2023年江蘇高考金榜預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷三（解析版）

2023年高考金榜預(yù)測(cè)卷（三）（江蘇專用）

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知集合A={Xx>l},8={x∣2*>4},則AUB=()

A.RB.(1,2)C.(2,+∞)D.(l,+∞)

K答案DD

K解析》因?yàn)?={x∣2*>4}={x∣x>2},A={φ>l},,

?AoB={x∣x>l)=(l,+∞).

故選：D.

2.若復(fù)數(shù)Z滿足（l+2i）?z=3+4i（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共葩復(fù)數(shù)為三，則

（）

112

A?z的實(shí)部是二B.Z的虛部是-二

C.復(fù)數(shù)I在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限D(zhuǎn)?∣Z∣=5

K答案》A

3+4i_(3+4i)?(l-2i)_3-2i_112.

R解析H(l+2i)-z=3+4i.-.z=—1

l+2i-(l+2i)?(l-2i)-5一5^5

的實(shí)部是/故正確;

ZA√f5≠5,故D錯(cuò)誤

.?.z=γ+∣i,W的虛部是故B錯(cuò)誤，5=”+看在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為伴目所

???????,JJ-∕

以為第一象限點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.

故選：A

3.己知4,6∈R,則"&>的"是“l(fā)nα>lnb”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（答案DB

K解析》若&＞新，取α=l,b=0,但是Inb無(wú)意義,

所以由>揚(yáng)"推不出"Ina>lnb”,

若“l(fā)nα>lnb”,則a>6>0,所以可得標(biāo)>揚(yáng)，

所以由“Inα>ln6”可推出“&>揚(yáng)“，

所以“揚(yáng)”是-nα>lnb”的必要不充分條件，

故選：B.

4.若向量α,b滿足W=l,W=2,且卜+0=2,則&/=()

A.—1B.—C.~D.1

22

K答案HB

R解析2由卜+0=2可得/+2α∕+∕>2=4，

即l+24?b+4=4,

,1

:,a`b=——,

2

故選：B.

13

5.己知等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前〃項(xiàng)和為S,,,且53=1嗎3=9,則%=

()

A.27B.64C.81D.128

K答案HA

233

,α--

0l-aγq=9

或

解

即-1

K解析』設(shè)公比為4,則由已知得［213,4

ZlH刀

a,(l+q+q-)=-r3-3

、?+?

Q----3

“41

-A(舍去)，所以%=丁3"=27.

a.=—'

13

故選：A.

6.在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開(kāi)始，火箭的最大飛行速度V滿足公式:

v=vpln^l+-L其中”為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，W為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，W

為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度.當(dāng)M=3加時(shí)，V=5.544千米/秒.在保持W不變的情況

下，若〃?=25噸，假設(shè)要使V超過(guò)第一宇宙速度達(dá)到8千米/秒，則M至少約為()(結(jié)

果精確到1，參考數(shù)據(jù)：e2≈7.389,ln2≈0.693）

A.135噸B.160噸C.185噸D.210噸

R答案2B

K解析H由題意知，當(dāng)M=3m時(shí)，「5.544千米/秒，

（3〃八5544（

故可以得到5.544=Mn1+—=2Mn2,解得VV=二竺≈4,故u=41n1+一，

km）21n2Im）

由題意知，當(dāng)加=25噸，v=8千米/秒時(shí)，可以得到8=4In（I+石），

解得知=25仁-1卜160噸.

故選：B

7.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，若滿足x（x-S≤y（k-y）的點(diǎn)（χ,y）都在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓

心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是（）

A.-√2≤fc≤2√2B.-√2≤?≤√2

C.-2√2＜?≤√2D.[-√2,θ）（θ,√2]

K答案HB

K解析》X(X-Z)≤y(A-y),則χ2+y2τ(χ+y)≤o,(X-?∣)+()'-^∣]≤y)

圓心(∣?,T}r=裳，(x,y)都在r+y244,

則兩圓內(nèi)切或內(nèi)含.

??-V2≤左≤V2?

故選:B.

22

8.在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，己知橢圓C￡+==1（。＞匕＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是

￡,F1,點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段PK靠近點(diǎn)片的三等分點(diǎn)，若OPJ■OQ,則

橢圓的離心率的取值范圍是（）

R答案HA

K解析H由題意作圖如下:

,、29

設(shè)耳(-c,0),P(x,y),Qz(m,"),則有PQ=§P匕,(m-x,n-y)=-(-c-x,-y),

"m~3~~ic，〃=，^[3，OPOQ=O，得：λ'^-∣c^+∣^2=o???

①，

化簡(jiǎn)得：x2-2cx+y2=Q,即(x-c?y+V=c2,P點(diǎn)也在以K為圓心半徑為C的圓上,

22

即圓(X-C)2+)3=<?與橢圓?γ+*=l必定有不與右頂點(diǎn)重合的交點(diǎn)(與右頂點(diǎn)重合顯然

不滿足題意)，

圓尸2與X軸除原點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(左,0),并且該交點(diǎn)必須在橢圓外,

.,.2c>a,即e>；,因?yàn)槭菣E圓，所以e?l)；

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題

9.下列結(jié)論中正確的是()

A.運(yùn)用最小二乘法求得的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(五y)

B.若相關(guān)系數(shù)后的值越接近于O,表示回歸模型的擬合效果越好

C.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布貝∣JE(2X+1)=4

4

D.己知隨機(jī)變量X服從超幾何分布“(2,3,6),則P(X=I)+P(X=2)=χ

K答案》ACD

K解析》A項(xiàng)，回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(E?),故A正確；

B項(xiàng)，若相關(guān)系數(shù)內(nèi)的值越接近1,表示回歸模型的擬合效果越好，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布86,；)，則E(X)=3xg=∣,

E(2X+1)=2×∣+1=4,故C正確；

對(duì)于D,隨機(jī)變量X服從超幾何分布“(2,3,6),

則P(X=l)+P(X=2)=fi=j∣=1,故D正確.

故選：ACD

10.己知函數(shù)/(x)=ACOS(0X+*)(A>O,0>O,∣9∣<'J的部分圖像如圖所示，將/(χ)的圖

像向左平叫個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移I個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像，則()

c.g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(親0)對(duì)稱

D.g(x)在eg)上單調(diào)遞減

K答案UAD

K解析D函數(shù)/(X)的周期7=2(=-1)=%，則。=二=2,Λ=2,

36T

由/(^)=2得：2×^+φ=2kπ,keZ,又∣o∣<1,則Z=O,e=-f,?(?)=2cos(2x-?,

66233

A正確；

依題意，g(x)=∕(x+f)+l=2cos(2x+g)+l,B不正確；

46

因?yàn)間(%=ι,則g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)G/)對(duì)稱，C不正確；

66

當(dāng)O<x<g時(shí)，J<2x+f<當(dāng)，所以函數(shù)g(x)在(0,g)上單調(diào)遞減，D正確.

36663

故選：AD

11.過(guò)直線L2x+y=5上一點(diǎn)尸作圓O∕2+y2=］的切線，切點(diǎn)分別為A,8,則()

A.若直線A8〃/,則∣A8∣=逐

3

B.cos/APB的最小值為M

C.直線A3過(guò)定點(diǎn)(∣,")

D.線段AB的中點(diǎn)。的軌跡長(zhǎng)度為

K答案DBC

K解析X由題知,設(shè)P(XO,九)，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)尸作圓O:d+V=1的切線,切點(diǎn)分別為AB,

所以A8在以O(shè)P為直徑的圓上，

即A,B在ITj+(y_打=J/；為2上，

\7

因?yàn)锳B是切點(diǎn),所以AB在/+y2=］上，

故AB是兩圓的交點(diǎn)，

故兩圓方程相減可得A8所在的直線方程,

化簡(jiǎn)可得AB:XOx+%y=1,

因?yàn)镻在/上,

所以2Λ0+%=5,

故直線45：通犬+(5-2MJy=1;

關(guān)于選項(xiàng)A,

若AB//1,

則一2=—"

J

5-2X01

解得：%=2,

所以AB:2x+y-l=0,

故圓心。到AB的距離d=卡.

所以AB=2^^=W≠布,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由ΛBrj?Λ+(5-2?)γ=l,

即天(x-2y)+5y=l,

(x-2y=0

聯(lián)立,

2

x=-

解得:j,

,)，=5

所以AB過(guò)定點(diǎn)M(I,J

故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)镹APB+NAOB=兀，

所以cosZAPB=cos(π-ZAOB)=YoSZAoB,

由于AB過(guò)定點(diǎn)

所以。到AB距離dmax=OM=-?,

記AB中點(diǎn)為。，

則OM≥OQ,

cosZAPB=-cosZAOB

=-cos2ZAOQ

=-(2cos2ZAOβ-l)

=l-2cos2ZAOQ

故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)?。為線段的中點(diǎn)，且〃在AA上,

TT

所以NMQo=

所以。點(diǎn)軌跡為以。”為直徑的圓,

所以r=絲=旦

210

周長(zhǎng)為2πr=π,

5

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選:BC

12.設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為9,其前"項(xiàng)和為工，前〃項(xiàng)積為I,且滿足條件4>1,

a2O22-a2023>?>(6?22-1卜(。2023-D<。，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.｛4｝為遞減數(shù)列B.S2022+1<S2023

C.AO22是數(shù)列｛。｝中的最大項(xiàng)D.小5>∣

K答案DAC

K解析U由(％022-1)?(6?23-I)Vo可得：〃2022-1和。2023一1異號(hào)，即<一八或

?2023T<U

。2022-1<0

、〃2023-1>°

而4>],。2022，“2023>1，可得“2022和。2023問(wèn)號(hào)，且~*個(gè)大于??―*個(gè)小于L

因?yàn)閝>l,所有％)22>1,出023<1，即數(shù)列｛q｝的前2022項(xiàng)大于1,而從第2023項(xiàng)開(kāi)始

都小于1.

對(duì)于A：公比q=e也<1,因?yàn)?>1,所以4/1為減函數(shù)，所以｛““｝為遞減數(shù)列.故

“2022

A正確；

對(duì)于B:因?yàn)椋?23<1，所以“2023=$2023-$2922<1，所以$2022+1>$2023.故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)積為η,,且數(shù)列｛凡｝的前2022項(xiàng)大于1,而從第2023項(xiàng)開(kāi)

始都小于1,所以￡)22是數(shù)列｛0｝中的最大項(xiàng).故C正確；

對(duì)于D：T4045=a,a2ar-a4045

=%(α0(q∕)(4產(chǎn))

_C4045λ1+2+3+4044

—cι?

因?yàn)樯?3<1，所以?)234O45<1,即加5<L故D錯(cuò)誤.

故選：AC

三、填空題

13.已知圓柱的高為8,該圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為36π,則圓柱的體積為

K答案》72π

K解析H圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為36π,設(shè)此球半徑為r,則

4πr2=36π=>r=3

如果圓柱有內(nèi)切球，又因?yàn)閳A柱的高為8,所以內(nèi)切球半徑為4>3,說(shuō)明這個(gè)圓柱內(nèi)能容

納半徑最大的球，與圓柱側(cè)面和下底面相切，與上底面相離，易得圓柱底面半徑為3,圓

柱的體積為兀Jx8=72π

故K答案H為：72π.

14.已知。為第二象限角，且cos(生一幺］=題，貝IJtano=.

4

K答案》

K解析D因?yàn)閏os(%-23√10

?

θ

所以COS

因?yàn)椤榈诙笙藿?，所以CoSd=3tan，=一：4,

4

故K答案H為：

15.己知拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸且斜率為G直線與拋物線在第一象限交

于點(diǎn)A,過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為若..AME的面積為46，則P=.

R答案H2

《解析》如下圖所示:

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線交X軸于點(diǎn)N,則忻Nl=p,

由拋物線的定義可得IAFI=IA因?yàn)橹本€4尸的斜率為則NXE4=g,

TT

易知AΛ∕∕∕x軸，則NMAF=NXE4=§,故一AMF為等邊三角形，

因?yàn)镹AMF=工，則NFMN=2，故InWl=2∣∕W∣=2p,

36

所以，.AA折是邊長(zhǎng)為2p的等邊三角形，故SM,F=gx(2p)2sin]=6p2=4G,

：P>0,因此，P=2.

故R答案H為：2.

16.一名學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，利用3D技術(shù)打印一個(gè)兒何模型該模型由一個(gè)幾何體M

及其外接球。組成，幾何體”由一個(gè)內(nèi)角都是120。的六邊形ABCOEF繞邊BC旋轉(zhuǎn)一周得

到且滿足AB=AF=DC=3E,BC=EF,則球。與幾何體例的體積之比為.

K答案》里Z

81

K解析U方法一：設(shè)AB=1,BC=a,連接3尸、CE,

因?yàn)锳B=A尸=OC=CE,且每一個(gè)內(nèi)角都為120,

所以ZABF=NAFB=Z.DCE=ZDEC=30,

所以NFBC=ZBFE=NFEC=ZECB=90,

即BC1BF,EFVBF,BCLCE,BCLEF,所以四邊形BFEC是長(zhǎng)方形,

Oy+3=aI

—+—I+∣=OA2,

22

，ɑ=4,

3

:.0F=S,?i∣i=yr=^y?π,

×l×2-2×l×^×l3?4=^=27π

——π+3π+-π+π

314223424F

匕求28√72-56√7

3*27=81

.?.AB,"旋轉(zhuǎn)形成的幾何體為一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐,

Vl一臺(tái)二gπ(y∕5a)+兀?QJia)+?∣π?3a2?π?12tz2?”g?π(?∕5a)`a

=7πfl,-τ∞3=6τ∞,，

匕咽柱=π(2√3a)2-Ib=24πα?,匕響體=12m?+24π∕b,

?；幾何體存在外接球，設(shè)BC中點(diǎn)為。，.?.。為球心,

由3=OP=R=(A+a)2+3ɑ2=3+12〃=∕,=44,

???R2=28/,R=2y∕la,Λ‰=^π?28t∕2-2√7?,

333

VM=12τuι+96τuι=108πα,

.K*.56√7

??

%81

四、解答題

17.已知一ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,c=3,ab=4,點(diǎn)。滿足

2AD=DB-

（1）若CQ為NACS的角平分線，求:ABC的周長(zhǎng);

（2）求3CZ）2的取值范圍.

ADAC

解：（1）在AoC中,①

sinZACDsinZADC

BDBC

在,.3C。中,

sinZBCD~SinZBDC

因?yàn)镃D為ZACB的角平分線,

所以NACD=/BCD,所以SinNACQ=SinNBCD,

因?yàn)镹Af>C+/BDC=%，所以SinNADC=Sin/BDC,

.,,ADACb

所ct以——=——=-,

BDBCa

又因?yàn)?AO=OB,所以2=:，

a2

又因?yàn)棣羈=4,

所以a=2Λ∕2，b=y/2，

所以ABC的周長(zhǎng)為3+3√L

I2O2_〃2

(2)在二ACO中，cosZADC=---------------,

2×?×CD

在，8DC中，CoSNBXC=2+8-J

2×2×CD

因?yàn)镹ADC+NBDC=%，所以CoSNBr)C+cosNAf)C=O,

所以SC。=2從+/一6,

32

因?yàn)槎?4,所以BCD?=/+6,

a

a+3>b,

因?yàn)锳BCf所以"+3>tz,

a+b>3,

4

。+3〉一,

4

所以<一+3>α,所以l<α<4,

a

a+->3,

a

令.=則l<f<16,

/32

則/(，)=，H----6,1<Z<16j

(r+4√2)(z-4√2)

ɑ)=「*

當(dāng)l<t<4&時(shí),尸(r)<0,當(dāng)r>4√2W.r(t)>O,

所以在(1,4夜)上單調(diào)遞減，在(4夜,16)上單調(diào)遞增

所以∈[8收-6,27),所以3C》的取值范圍為,五-6,27).

18.己知公差大于0的等差數(shù)列｛%｝滿足見(jiàn)%=即，4=5.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)在?！芭cα同之間插入2"個(gè)2,構(gòu)成新數(shù)列也｝,求數(shù)列｛〃｝的前110項(xiàng)的和Lo.

解：(1)設(shè)公差為d,(d>0),由題意得(5-d)(5+4)=5+8”,

化簡(jiǎn)得d2+8"-20=0,解得d=2或d=-10(舍去)，

所以4=%+(〃-3)。=5+2〃一6=2〃—1.

(2)由(1)知在2〃-1與2〃+1之間插入2"個(gè)2,所以當(dāng)忽略數(shù)列｛4｝中的項(xiàng)，則當(dāng)有〃

次插入新數(shù)，共有2'+2?+2'++2"=202)=2"+∣-2個(gè)項(xiàng)，

-1-2-

當(dāng)"=5時(shí)，有62個(gè)數(shù)；

當(dāng)〃=6時(shí)，共有126個(gè)數(shù)，所以110項(xiàng)應(yīng)該介于4和%之間，即110=62+6+42,

表示共有104個(gè)2和原先｛%｝中前6項(xiàng)之和,

所以SUO=I+3+5+7+9+11+104x2=244.

19.己知如圖1直角梯形ABCz),AB//CD,ZDAB=90°,AB=4,AD=CD=2,E為

AB的中點(diǎn)，沿CE將梯形ABCo折起(如圖2),使平面BEr)，平面AECQ.

圖1圖2

(1)證明：BEL平面AEa>；

(2)設(shè)線段C。的中點(diǎn)為R求平面E4B與平面EBC所成的銳二面角的余弦值.

(1)證明：在直角梯形ABa)中，ABHCD,E為AB的中點(diǎn)，即AE∕∕CD,AE=CD,

四邊形AECI)為平行四邊形，

ffijZDΛB=90o,AD=CD=2,則AEC力為正方形，在幾何體中，連接AC,如圖，

則ACJ_￡>E,因?yàn)槠矫?平面AEC。，平面BED平面AE8=DE,ACU平面

AECD,

于是得ACJ_平面BEZ),而B(niǎo)Eu平面3即，則有AC_L5E,又CELBE,ACCE=C,

AC,CEu平面AECf>,

所以BEJL平面AECD

(2)解：由ɑ)知，BE工平面AECD,AEU平面AECE),則BELAE,而

CEA.AE,CEVBE,

以點(diǎn)E為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

?7

則4(2,0,0),B(0,2,0),線段CD的中點(diǎn)F(l,0,2),FA=(1,0,-2),FB=(-1,2,-2),

n?FA=x-2z=0

設(shè)平面ElB的法向量"=Q,y,z）,則,

顯然平面EBC的法向量為EA=（2,0,0）,

令平面E4B與平面EBC所成的銳二面角大小為。,

則cosθ=|COS〈〃,EA)I=I"EAl=—^―=—

?n??EA?3x23

7

所以平面EAB與平面EBC所成的銳二面角的余弦值為M

20.某公司開(kāi)發(fā)了一款可以供“（〃=3或”=4）個(gè)人同時(shí)玩的跳棋游戲.每局游戲開(kāi)始，

采用擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6）,兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之

和除以〃所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)的人先走第一步.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以”的余數(shù)0，1,2,

L,〃一1分別對(duì)應(yīng)游戲者A，4,A3,L,A,,.

（1）當(dāng)"=3時(shí)，在已知兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，求A,先走第一步的概率；

（2）當(dāng)”=4時(shí)?，求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以〃的余數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望，并說(shuō)明該

方法對(duì)每個(gè)游戲者是否公平.

解：（1）因?yàn)閿S兩顆質(zhì)地均勻的骰子所得點(diǎn)數(shù)之和有如下36種基本樣本點(diǎn)（表）：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

在己知兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，共有基本事件18個(gè)，

設(shè)事件”A先走第一步”為O,表示和被〃=3除后的余數(shù)為2的基本事件有和為2,8對(duì)應(yīng)

的情形有6個(gè)，依據(jù)古典概型可知：P（D）=最=!，

Io3

即A先走第一步的概率為;.

(2)當(dāng)〃=4時(shí)，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以〃的余數(shù)X可能為O,1,2,3,且

P(X=O)=途VP(X=I)4+42

=~36~=9

P(X=2)=1^=;P(X=3)_2+6+2_5

一36-18

所以隨即變量X的概率分布為

X0123

?2?_5_

'494?8

故E(X)=OX—+lx—+2x—+3X—=一

v7494189

由于和被4除所得余數(shù)(即隨即變量X取值)的概率大小不完全相同，說(shuō)明該方法對(duì)每個(gè)

游戲者不公平.

2∣.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，設(shè)曲線c：kL以

凹=l(α>%>0)所圍成的封閉