“﹣3，，2π，0.101001”中無理數(shù)有個．18．（2分）絕對值小于3的所有整數(shù)有．19．（2分）已知|x|＝3，|y|＝1，且|x+y|＝x+y，則x﹣y的值是．20．（2分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．21．（6分）定義一種新運算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※2＝，（﹣1）※2※（﹣3）＝．22．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4?滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|?依此類推，則a2023的值等于．三、解答題23．（4分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“＜”號把下列各數(shù)連接起來．﹣|3|，|﹣4|，2.5，﹣（﹣1），﹣5，．24．（6分）觀察下列等式：，，，將以上三個等式的兩邊分別相加得．（1）直接寫出＝；（2）直接寫出式子的計算結果：＝；（3）計算寫出過程．25．（6分）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖）．操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣3的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使表示﹣1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為2023（A在B的左側），且A，B兩點經折疊后重合，求A，B兩點表示的數(shù)分別是多少？26．（6分）數(shù)軸上，把點A表示的數(shù)記為a，點B表示的數(shù)記為b，在學習絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義：數(shù)軸上點A，B之間的距離記作AB或BA，例如：當a＝1，b＝3時，點A，B之間的距離AB＝|1﹣3|＝2；當a＝﹣1，b＝﹣3時，點A，B之間的距離AB＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；當a＝﹣1，b＝3時，點A，B之間的距離AB＝|﹣1﹣3|＝4；由此我們知道，一般情況下，點A，B之間的距離AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|，如圖，數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)﹣6，2．（1）填空：AB＝；（2）若C點從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動，同時點D從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右移動，設移動的時間為t（t＞0）秒．①移動中，點C表示的數(shù)是，點D表示的數(shù)是，點C，D之間的距離CD＝（用含有t的代數(shù)式表示）；②移動中，若點C，D之間相距4個單位長度，求t的值．參考答案與解析一、選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）在﹣（+），﹣1，0，|﹣4|，，﹣（3﹣π）這幾個數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在﹣（+），﹣1，0，|﹣4|，，﹣（3﹣π）這幾個數(shù)中，有﹣（+），﹣1，這3個負數(shù)，故選：C．2．（2分）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102【解答】解：將67500用科學記數(shù)法表示為：6.75×104．故選：B．3．（2分）在數(shù)軸上表示﹣2的點與表示3的點之間的距離是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：∵|﹣2﹣3|＝5，∴表示﹣2的點與表示3的點之間的距離是5，故選：A．4．（2分）下列說法正確的是（）①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)③數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：0是絕對值最小的有理數(shù)，所以①正確；相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)，所以②正確；數(shù)軸上在原點兩側且到原點的距離相等的數(shù)互為相反數(shù)，所以③錯誤；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，所以④錯誤．故選：A．5．（2分）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【解答】解：∵非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，|a|＝﹣a，a一定是非正數(shù)，故選：C．6．（2分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下面關系中正確的個數(shù)為（）①a﹣b＞0；②a+b＞0；③﹣|b|＞﹣|a|；④b﹣a＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據數(shù)軸，判斷b為負，a為正，而且b到原點距離較遠，故a﹣b＞0，a+b＜0，﹣|b|＞﹣|a|，b﹣a＜0，因此①正確；②錯誤；③錯誤；④錯誤，本題正確的個數(shù)有1個，故選：A．7．（2分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2023【解答】解：∵（a﹣1）2≥0，|b+2|≥0，∴當（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a﹣1＝0，b+2＝0．∴a＝1，b＝﹣2．∴（a+b）2023＝[1+（﹣2）]2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：A．8．（2分）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫成的若干個連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個奇數(shù)是2023，則a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，∴a3分裂后的第一個數(shù)是a（a﹣1）+1，且共有a個奇數(shù)，∵45×（45﹣1）+1＝1981，46×（46﹣1）+1＝2071，∴奇數(shù)2023是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，∴a＝45，故選：A．三、解答題9．（4分）把下列各數(shù)按要求填入相應的大括號里：﹣（+10），4.5，，0，﹣（﹣3），42，，﹣1.5．非正整數(shù)集合：{﹣（+10），0…}；負分數(shù)集合：{﹣，﹣1.5…}；負數(shù)集合：{﹣（+10），﹣，﹣，﹣1.5…}；無理數(shù)集合：{﹣…}．【解答】解：非正整數(shù)集合：{﹣（+10），0，…}；負分數(shù)集合：{﹣，﹣1.5，…}；負數(shù)集合：{﹣（+10），﹣，﹣，﹣1.5，…}；無理數(shù)集合：{﹣，…}．故答案為：﹣（+10），0；﹣，﹣1.5；﹣（+10），﹣，﹣，﹣1.5；﹣．10．（18分）計算：（1）7﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.6）；（3）4+8﹣（+3）+（﹣1）+（﹣2）；（4）；（5）﹣12014﹣×[2×（﹣2）+10]；（6）﹣32﹣[﹣5﹣0.2×（﹣2）2]．【解答】解：（1）7﹣（﹣2）+（﹣3）＝7+2+（﹣3）＝6；（2）（+1.125）﹣（+3）﹣（+）+（﹣0.6）＝1.125+（﹣3.4）+（﹣0.125）+（﹣0.6）＝﹣3；（3）4+8﹣（+3）+（﹣1）+（﹣2）＝4+8+（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）＝5；（4）＝9×＝3；（5）﹣12014﹣×[2×（﹣2）+10]＝﹣1﹣×（﹣4+10）＝﹣1﹣×6＝﹣1﹣1＝﹣2；（6）﹣32﹣[﹣5﹣0.2×（﹣2）2]＝﹣9﹣（﹣5﹣×4）＝﹣9﹣（﹣5﹣1）＝﹣9﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3．11．（4分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+12，﹣8，+9，﹣3，+7，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的什么方向？距離A地多少千米？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.6升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？【解答】解：（1）∵12﹣8+9﹣3+7﹣6+10﹣5＝16（千米），∴B地在A地的東邊16千米；（2）由題意可得這一天走的總路程為：|+12|+|﹣8|+|+9|+|﹣3|+|+7|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝60千米，那么應耗油60×0.6＝36（升），故還需補充的油量為：36﹣30＝6（升），即沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充6升油．12．（6分）我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”，如10的“完美指標”是（1+2+5）÷10＝．一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”，如8的“完美指標”是（1+2+4）÷8＝，10的“完美指標”是，因為比更接近1，所以我們說8比10更完美．（1）試計算6的“完美指標”．（2）試計算7和9的“完美指標”．（3）試找出16、17、18三個自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)．【解答】解：（1）6的真因數(shù)有：1，2，3，根據“完美指標”的定義，可得6的完美指標：（1+2+3）÷6＝1；（2）7的真因數(shù)有：1，根據“完美指標”的定義，可得7的完美指標：1÷7＝；9的真因數(shù)有：1，3，根據“完美指標”的定義，可得9的完美指標：（1+3）÷9＝；（3）16的真因數(shù)有：1、2、4、8，根據“完美指標”的定義，可得16的完美指標：（1+2+4+8）÷16＝，17的真因數(shù)有：1，根據“完美指標”的定義，可得17的完美指標：1÷17＝，18的真因數(shù)有：1、2、3、6、9，據“完美指標”的定義，可得18的完美指標：（1+2+3+6+9）÷18＝，由以上所求的完美指標知道，16的完美指標最接近1，所以，16、17、18三個自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16．一、填空題（每空2分，共30分）13．（4分）（1）﹣4的絕對值是4；（2）3.5的倒數(shù)是．【解答】解：（1）﹣4的絕對值是4；（2）3.5的倒數(shù)是．故答案為：（1）4；（2）．14．（4分）|（﹣1）2015+2015|＝2014；﹣25×（﹣1）5＝32．【解答】解：|（﹣1）2015+2015|＝|﹣1+2015|＝|2014|＝2014；﹣25×（﹣1）5＝﹣32×（﹣1）＝32；故答案為：2014；32．15．（4分）（±9）2＝81；（4）3＝64．【解答】解：（±9）2＝81，43＝64，故答案為：±9，4．16．（4分）比較兩個數(shù)的大?。海?）＜；（2）﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【解答】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，，∴．故答案為：＜；（2）∵﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π，∴﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．故答案為：＞．17．（2分）在“﹣3，，2π，0.101001”中無理數(shù)有1個．【解答】解：無理數(shù)有2π，只有1個．故答案為：1．18．（2分）絕對值小于3的所有整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2．【解答】解：絕對值小于3的所有整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，2．故答案為：﹣2，﹣1，0，1，2．19．（2分）已知|x|＝3，|y|＝1，且|x+y|＝x+y，則x﹣y的值是4或2．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝1，且|x﹣y|＝x﹣y，∴x＝3，y＝﹣1或y＝1，∴x+y＝3+1＝4＝或3﹣1＝2，故答案為：4或2．20．（2分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是5，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3．【解答】解：∵點A，B到原點的距離相等，∴原點O是線段AB的中點，∴原點對著直尺上的刻度是5，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3．故答案為：5，﹣3．21．（6分）定義一種新運算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※2＝3，（﹣1）※2※（﹣3）＝﹣9．【解答】解：（﹣1）※（2）＝（﹣1）+2﹣（﹣1）×2＝1+2＝3，（﹣1）※2※（﹣3）＝3※（﹣3）＝3﹣3﹣3×3＝﹣9，故答案為：3，﹣9．22．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4?滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|?依此類推，則a2023的值等于﹣1011．【解答】解：由題意可得，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，……，∴a2023＝﹣＝﹣1011，故答案為：﹣1011．三、解答題23．（4分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“＜”號把下列各數(shù)連接起來．﹣|3|，|﹣4|，2.5，﹣（﹣1），﹣5，．【解答】解：如圖所示：從小到大的順序用不等號連接起來為：．24．（6分）觀察下列等式：，，，將以上三個等式的兩邊分別相加得．（1）直接寫出＝﹣；（2）直接寫出式子的計算結果：＝；（3）計算寫出過程．【解答】解：（1）＝﹣．故答案為：﹣；（2）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案為：；（3）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝．25．（6分）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖）．操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣3的點與表示3的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使表示﹣1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示﹣3的點重合；②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距