中考數(shù)學復習重難點專項突破訓練專題12 新定義型幾何圖形綜合問題（重點突圍）(學生版)

專題12新定義型幾何圖形綜合問題【中考考向導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一與三角形有關的新定義型問題】 1【考向二與四角形有關的新定義型問題】 11【考向三三角形與圓綜合的新定義型問題】 23【考向四四角形與圓綜合的新定義型問題】 31【直擊中考】【考向一與三角形有關的新定義型問題】例題：（2022·江西撫州·統(tǒng)考一模）定義：從三角形（不是等腰三角形）的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點所連線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我么就把這條線段叫做這個三角形的“華麗分割線”．例如：如圖1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“華麗分割線”．【定義感知】(1)如圖1，在中，，AB=BD．求證：AD是的“華麗分割線”．【問題解決】(2)①如圖2，在中，，AD是的“華麗分割線”，且是等腰三角形，則的度數(shù)是________；②如圖3，在中，AB=2，AC=，AD是的“華麗分割線”，且是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線AD的長．【變式訓練】1．（2022·山東濟寧·三模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（）．如圖，在中，AB=AC，頂角的正對記作，這時，容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解答下列問題：(1)___________，___________；(2)如圖，已知，其中為銳角，試求的值．2．（2022春·福建龍巖·九年級?？计谥校┰谝粋€三角形中，如果有兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“亞直角三角形”．根據(jù)這個定義，顯然，則這個三角形的第三個角為，這就是說“亞直角三角形”是特殊的鈍角三角形．(1)【嘗試運用】:若某三角形是“亞直角三角形”，且一個內角為，請求出它的兩個銳角的度數(shù)；(2)【嘗試運用】:如圖1，在中，，，，點在邊上，連接，且不平分．若是“亞直角三角形”，求線段的長；(3)【素養(yǎng)提升】:如圖2，在鈍角中，，，，的面積為15，求證：是“亞直角三角形”．3．（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谥校纠斫飧拍睢慷x：如果三角形有兩個內角的差為，那么這樣的三角形叫做“準直角三角形”．(1)已知△ABC是“準直角三角形”，且．①若，則______；②若，則______；【鞏固新知】(2)如圖①，在中，，點D在邊上，若是“準直角三角形”，求的長；【解決問題】(3)如圖②，在四邊形中，，且是“準直角三角形”，求的面積．4．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．【性質探究】如圖①，用，分別表示和的面積．則，∵∴．【性質應用】(1)如圖②，D是的邊上的一點．若，則__________；(2)如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點．若，，，則__________，_________；(3)如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點，若，，，則__________．【考向二與四角形有關的新定義型問題】例題：（2022·陜西西安·?？既＃┒x：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，箏形中，，，若，求箏形的面積的最大值；(2)問題解決：如圖2是一塊矩形鐵片，其中厘米，厘米，李優(yōu)想從這塊鐵片中裁出一個箏形，要求點E是邊的中點，點F、G、H分別在、、上（含端點），是否存在一種裁剪方案，使得箏形的面積最大？若存在，求出箏形的面積最大值，若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2022·吉林長春·?？寄M預測）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，我們稱這個四邊形為對角互余四邊形．(1)問題．利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形（）①兩個等腰三角形；②兩個等邊三角形；③兩個直角三角形；④兩個全等三角形．(2)如圖①，在對角互余四邊形中，，且，．若，求四邊形的面積和周長．(3)問題．如圖②，在對角互余四邊形中，，，，，，求四邊形的面積和周長．(4)問題．如圖③，在對角互余四邊形中，，，，，求面積的最大值．2．（2023春·江西撫州·九年級金溪一中?？茧A段練習）【圖形定義】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．【問題探究】(1)如圖①，已知矩形是“等鄰邊四邊形”，則矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如圖②，在菱形中，，，動點、分別在、上（不含端點），若，試判斷四邊形是否為“等鄰邊四邊形”？如果是“等鄰邊四邊形”，請證明；如果不是，請說明理由；此時，四邊形的周長的最小值為___________；【嘗試應用】(3)現(xiàn)有一個平行四邊形材料，如圖③，在中，，，，點在上，且，在邊上有一點，使四邊形為“等鄰邊四邊形”，請直接寫出此時四邊形ABEP的面積可能為的值___________．3．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，，則四邊形為“等鄰角四邊形”．(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是___________．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．(2)深入探究：①已知四邊形為“等鄰角四邊形”，且，則________．②如圖②，在五邊形中，，對角線平分，求證：四邊形為等鄰角四邊形．(3)拓展應用：如圖③，在等鄰角四邊形中，，點P為邊BC上的一動點，過點P作，垂足分別為M，N．在點P的運動過程中，的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．【考向三三角形與圓綜合的新定義型問題】例題：（2022·江西上饒·統(tǒng)考一模）定義：如果一個三角形有一個內角的平分線與這個角的對邊的夾角是，那么稱該三角形為“特異角平分三角形”，這條角平分線稱為“特異角平分線”．(1)如圖1，是一個“特異角平分三角形”，是一條“特異角平分線”①當時，試求的值．②在中，過點D作于點E，延長至點H，，若，證明：．(2)如圖2．是的直徑，是的切線，點C為切點，于點A且交于點H，連接交于點E，，．試證明是一個“特異角平分三角形”．【變式訓練】1．（2022春·九年級課時練習）定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的“好角”．(1)如圖1，∠E是中∠A的“好角”，若，則______；（用含的代數(shù)式表示）(2)如圖2，四邊形ABCD內接于，點D是優(yōu)弧ACB的中點，直徑弦AC，BF、CD的延長線于點G，延長BC到點E．求證：∠BGC是中∠BAC的“好角”．(3)如圖3，內接于，∠BGC是中∠A的“好角”，BG過圓心O交于點F，的直徑為8，，求FG．2．（2022·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校?？家荒＃┪覀儾环炼x：有兩邊之比為1：的三角形叫敬“勤業(yè)三角形”．(1)下列各三角形中，一定是“勤業(yè)三角形”的是________；（填序號）①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含角的直角三角形；④含角的等腰三角形．(2)如圖1，△是⊙O的內接三角形，為直徑，為上一點，且，作，交線段于點，交⊙O于點，連接交于點．試判斷△和△是否是“勤業(yè)三角形”？如果是，請給出證明，并求出的值；如果不是，請說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，當AF：FG＝2：3時，求的余弦值．【考向四四角形與圓綜合的新定義型問題】例題：（2022秋·九年級課時練習）定義：有一個角為45°的平行四邊形稱為半矩形．(1)如圖1，若?ABCD的一組鄰邊AB＝4，AD＝7，且它的面積為14．求證：?ABCD為半矩形．(2)如圖2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD內）到AB的距離為1，⊙O的半徑＝5，求AD的長．(3)如圖3，半矩形ABCD中，∠A＝45°①求證：CD是△ABD外接圓的切線；②求出圖中陰影部分的面積．【變式訓練】1．（2022·浙江寧波·?？寄M預測）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．(1)如圖1，在“對角互余四邊形”中，，，求四邊形的面積．(2)如圖2，在四邊形中，連接，，點O是外接圓的圓心，連接，．求證：四邊形是“對角互余四邊形”；(3)在（2）的條件下，如圖3，已知，連接，求的值．（結果用帶有a，b的代數(shù)式表示）2．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）定義：若一個圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四邊形．(1)請在特殊四邊形中找出一個圓美四邊形，該四邊形的名稱是；(2)如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，經(jīng)過點A、B的⊙O交AC